Книга 1 Киев „Корнійчук 2009 Кононюк Анатолий Ефимович



страница12/33
Дата18.05.2019
Размер5.66 Mb.
ТипКнига
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   33

1.4.10.2. Метод микроподхода
Применение этого метода сводится к исследованию отдельных элементов (ячеек), из совокупности которых состоит консультируемая проблема. Выбор этих элементарных ячеек не­однозначен и определяется консультационными задачами и консультируемой проблемой. При использовании микроподхода изучается структура каждого из выделенных элементов консультируемой проблемы.

их функция, совокупность и диапазон возможных изме­нений параметров, после чего делается попытка понять процесс функционирования консультируемой проблемы в целом.

Задачи микроподхода состоят, таким образом, в сле­дующем:

выявление элементов консультируемой проблемы;

изучение структуры выделенных элементов;

раскрытие функции каждого из элементов;

выявление связей между элементами.

Важно отметить, что возможности микроподхода в отношении исчерпывающего консультирования сложных консультируемых проблем ограничены в силу следующего об­стоятельства. Практическая реализация наиболее важ­ного этапа микроподхода — выявление элементов консультируемой проблемы — сопряжена с необходимостью преодоления проти­воречия между желанием возможно более детального изучения каждого из элементов консультируемой проблемы и реальными возможностями установить при этом структуру консультируемой проблемы в целом и характер ее функционирования.



1.4.10.3. Метод макроподхода

При макроподходе сложная консультируемая проблема рассматривается как «черньгй ящик», внутреннее строение которого неизвестно. Такая ситуация имеет место, на­пример, при консультировании недоступных проблем (например, определение состояния противника в текущем моменте времени) или проблем, строение которых изучено недостаточно полно (например, в биологии).

Сущность макроподхода определяется специфически­ми особенностями сложных консультируемых проблем. Выше отмечалось, что сложная консультируемая проблема представ­ляет собой объект дискретной природы, состоящий из большого числа элементов. Отсюда следует, что слож­ная консультируемая проблема может рассматриваться не толь­ко как объект, имеющий микроструктуру, но и как объект макроскопический. В процессе макроподхода консультант имеет возможность, воздействуя различным образом на вход консультируемой проблемы, анализировать ее реакцию на соответствующие входные воздействия. Чем больше раз­нообразных воздействий поступает на вход консультируемой проблемы, тем детальнее можно выяснить природу консультируемой проблемы. При этом мощность множества входных воздействий принципиальным образом связана с разнообразием со­стояний выходов консультируемой проблемы. Если на каждую новую ком­бинацию входных воздействий консультируемая проблема реагирует непро­гнозируемым образом, консультирование проблемы необходимо продолжать. Успешно справиться с разнообразием вы­ходов консультируемой проблемы можно только при помощи разнообразия входов.

Итак, метод «черного ящика» состоит в том, чтобы выявить, насколько это возможно, структуру консультируемой проблемы и принципы ее функционирования, наблюдая только ее

входы и выходы. Однако имеется определенный предел информации, которая может быть получена при исполь­зовании макроподхода. Иными словами, если на осно­вании имеющихся данных может быть построена проблема, в точности повторяющая поведение консультируемой проблемы на всем множестве, использованных входных воздействий, задачу макроподхода можно считать ре­шенной. Но создание аналога «черного ящика», конечно, не означает, что процесс консультирования проблемы проведен до конца. Безусловно, невозможно проконсультировать все мыслимые воздействия и установить все мыслимые связи между входами и выходами. В процессе макроподхода консультант сознательно ограничивается анализом поведе­ния консультируемой проблемы лишь на множестве интересующих его воз­действий, т. е. лишь в тех ситуациях, реакция консультируемой проблемы в которых представляет практическую важность для решения задач консультируемой проблемы.

При использовании макроподхода для анализа слож­ных консультируемых проблем необходимо учитывать ряд важных обстоятельств:

при исследовании многих реальных консультируемых проблем стои­мость каждого эксперимента может быть столь высока, что их число не может быть слишком большим;

измерение любой экспериментальной величины всегда осуществляется при воздействии помех, в силу чего результат эксперимента — случайная величина;

условия проведения эксперимента могут меняться от одного эксперимента к другому (например, может изменяться дисперсия ошибки измерений, т. е. случай­ный шум, накладывающийся на измерения, может быть нестационарным);

общее количество экспериментов может ограни­чиваться не только стоимостью, но и какими-либо дру­гими факторами (например, пропускной способностью системы измерений и ограниченностью допустимого ин­тервала измерений).

В этих условиях весьма актуальной становится про­блема извлечения наибольшего количества информации о консультируемой проблеме с использованием ограниченного числа экс­периментов. В связи с этим возникает необходимость разработки принципов оптимальной организации экспе­риментов (или более кратко — планирования экспери­ментов). С математической точки зрения задача плани­рования экспериментов ставится следующим образом.

Пусть измеряемая величина у зависит от численно­го значения одного или нескольких факторов, которые иногда называют контролируемыми переменными. Каж­дому набору указанных величин сопоставляется вектор-столбец




координаты которого x1(U), x2(U)..... xk (U) равны значе­ниям контролируемых переменных. Вектор U характери­зует условия, в которых проводится измерение контро­лируемых переменных (например, момент времени про­ведения измерении, дисперсию ошибки измерений).

Задачей эксперимента по построению математической модели консультируемой проблемы является выявление и аналитическое описание связей между измеряемыми переменными. Так как результаты наблюдений — случайные величины, в большинстве случаев задача сводится к установлению связи между средними значениями исследуемых и кон­тролируемых переменных.

Пусть эта связь может быть описана некоторой функ­цией

где Е(у | X (U)) — среднее значение исследуемой величины при значениях контролируемых переменных, определяемых координатами вектора X(U); η(X(U), Θ) — неизвестная в сбщем случае функция (ее часто называют функцией откли­ка), численное значение которой зависит от набора неиз­вестных параметров Θ = (υ1, υ 2, ..., υ т).

Степень информированности относительно функции η(X(U), Θ) может быть различной. Наибольший интерес представляют два крайних случая.

1. Функция η(X(U), Θ) известна. При этом требует­ся получить оценки неизвестных параметров




2. Функция η(X(U), Θ) не известна. Известно лишь, что эта функция может быть аппроксимирована конеч­ным рядом по некоторой системе наперед заданных функций. Требуется найти наилучшее описание функции η(X(U), Θ).

В этих условиях задача планирования эксперимента сводится к получению ответов на следующие вопросы:

1) сколько экспериментов следует осуществить;

2) при каких условиях целесообразно проводить каждый эксперимент (например, в какие моменты времени из заданного допустимого интервала наблюдений).

Резуль­татом решения задачи является установление размер­ности и компонент вектора U для конкретного экспери­мента либо выявление стратегии формирования вектора U для некоторого класса однотипных экспериментов.

После этого переходят к отысканию функции η(X(U), Θ). При этом часто используется хорошо раз­работанный аппарат математической статистики, в ча­стности метод наименьших квадратов (или различные его модификаций).

Макроподход позволяет решить следующие задачи:

выявить макрофункцию консультируемой проблемы как отображения множества входных воздействий на множество реакций консультируемой проблемы, т. е. найти функцию η(X(U), Θ),

изучить целевое назначение консультируемой проблемы,

исследовать коды входной и выходной информа­ции,

исследовать связи консультируемой проблемы с другими консультируемыми проблемами в процессе ее функционирования.

Реализацией макроподхода при решении задач оцен­ки эффективности сложных консультируемых проблем является проведение натурного эксперимента. В процессе натурных испыта­ний консультируемой проблемы в принципе имеется возможность изучить ее поведение в различных условиях функционирования и таким образом оценить эффективность сформированных рекомендаций по решению задач консультируемой проблемы.

Однако практические возможности использования этого метода часто ограничены трудностью, а иногда и невозможностью воспроизведения в натурном экспери­менте условий функционирования консультируемой проблемы, близких к реальным.

Знание целевого назначения консультируемой проблемы и ее макрофункции позволяет продолжить анализ консультируемой проблемы путем исследования ее модели. Модель как «заместитель» консультируемой проблемы должна сохранять все существенное, типичное, что присуще консультируемой проблеме, т. е. должна быть в неко­тором смысле аналогична оригиналу.

Эта аналогия (сходство) между консультируемыми проблемами может проявляться на уровне идентичности макрофункции, на уровне идентичности структуры и макрофункции, на уровне идентичности элементов, структуры и макро­функции. В последнем случае можно говорить о тожде­стве модели и оригинала. Изучение модели, тождествен­ной оригиналу, не дает никаких преимуществ перед изучением собственно консультируемой проблемы, поэтому такую модель и не стремятся получить на практике.

Если модель идентична консультируемой проблеме с точно­стью до структуры, она называется изоморфной ориги­налу. Для изоморфных консультируемых проблем имеет место взаимно­однозначное соответствие макрофункции. Изучение изо­морфной модели может дать полное представление об консультируемой проблеме. Вместе с тем понятно, что полу­чение такой модели возможно лишь при наличии, исчер­пывающей информации о структуре консультируемой проблемы. В тех случаях, когда эта информация отсутствует или является неполной, в целях анализа консультируемой проблемы может быть использована ее упрощенная модель, макрофункция ко­торой совпадает с макрофункцией консультируемой проблемы лишь на не­котором фиксированном множестве входных воздейст­вий. В этом случае говорят, что модель гомоморфна консультируемой проблеме.

В процессе исследования консультируемых проблем с помощью моделей используется физическое либо математическое моделирование.

1.4.10.4. Метод физического моделирования

Физическое моделирование осуществляется путем воспроизведения исследуемых консультируемых проблем или консультационных процессов на моделях, име­ющих в общем случае отличную от оригиналов природу, но одинаковое математическое описание их функ­ционирования. При этом физические процессы, протекающие в модели и оригинале, являются подобными. Физическое моделирование позволяет провести исследо­вание консультационных процессов и консультируемых проблем, непосредственный анализ которых затруднен или невозможен. Использование физи­ческой модели позволяет определить влияние различ­ных параметров на протекание консультационных процессов, уточнить структуру консультируемой проблемы. Физические процессы в сложных консультируемых проблемах, как правило, описываются совокупностью дифференциальных (или интегродифференциальных) уравнений, включающих большое число переменных, непосредственную связь между которыми установить аналитически трудно, а иногда и невозможно. Метод физического моделирования позволяет преодолеть эти трудности путем выбора в качестве модели такого объ­екта, в котором зависимость между различными параметрами можно обнаружить непосредственными изме­рениями. Кроме того, физическое моделирование часто позволяет иллюстрировать сложную консультируемую проблему и объяснить ее при помощи явлений более простых и наглядных, облегчая тем самым познание оригинала.



1.4.10.5. Метод математического моделирования

Математическое моделирование состоит в использо­вании для исследования консультируемой проблемы совокупности математических соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т. д.), определяющих структуру консультируемой проблемы и описывающих ее поведение. Математическая модель реальной консультируемой проблемы является абстракт­ным, формально описанным объектом, изучение кото­рого возможно математическими методами. Сложность и многообразие процессов функционирования реальных консультируемых проблем не позволяют строить для них абсолютно аде­кватные математические модели. Формализованная ма­тематическая модель отображает лишь наиболее суще­ственные закономерности консультационного процесса или консультируемой проблемы, оставляя в стороне второстепенные детали. Эта формализованная модель должна обладать уже обсуждавшимися ранее свойствами: независимостью результатов исследования от конкретного физического истол­кования смысла элементов модели, содержательностью, дедуктивностью.

Математическая модель консультируемой проблемы, как правило, содер­жит:

— описание множества возможных состояний консультируемой проблемы;

— описание закона, в соответствии с которым консультируемая проблема переходит из одного состояния в другое.

Множество возможных состояний консультируемой проблемы будем называть пространством состояний консультируемой проблемы. Оно, может быть непрерывным или дискретным. Каждое состояние может быть охарактеризовано численным значением одного или нескольких параметров консультируемой проблемы. В соответ­ствии с этим пространство состояний будем называть скаляр­ным или векторным.



Закон, в соответствии с которым консультируемая проблема переходит из одного состояния в другое (его будем называть функ­цией переходов, илиоператором переходов), мо­жет иметь различный характер в зависимости от того, непрерывным или дискретным является пространство со­стояний, детерминированным или стохастическим явля­ется процесс эволюции консультируемой проблемы.

Успешность решения задач анализа консультируемых проблем зависит, в первую очередь, от сложности аналитического описа­ния поведения консультируемой проблемы. В соответствии с этим возможны следующие основные способы использования математических моделей для исследования консультируемых проблем:

аналитическое исследование,

исследование с помощью численных методов,

аппаратурное моделирование или моделирование на аналоговых машинах,

моделирование на цифровых вычислительных ма­шинах.

Проведение аналитического исследования предпола­гает наличие достаточно полного и точного аналитиче­ского описания эволюции консультируемой проблемы в целом. Такое описание возможно, если процесс функционирования консультируемой проблемы обладает определенными свойствами, например является марковским. В этом и некоторых других случаях можно оцепить эффектив­ность сформированных рекомендаций по решению задач консультируемой проблемы, т. е. степень ее приспособленности для решения поставленных перед ней задач, для широкого диапазона условий функционирования консультируемой проблемы.

Как правило, математическая модель в первоначаль­ном виде непригодна для непосредственного аналитиче­ского исследования. Например, математическая модель может не содержать в явном виде интересующих консультанта величин. В этом случае необходимо трансфор­мировать первоначальную модель в такую систему соотношений относительно искомых величин, которая допускает получение результата аналитическими метода­ми. При этом появляется возможность получить доста­точно полную информацию о функционировании консультируемых проблем, что и объясняет стремление к аналитиче­скому исследованию консультируемых проблем в первую очередь. Однако применить такое исследование на практике удается сравнительно редко, так как преобразование математи­ческой модели в совокупность соотношений, допускаю­щих эффективное получение результата, в большинстве случаев оказывается весьма трудной задачей. Если аналитическое представление математической модели затруднительно, а упрощения задачи ведут к недопусти­мо грубым результатам, от аналитического исследования отказываются и переходят к другим способам использования математических моделей.



Исследование консультационных процессов и консультируемых проблем при помощи численных ме­тодов находит более широкое применение на практике, особенно в связи с интенсивным внедрением в консультационную деятельность быстродей­ствующих вычислительных машин. Содержание работы при численном исследовании консультационных процессов остается в основ­ном тем же, что и при использовании аналитических методов. Отличие состоит в том, что после выполнения наиболее трудной части исследования — преобразования математической модели в систему уравнений относитель­но искомых величин — необходимо, реализуя соответствующий численный метод, вручную или с применением вычислительной техники получить решение.

Отметим, что класс уравнений, допускающих прибли­женное (впрочем, со сколь угодно высокой степенью точности) решение, значительно шире, чем класс урав­нений, доступных аналитическому исследованию. Вместе с тем, решение задачи при использовании числен­ных методов обычно бывает менее полным по сравне­нию с аналитическим исследованием, так как не выяв­ляет структуры и характера функционирования консультируемой проблемы в целом, а лишь позволяет оценить ее состояние при выбранных численных значениях параметров.

Знание математической модели консультируемой проблемы позволяет использовать для анализа консультируемой проблемы аппаратурное модели­рование или моделирование на аналоговых вычислитель­ных машинах. При этом характерно воспроизведение процессов, описываемых математической моделью с со­хранением их логической структуры, последовательности во времени, а иногда и физического содержания.

В отличие от аналитического и численного методов исследования консультируемых проблем, содержание операций, выполняе­мых при моделировании, практически не зависит от того, какие величины выбраны в качестве искомых. Для оцен­ки искомых величин может быть использована любая подходящая доступная регистрации информация, цирку­лирующая в модели.

Моделирование процессов на вычислительных маши­нах непрерывного действия, по существу, является раз­новидностью аппаратурного моделирования. Сами эти машины, как правило, представляют собой комплекс многих моделей, способных имитировать разнообразные явления и процессы. При этом, однако, следует иметь в виду, что аналоговые модели оказываются особенно удобными при моделировании непрерывных процессов, но их трудно использовать при анализе дискретных процессов, в частности для моделирования консультируемых проблем, в процессе функционирования которых осуществляется большое количество логических операций.

Наиболее универсальным средством использования математических моделей являются ЭВМ. Для модели­рования функционирования консультируемой проблемы на ЭВМ необходи­мо преобразовать ее математическую модель в специ­альный моделирующий алгоритм. В соответствии с этим алгоритмом в машине вырабатывается информация, описывающая элементарпые явления исследуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний. Необхо­димая часть циркулирующей информации выводится из ЭВМ на печать и используется для определения резуль­тирующих характеристик системы. В большинстве слу­чаев моделирование процесса функционирования консультируемой проблемы на ЭВМ производится с учетом случайных факторов и их имитацией. Поэтому часто этот метод называют методом статистического моделирования.

Важно заметить, что структура моделирующего алго­ритма слабо зависит от совокупности искомых величин, а определяется в основном математической моделью консультируемой проблемы. В то же время можно показать, что на универ­сальной ЭВМ может быть реализован любой формаль­ный алгоритм. Поэтому для исследования процессов методом статистического моделирования нет необходи­мости всякий раз при разработке нового алгоритма создавать специальные моделирующие установки или специализированные цифровые машины. Достаточно использовать универсальную ЭВМ, обладающую доста­точным быстродействием и памятью.

Особенность метода статистического моделирования состоит в том, что в силу учета при моделировании случайных факторов, результаты, получаемые при одно­кратном моделировании исследуемого процесса, следует расценивать лишь как реализации случайного процесса. Каждая из таких реализаций в отдельности не может служить объективной характеристикой консультируемой проблемы. Поэтому искомые величины при исследовании консультируемой проблемы методом статистического моделирования следует определять усреднением по данным большого числа реализаций. Если при этом количество реализаций N достаточно велико, то в силу закона больших чисел по­лучаемые оценки приобретают статистическую устойчи­вость (порядок дисперсии оценок равен 1/N) и с до­статочной для практики точностью могут быть приняты в качестве приближенных значений используемых ве­личин.

Метод статистического моделирования имеет обшир­ную сферу применения. Он дает возможность проводить достаточно полное исследование разнообразных консультационных процес­сов независимо от их физической природы, совокупности искомых величин и прикладной направленности задач, решаемых консультируемой проблемой. Этот метод позволяет путем детального моделирования поведения среды, в которой функционирует консультируемая проблема, и самого процесса функционирования исследуемой консультируемой проблемы оценить степень приспособленности консультируемой проблемы к выполнению поставленных перед ней задач в различных условиях ее функционирования. К сожалению, практическая реализация и этого метода в значительной степени определяется возможностями преодоления ряда трудностей:

1) необходимость разработки и отладки моделей по­ведения среды и процесса функционирования исследуе­мой консультируемой проблемы достаточно содержательных, чтобы верно отражать основные черты реальных процессов, и доста­точно дедуктивных, чтобы получаемые в процессе моде­лирования результаты были нетривиальными;

2) необходимость проведения достаточно большого количества реализаций работы модели с тем, чтобы ре­зультаты моделирования приобрели статистическую устойчивость и их анализ мог дать содержательные вы­воды относительно качества функционирования консультируемой проблемы на всем множестве комбинаций внешних воздействий на консультируемую проблему;

3) необходимость привлечения для оценки эффектив­ности консультируемой проблемы в этих целях ЭВМ весьма высокой производительности и с большим объемом памяти.

Кроме того, методу статистического моделирования присущ, естественно, общий недостаток любых числен­ных методов, связанный с трудностями установления функциональных зависимостей между численными зна­чениями параметров внешней среды и эффективностью сформированных рекомендаций для решения задач консультируемой проблемы. Результаты оценки эффективности сформированных рекомендаций с использованием этого метода носят частный характер и характеризуют эффективность сформированных рекомендаций лишь в тех ситуациях, для которых проводилось моделирование.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   33


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница