Книга 1 Киев „Корнійчук 2009 Кононюк Анатолий Ефимович



страница29/33
Дата18.05.2019
Размер5.66 Mb.
ТипКнига
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33

Пример 4. По исходным данным примера 2 определить конструктивные параметры технологического аппарата по минимаксному критерию. Критериями эффективности являются длина ствола L и число дюбелей N в магазине.

Желательно, чтобы оба критерия имели максимально возможное численное значение. В нормированном виде критерии эффективности оп­ределены в примере 2:



Решение по критерию минимакса имеет вид L (мм)opt=1,13 м,



N (мм)opt = 44, V(мм)opt =159,4 м/с, f1(L)=f2(N)=0,677, что соотиетстпует точке D на рис. 2.12.

Сделаем краткие выводы по формированию рекомендаций по выбору критериев опти­мальности при автоматизированном консультировании проблем. Выбор критерия оптимальности является сложной методологической проблемой и, как правило, мо­жет производиться неоднозначно. Источником сложности этой проблемы прежде всего служит противоречивость целей, преследуемых при консультировании любой проблемы. Стоимость и надежность функциони­рования, энергоемкость и производительность, микроминиатюризация и массогабаритные параметры всегда находились и будут находиться в противоречии друг с другом. Поэтому если в КЗ на консультирование заложено, что требуется сформировать рекомендации по оптимизизации одого из параметров консультируемой проблемы при соблюдении ограничительных требований на остальные параметры, то необходимо сформировать частный критерий F(X). В этих случаях задача оптимального консультирования сводится к задаче оптимизации кри­терия F(X) с учетом заданных ограничений. При наличии нескольких критериев оптимальности аддитивный критерий выбирают тогда, когда существенное значение имеют абсо­лютные значения критериев при выбранном векторе пара­метров консультирования X; если же существенную роль иг­рает изменение абсолютных значений частных критериев при вариации вектора переменных X, то в этом случае целесообразно применять мультипликативный критерий оптимальности. Если перед консультантом стоит задача до­стижения равенства нормированных значений конфликтных частных критериев, то оптимальное формирование рекомендации следу­ет проводить по минимаксному критерию.



2.8. Методы задания предпочтения на множестве частных критериев

При автоматизированном консультировании проблем клиента консультант взаимодействует с техниче­скими средствами системы автоматизированного консультирования (САК) в интерактивном режиме. В про­цессе этого взаимодействия на основе анализа множества альтернативных вариантов сформированных рекомендаций, получае­мых с помощью технических и программных средств САК, консультант должен принять решение по выбору оптималь­ного варианта сформированных рекомендаций по решению консультируемой проблемы, т. е. решить задачу выработки предпочтения среди некоторого множества аль­тернативных вариантов сформированных рекомендаций. Решение консультант принимает на основе выбранных критериев. При существовании одного частного критерия принятие ре­шения производится однозначно путем сравнения значений данного критерия для различных альтернативных вари­антов рекомендаций.

В многокритериальных задачах оптимального консультирования возникает необходимость объективной оценки важ­ности частных критериев, включаемых в аддитивный, муль­типликативный или минимаксный критерий оптимальности. Оценивают важность частных критериев Fi(X), i=l, 2, …, n, с помощью весовых коэффициентов ci согласно (2.10), (2.13) и (2.15), которые должны количественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения ci выбира­ют исходя из анализа современного мирового уровня разви­тия донной отрасли, из требований к консультируемой проблеме и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых консультационных методов могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов.

Рассмотрим основные подходы к решению задачи выра­ботки предпочтения на множестве частных критериев.



Экспертные оценки. В теории экспертных оценок разра­ботан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эф­фективными в проводимых исследованиях оказались мето­ды ранжирования и приписывания баллов.

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из l экспертов, которые яв­ляются квалифицированными специалистами в той обла­сти проблем, по которым необходимо сформировать рекомендации по решению задач консультируемых проблем. Метод ранжирования осно­ван на том, что каждого эксперта просят расставить част­ные критерии Fi(X),

i=l, 2, …, n, консультируемой проблемы в порядке их важности. При этом цифрой 1 обозначают наи­более важный частный критерий (параметр), цифрой 2 — следующий по степени важности частный критерий и т. д. Эти ранги преобразовывают таким образом, что ранг 1 по­лучает оценку п, ранг 2— оценку (п—1) и т. д. до ранга п, которому присваивается оценка 1, где п — число частных критериев. Зная преобразованный ранг ri(k) i-гo критерия у k-го эксперта (k=1, 2,…, l), весовые коэффициенты сi, i=l, 2,…, п определяют из следующего соотношения:

(2.21)

Метод приписывания баллов основан на том, что экс­перты оценивают важность частного критерия по шкале 0—10. При этом разрешается оценивать важность дробны­ми величинами или приписывать одну и ту же величину из выбранной шкалы нескольким критериям. Зная балл hi(k) i-гo критерия у k-го эксперта, весовые коэффициенты сi можно найти из (2.21), заменив в нем ri(k) на

Последний называют весом, подсчитанным для i-гo частного критерия Fi(Х) па основе оценок k -го эксперта.

Важное место занимает обработка результатов эксперт­ных оценок. Если рассматривать результаты оценок каж­дого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применять методы математической статистики.

В общем случае при определении степени важности част­ного критерия Fi(X) получают набор оценок ri(k), k=1, 2,…, l, подлежащих статистической обработке. Среднее значение оценки



где μkкоэффициент авторитета k -гo эксперта (0≤μ≤l).

Среднее значение оценки ri выражает коллективное мнение группы экспертов. Степень согласованности мнений экспертов характеризуется величиной

называемой дисперсией экспертных оценок. Ясно, что чем меньше величины дисперсии, тем с большей уверенностью можно опираться на найденное значение ri оценки степени важности частного критерия



Fi(Х). Надежность экспертизы тем выше, чем меньшую долю среднего значения составля­ет среднеквадратический разброс оценок σ. Поэтому в ка­честве меры надежности приведенной экспертизы часто принимают β= σ/ri и называют вариацией.

По среднему значению оценки ri определяются весовые коэффициенты:



Статистическая обработка результатов экспертных оце­нок подобна статистической обработке результатов изме­рений. На достоверность экспертизы существенно влияют такие факторы, как численный состав экспертной груп­пы, уровень компетентности экспертов, состав вопросов, предъявляемых экспертам, и т. д.

Индивидуальные экспертные оценки также носят на се­бе печать случайности: на суждения эксперта влияют не только такие стабильные факторы, как его знания и опыт, но и множество случайных факторов (настроение, самочув­ствие, обстановка и т. п.).

Формальные процедуры. Методика формального определения весо­вых коэффициентов основана на анализе современного уровня развития конкретной консультируемой отрасли техники, в области которой производится консультирование. Каждому значению вектора параметров формируемых рекомендаций Хk соответствует альтернативный вариант Sk формируемой рекомендации, качество (или эффективность) которой может быть оценено различны­ми способами, и в частности в виде аддитивного критерия

(2.22)

где fi(k)(X) — нормированное значение i-го частного критерия для варианта Sk.

Для определения значений fi(k)(X) построим матрицу параметров

Θ=[vi(j)] i=1,2,…,n, j=1,2,…,m, множества S={S1, ..., Sm} альтернативных вариантов. В матрице Θ вектор-строка Θj=( v1(j), ..., vn(j)) описывает вариант SjS формируемой рекомендации. Для перехода от vi(k) к fi(k)(X)= fik при фиксированном векторе переменных консультирования Xk введем совокупность директивных значении параметров

Θ0=(v1(0), ..., vn(0)), устанавливаемых в КЗ на консультирование проблемы. Тогда нормирован­ные (относительные) значения параметров определяются как

(2.23)

Определим в матрице Θ величины vi*- экстремальные (наилуч­шие) значения всех параметров. Очевидно, что идеальный вариант рекомендации Sи должен описываться всеми vi*, i=1, 2,…, п.

Для оценки степени важности каждого параметра vi (или каждо­го нормированного значения параметра fi) вводится система весов

С=(c1, ..., сп), которая должна отражать усилия, необходимые для достижения экстремальных значений параметров (увеличить значения та­ких параметров, как производительность, надежность и другие, или уменьшить значения массогабаритных, стоимостных и энергетических па­раметров). Правильный выбор системы весов открывает возможность целенаправленно воздействовать на улучшение тех или иных парамет­ров рекомендации путем увеличения соответствующих весов ci. Конечно, для осуществления этой возможности система весов не должна быть за­стывшей, а должна быть гибкой и должна меняться в зависимости от сущности консультируемой проблемы и состояния развития данной отрасли техники в настоящий момент времени. В основу выбора системы весов положим принцип ограниченности общих затрат, необходимых для решения задач консультируемой проблемы. Это означает, что увеличение затрат на улучшение одних парамет­ров неизбежно вызывает уменьшение затрат на улучшение других па­раметров.

Методика формального определения весовых коэффициентов базируется на выполнении последовательности процедур выработки пред­почтения среди каждой пары показателей fi и fk.

Обозначим через fik значение показателя fi в варианте рекомендации, в которой максимальные затраты сосредоточены на увеличении показателя fk, а через fi* — наилучшее значение показателя fi во множестве альтернативных вариантов S, т. е.

где fik =fi| fk = fk* — значение показателя fi в варианте Sj для которого



fk(j) = fk*.

При этом


(2.24)

определяет близость директивного значения показателя fi (0)=vi (0)/vi (0)=1 к наилучшему fi* . Чем большее значение придается показателю fi, тем меньше должно быть ∆fi*. Следовательно, вес, придаваемый показателю fi, должен быть обратно пропорционален величине ∆fi*, чтo по­зволяет записать



Величина


(2.25)

определяет ухудшение показателя fi в варианте рекомендации, в которой мак­симальные затраты сосредоточиваются на улучшении показателя fk. Если величина ∆fik мала, то это означает, что сосредоточение затрат на увеличении fk не ухудшает существенно fi* и что, следовательно, поддержание fi* на высоком уровне не требует больших затрат и ве­личина ci должна быть взята малой, и наоборот. Следовательно, вес показателя fi должен увеличиваться с увеличением ∆fik. Это утвержде­ние справедливо для любого k{1.....п}, откуда следует, что



(2.26)

С учетом (2.25) и (2.26) можно записать



(2.27)

где lik = fik / f*i будут тем больше, чем большее значение придается показателю fi и чем сильнее сказывается на снижении этого показате­ля сосредоточение усилий на показателе fk .

Следовательно, величины lik могут рассматриваться как относительные веса, показывающие относительное превосходство (доминиро­вание) показателя fi над fk.

Однако использование (2.27) для определения весов наталкивается на ряд трудностей. Во-первых, описанная методика определения lik оказывается неприемлемой при k=i, т. е. величины lik, i=1, 2,…,п, остают­ся неопределенными. Ими, правда, можно было задаться произвольно, однако это вносит произвол в определенние весов ci. Во-вторых, величи­ны lik, отражающие, как отмечалось, превосходство показателя li над показателем lk и дающие соответствующие вклады в суммарный вес ci, входят в (2.27) с коэффициентами, равными единице, т. е. не учитываются веса показателя lk. В то же время превосходство lik па­раметра li над lk может быть превосходством «сильного» над «слабым», поэтому значительность этого превосходства должна быть пропорцио­нальна весу параметра lk. Исходя из этого, следует заменить в (2.27) величины lik на сilik.

Такой подход приводит к необходимости использования для определения весов метода итерации. В нулевом приближении веса всех показателей принимаются одинаковыми и равными с(0)i =1. Далее, ес­ли определены веса r-го порядка, то переход к весам r+1-го порядка будем осуществлять по формуле

согласно которой веса первого, второго и т. д. порядков будут



Данный процесс довольно быстро приводит к установившейся системе весов, не зависящих от последующих итераций и от величин lii. В связи с этим значения lii можно выбирать произвольно, например равными 0,5 или 1. Нормированные веса всех показателей после проведения t итераций определяются как



Если подмножество параметров , описывающее вариант рекомендации Sj, является подмножеством наилучших значений параметров Θj= (v(j)1= v1*, …, v(j)q= vq*), то возникает неопределенность при нахождении относительных весов ci по формуле (2.27).

Для разрешения этой неопределенности перейдем от матрицы

­параметров 0 = ||v(j)i|| к матрице относительных показателей А= [f (j)i],



i=1, 2, …,п, j=1, 2, …, т, элементы f (j)i которой образуются согласно (2.23).

Множество строк ={А1 .... Ап} матрицы А расщепим на два подмножества j и Aj(=j Aj), причем подмножество j (мощностью q) является порождением множества j = (v(j)1, …, v(j)q) посредством преобразования (2.23), а Aj (мощностью пq) —порождением множества Θ\j =( v(j)q+1,…, v(j)n).

Сформируем q матриц А(k) относительных параметров размерности

(nq+l)m таким образом, что множество строк (k) матрицы А(k ) образуется из одного элемента Akj и всех элементов множества Aj. Для каждой матрицы А(k), k=1, 2,…, q, определяют значения весовых

коэффициентов согласно описанной выше итерационной процедуре. Поскольку значения весовых коэффициентов сk па­раметра fk в матрицах А(k), k=1, 2,…, q определены относительно одного и того же подмножества параметров Aj, то это позволяет найти доми­нирование параметра fi над параметром fk(fi, fk Aj ) как

lik =, а затем все полученные lik, i,k{l, ..., q} использовать для определе­ния весовых коэффициентов ci более высоких порядков.

Проиллюстрируем формальную методику определения весовых коэффициентов на примере.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница