Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики общие понятия


Аппроксимация экспериментальных данных степенными функциональными зависимостями



страница8/11
Дата05.03.2019
Размер0.7 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

6.2. Аппроксимация экспериментальных данных степенными функциональными зависимостями

Степенная функция вида


y = axb (6.9)
часто встречается в технической эксплуатации АТС, например, для определения износа шин от схождения колес, долговечности деталей коробки передач [1].

При определении коэффициентов a и b степенной функции по экспериментальным данным используется тот же метод наименьших квадратов с приведением уравнения (6.9) к линейному виду при помощи логарифмирования:



(6.10)
В этом случае коэффициенты уравнения подбираются из условия, что сумма квадратов логарифмов величин ошибок будет минимальной. По аналогии с п. 6.1 определяются нормальные уравнения:

(6.11)



где — количество экспериментальных точек.

Из уравнений (6.11) определяются коэффициенты a и b уравнения (6.9).



Пример 6.2. Для определения долговечности коробки передач автомобиля устанавливают зависимость между числом циклов нагружений до разрушения N (наработка до отказа) и напряжениями s изгиба в опасном сечении зубчатого колеса.

В табл. 6.2 приведены результаты измерений на пульсаторе. Определить функциональную зависимость , считая ее функцией вида .

Таблица 6.2

Результаты измерений на пульсаторе




lg s

2.977

2.977

2.977

2.927

2.927

2.875

2.875

2.802

2.802

2.802

lg N

4.763

4.853

4.075

5.209

5.307

5.448

5.523

5.732

5.875

6.148

В соответствии с (6.11) система уравнений имеет вид


(6.12)



В результате расчетов получаем:

Подставляя эти значения в систему уравнений (6.12) и решая эту систему, получаем уравнение аппроксимирующей кривой:
(6.13)

6.3. Аппроксимация экспериментальных данных показательными функциональными зависимостями

В исследованиях по определению параметров надежности агрегатов и систем автомобилей, изменению свойств эксплуатационных материалов находят применение показательные функции вида


. (6.14)
Для обработки экспериментальных данных используется метод наименьших квадратов. Однако в этом случае целесообразно искать не минимальные суммы квадратов отклонений функции, а минимальные суммы квадратов отклонений логарифмов этих функций, например:

откуда



Система нормальных уравнений будет иметь вид
(6.15)
Решая систему (6.15), определяем параметры функции a и b.

Пример 6.3. Износ подшипниковых узлов двигателя определяют по изменению зазора в шатунных подшипниках двигателя S в зависимости от пробега автомобиля l.

В табл. 6.3 представлены результаты измерений зазора в шатунных подшипниках двигателя ЯМЗ. Определить функциональную зависимость , считая ее функцией вида


(6.16)
где S — зазор в подшипниковом соединении; S0 — начальный зазор, мм;

b коэффициент измерений зазора; l — пробег автомобиля, тыс. км.
Таблица 6.3
Результаты измерений зазора в подшипниковом соединении


l, тыс. км.

60

80

100

176

lnS

4.44

4.54

4.63

5.01

S, мкм

85

94

103

150

На графике нанести положения экспериментальных точек и аппроксимирующей кривой.

В соответствии с (6.15) система уравнений имеет вид
(6.17)
В результате расчетов получаем

Решаем систему уравнений



и получаем b = 0,0049 и ln S0 = 4,14.

По таблицам антилогарифмов определяем S0 = 62,8.

Уравнение аппроксимирующей кривой примет вид
(6.18)
На рис. 6.2 на основании уравнения (6.18) проведена кривая, аппроксимирующая экспериментальные данные табл. 6.3.
S, мкм


l, тыс. км



Рис. 6.2. График изменения зазора в подшипниковом узле двигателя ЯМЗ

Каталог: docs -> ymk -> tovar
ymk -> Тема Фирменный автосервис
ymk -> Эксплуатационные материалы
ymk -> Тесты для сдачи экзамена, список рекомендуемой учебно-методической литературы для студентов всех форм обучения специальности 080401 «Товароведение и экспертиза товаров»
ymk -> Органическая химия
ymk -> Тесты напишите номер правильного ответа: При использовании иммерсионной системы микроскопирования разрешающая способность: повышается понижается
ymk -> Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика» для специальности 110305 «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница