Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики общие понятия


Некоторые законы распределения случайных величин



страница2/11
Дата05.03.2019
Размер0.7 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

3.3. Некоторые законы распределения случайных величин

Случайная величина, представленная совокупностью отдельных значений, может иметь тот или иной закон распределения.

Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

В теории и практике надежности чаще всего используются следую­щие законы распределения: нормальный (Гаусса), логарифмически нормальный, Вейбулла, экспоненциальный (показательный) и др.

Интегральная функция распределения имеет вид
. (3.8)
Дифференциальная функция распределения, или плотность распределения, есть производная от интегральной функции:
. (3.9)
Нормальный закон распределения (рис. 3.1) встречается достаточно часто. Плотность распределения его находят по выражению:
. (3.10)
Величина­­ Х (среднее ариф­метическое) показывает смещение кривой f(х) вдоль оси абсцисс без изменения ее формы, т. е. расстоя­ние от начала координат до абс­циссы с максимальной ординатой.

Величина s (среднее квадра­тичное отклонение) показывает разброс отдельных значений случайной величины х относи­тельно сред­него арифметиче­ского Х. На участке кривой, ограниченной ординатами +s и -s (рис. 3.1), расположено 68,3% значений случайной величины; на участке, ограниченном ординатами +2s, -2s, -95,4%; на участке с ординатами +3s и -3s - 99,7%. На этом основано правило трех сигм:

вероятность того, что случайная величина х лежит в пределах ±3s, близка к единице или к 100%. Следовательно, значения случайной величины, лежащие за пределами ±3s, можно отбросить как промахи [8].

Если в качестве аргумента в формуле (3.10) принять безразмерную переменную


Ошибка! Закладка не определена., (3.11)
Рис. 3.1. Нормальный закон то получим стандартный закон

распределения нормального распределения [6-8].


. (3.12)
Нормальный закон наблюдается в тех многочисленных случаях, когда на измеряемую случайную величину действуют разнообразные факторы, не связанные между собой и равнозначно действующие на случайную величину (например, размеры и износы деталей, наработки на отказ и до предельного состояния, причинами которых являются износы и т. д.).

Логарифмически нормальным называется распределение случайной величины y, если десятичный логарифм этой величины распределяется по нормальному закону. При этом в формуле (3.10) x = log y.

Закон распределения Вейбулла (рис. 3.2) описывается дифференциальной функцией:

, (3.13)
где m, a — параметры распределения.

Значение параметра m зависит от коэффициента вариации и определяется по таблицам [4, 6, 8, 10], расчетом или графоаналитическим путем. Величина его влияет на форму дифференциальной кривой.

При m = 1 распределение Вейбулла преобразуется в экспоненциаль­ное, при m = 2,5...3,5 и V = 0,3...0,4 — приближается к нормальному. Распределение Вейбулла широко применяется при расчете показателей надежности, в частности, при исследовании прочности и долговечности деталей. Этому закону хорошо подчиняются распределение предела уп­ругости ряда металлов, характеристики прочности и усталостной долго­вечности деталей (подшипники качения, напряженные оси и валы и др.).

Дифференциальная функция экспоненциального закона (рис. 3.3) имеет вид



, (3.14)
где l — параметр распределения (постоянный коэффициент).

У экспоненциального распределения математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение одинаковы:


. (3.15)
Поэтому коэффициент вариации равен единице.

Этот закон характерен для распределения случайных величин, изменение которых обусловлено влиянием какого-то доминирующего фактора. Он используется при рассмотрении внезапных отказов деталей в тех случаях, когда явления изнашивания и усталости выражены настолько слабо, что ими можно пренебречь (например, наработка до отказа многих невосстанавливаемых изделий).




Рис. 3.2. Закон распределения Вейбулла

Рис. 3.3. Экспоненциальный закон распределения

4. СИСТЕМА СБОРА И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ АВТОМОБИЛЕЙ




4.1. Требования к системе сбора и обработки информации о надежности

Сбор первичной информации об отказах и неисправностях автомобилей в условиях эксплуатации позволяет управлять надежностью. Система сбора информации о надежности должна отвечать следующим основным требованиям:

— давать возможность получать в условиях эксплуатации достовер­ную информацию для оценки надежности всей машины, а также ее систем, агрегатов, узлов и деталей по всему перечню нормируемых показателей;

— обеспечивать возможность получения данных о надежности как при непрерывном наблюдении за подконтрольными машинами с начала эксплуатации и до списания, так и при разовом обследовании большого числа смешанных по возрасту машин (при этом должна обеспечиваться полнота, однородность, своевременность, непрерывность, достоверность информации);

— предусматривать механизацию и автоматизацию сбора, хране­ния, обработки, выдачи информации и т. д.

Проведение работ по сбору и обработке информации о надежности должно обеспечить определение причин возникновения отказов и неисправностей; выявление деталей, узлов, агрегатов, лимитирующих надежность машин; установление и корректировку нормируемых показателей надежности автомобилей и их элементов; определение норм расхода запасных частей; выявление влияния условий эксплуатации на надежность и др.




Каталог: docs -> ymk -> tovar
ymk -> Тема Фирменный автосервис
ymk -> Эксплуатационные материалы
ymk -> Тесты для сдачи экзамена, список рекомендуемой учебно-методической литературы для студентов всех форм обучения специальности 080401 «Товароведение и экспертиза товаров»
ymk -> Органическая химия
ymk -> Тесты напишите номер правильного ответа: При использовании иммерсионной системы микроскопирования разрешающая способность: повышается понижается
ymk -> Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика» для специальности 110305 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница