силы в механике



страница1/4
Дата09.08.2019
Размер0.69 Mb.
ТипЗакон
  1   2   3   4

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

Итак, законы Ньютона в принципе позволяют решить самую общую задачу механики:

зная начальное состояние тела, т.е. его положение х0 и скорость v0, предсказать (вычислить) состояние тела в интересующий нас последующий момент времени:

Р
начальное состояние

( x0 ,, v0 )


ИС


последующее состояние

(x1 , v1)

Законы

Ньютона




Но чтобы воспользоваться вторым законом и решить конкретную задачу, нужно еще знать вид силы (или сил), действующей на тело в конкретном случае: от каких параметров тела сила зависит (масса, размер тела, скорость, электрический заряд...) и как (прямо пропорционально, квадратично...), как эта сила зависит от расстояния до тела-источника силы, зависит ли она от свойств среды между телами (плотность, проводимость...) и т.д. Короче, для решения реальной задачи нам необходимо знать законы поведения сил.

Тут я временно умолкаю, потому что вижу поднятую руку моего Сомневающегося Ученика (сомнение - мать открытия!):

- Простите, но разве по второму закону Ньютона любая сила F не равна ma? Вы ведь сами говорили, что для всех сил закон един, подобно тому, как все избиратели, независимо от их профессии, участвуют в выборах по одному и тому же закону - один человек - один голос, так?

- Все это правда, но... Чтобы определить положение и скорость тела в нужный момент времени, требуется знать ускорение тела a. Второй закон как раз и позволяет найти ускорение: a=F/m. Т.е. нужно знать силу независимо от ускорения, без знания ускорения. Наоборот: сначала знаем силу, а потом по ней находим ускорение. То, что Вы предложили, это, пользуясь вашим же примером, - попытка определить профессии голосовавших по их бумажкам, которые они опустили в урну для голосования.



Вернемся к силам.

Общий план

1. Сила тяготения

2. Сила упругости

3. Сила трения

Мы знаем, что разных сил очень много, и у каждой, наверно, свои законы поведения... Это так. Но оказывается (опыт показал!), что практически любые движения тел в классической механике определяются всего тремя силами: тяготения, упругости и трения. Что ж, возблагодарим судьбу за то, что мы живем в нехудшем из миров. А нашей ближайшей задачей как раз и будет знакомство с законами поведения этих трех сил. Начнем с силы тяготения.



1. СИЛА ТЯГОТЕНИЯ
ПЛАН

Введение

1.1 Закон всемирного тяготения

1.1.1 Легенда

1.1.2 Закон

1.1.3 Путь к закону

1.1.4 Земля и яблоко

1.1.5 Гравитация внутри Земли

1.1.6 Почему Луна не падает на Землю

1.2 Две массы

1.3 Вес тела

1.3.1 Зависит ли вес тела от места взвешивания

1.4 Гравитационное поле

1.5 Космические скорости

1.6 Основные результаты

1.7 Порешаем задачи
Введение

Все в этом мире притягивается ко всему. И для этого не нужно обладать какими-то специальными свойствами (электрическим зарядом, участвовать во вращении, иметь размер не меньше какого-то...). Достаточно просто существовать, как существует человек или Земля, или атом. Тяготение или, как часто говорят физики, гравитация - самое универсальное взаимодействие.

В мире людей, машин, мебели, деревьев, в мире тел не самых маленьких (совсем незаметных), но и не самых больших, таких, как Солнце, - практически все определяется двумя силами: электромагнитной и гравитационной.

- А как же сила упругости и сила трения?

При ближайшем рассмотрении (не сейчас, потом, не в механике!) обе эти силы оказываются электромагнитного происхождения. Но внешние проявления этих сил вроде бы разные: одно дело пружина и деформации, а совсем другое - скольжение по неровной поверхности. Поэтому в механике, где не занимаются ближайшим рассмотрением природы сил, различают силу упругости и силу трения, а соответственно и их законы поведения.


Продолжим обзор арен, на которых выступают силы. В мире великанов - планет, Солнца, других звезд, галактик - гравитационная сила вообще становится главным фактором их поведения. У “лилипутов” - ядер, микрочастиц - свой рейтинг сил: хотя гравитация существует и там, но она совсем незаметна рядом с другими взаимодействиями (ядерными и т.д.).

И все-таки: все притягивается ко всему. Но как именно? По каким законам? Как это ни удивительно, закон этот один, и причем, он один и тот же для всех тел во Вселенной - и для звезд, и для электронов...


1. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1.1 Легенда

“Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон.”

(А. Поп)


В 1665 году в Лондоне была чума. Занятия в Тринити-колледже отменили. Ньютону было 23 года. Он не то заканчивал учиться, не то уже преподавал. Ньютон уехал в провинцию, на ферму, “на дачу”. Была осень. Светило солнце.

РИС

После обеда Ньютон пошел в сад и сел под яблоней, прислонившись к ней спиной. Он думал о движении небесных тел - Луны, планет - по своим орбитам. О том, что формы и размеры любых орбит должны получаться из одного и того же закона.

Ньютон задремал. В этот момент созрело историческое яблоко и упало прямо на голову гению. Когда Ньютон очнулся (от сна), он уже знал, что

падение яблока и движение Луны должны подчиняться одному и тому же закону!

Но возможно ли это - ведь яблоко падает на Землю, а Луна вращается вокруг нее?!

Возможно. И чтобы это понять, сегодня нет необходимости быть Ньютоном (в этом и состоит прогресс!).
1.2 Закон

Итак, не ранее 1665 г., но и не позднее 1667 г., Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения:



любые два тела (а точнее, две материальные точки) притягиваются по направлению друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F =  (m1m2)/R2

Здесь - постоянный коэффициент, один и тот же для любой пары тел во Вселенной, независимо от их масс и от расстояния между телами. Коэффициент  называют всемирной гравитационной постоянной.


1.3 Путь к закону

Как известно, всякое открытие проходит три стадии: Что за чушь?! , В этом что-то есть... и Кому же это не очевидно?! Попробуем и мы пройти этот путь (хотя бы частично): вместо того, чтобы (из почтения к Ньютону) просто принять к сведению, записать, запомнить, обвести в рамочку этот закон, порассуждаем на основе известных нам фактов и выводов, чтобы прийти к почти очевидности или, по крайней мере, естественности закона. Только тогда мы с чистой совестью сможем сказать, что мы понимаем закон всемирного тяготения.



Исторически дело было так. Астроном из Дании Тихо Браге почти 20 лет наблюдал (без телескопа, невооруженным глазом!) за движением планет и записывал их положения. Потом он умер, и уже его помощник, математик Иоганн Кеплер, проанализировал записи учителя и сформулировал три закона движения планет:

- первый: по каким орбитам они движутся вокруг Солнца (оказалось - по эллипсам);

----------------

РИС

Эллипс - замкнутая кривая, которую вы можете легко нарисовать. Привяжите к двум концам нитки по булавке, воткните булавки в лист бумаги так, чтобы нитка была свободна, натяните нитку карандашом и двигайте карандаш грифелем по бумаге - получится овал. Это и есть эллипс. Его вид и размеры зависят от длины нити и от расстояния между булавками. В роли грифеля выступает планета, одна из булавок выполняет роль Солнца.

-------------------

- Второй закон Кеплера говорит о том, как меняется скорость движения планет в зависимости от расстояния до Солнца.

- Третий закон связывает время одного оборота планеты (периода обращения) с размерами ее орбиты.

Ньютон принял эстафету Кеплера. К счастью, от Англии 17-го века нам осталось немало архивов, писем... Проследим за рассуждениями Ньютона.

Надо сказать, что орбиты большинства планет мало отличаются от круговых. Поэтому будем считать, что планета движется не по эллипсу, а по окружности радиуса R - это не меняет сути вывода, но сильно упрощает математику. Тогда третий закон Кеплера (он остается в силе, ведь окружность - частный случай эллипса) можно сформулировать так:

РИС

квадрат времени одного оборота по орбите (T2) пропорционален кубу среднего расстояния (R3) от планеты до Солнца:



T2=CR3 (экспериментальный факт).

Здесь С - некоторый коэффициент (постоянная - одна и та же для всех планет).

Т.к. время одного оборота T можно выразить через среднюю скорость движения планеты по орбите v: T=2R/v, то третий закон Кеплера принимает следующий вид:

42R2/v2=СR3.

Или после сокращения 42 /v2=СR. (*)

Теперь учтем, что согласно второму закону Кеплера движение планеты по круговой траектории происходит равномерно, т.е. с постоянной по величине скоростью. Из кинематики нам известно, что ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной скоростью, будет чисто центростремительным и равным v2/R. А тогда сила, действующая на планету, по второму закону Ньютона будет равна

F=ma=m v2/R.

Выразим отношение v2/R из закона Кеплера (*):



v2/R=42 /СR2

и подставим его во второй закон Ньютона:



F= m v2/R=m42 /СR2 = k(m/R2),

где к=42 - постоянная для всех планет величина.

Итак, для любой планеты сила, действующая на нее, прямо пропорциональна ее массе и обратно пропорциональна квадрату ее расстояния от Солнца:

F=k(m/R2).

Если планета движется именно вокруг Солнца, то логично заподозрить в попытке искривить его траекторию именно Солнце.

(Если вы издалека наблюдаете, как вокруг спортсмена вращается спортивный молот, то вы непременно сделаете вывод, что это сам спортсмен с помощью ручки молота вращает его, спортсмен - источник силы.)

Более строго этот вывод (Солнце - источник силы, действующей на планету) следует из первого закона Кеплера.

--------------------

Но если Солнце притягивает планету с силой F, то и планета (по третьему закону Ньютона) должна притягивать Солнце с той же по величине силой F. Причем, эта сила по своей природе ничем не отличается от силы со стороны Солнца: она тоже гравитационная и, как мы показали, тоже должна быть пропорциональна массе (на сей раз - Солнца) и обратно пропорциональна квадр ату расстояния: F=k1(M/R2). Обратите внимание, что здесь коэффициент к1 - свой для каждой планеты (возможно, он даже зависит от ее массы!).

Приравнивая обе силы тяготения, мы получаем: km=k1M. Это возможно при условии, что k=M, а k1=m, т.е. при F=(mM/R2), где  - постоянная - одна и та же для всех планет.

------------------------

Наш постоянный слушатель Вася Ч. спрашивает:

- А нельзя ли считать =1, как мы поступили с коэффициентом во втором законе Ньютона?



Отвечаем Васе:

- Нельзя! Дело в том, что единицы всех физических величин, входящих в закон всемирного тяготения (масса, расстояние, сила) были уже выбраны (до появления этого закона). Поэтому всемирная гравитационная постоянная  не может быть любой - при выбранных нами единицах величин - только такой, какой ее выбрала природа. Измерения дают примерное значение

= 6,7 х10-11 Н.м2/кг2 .

------------------------

Итак, Ньютон получил замечательный закон, описывающий гравитационное взаимодействие любой планеты с Солнцем:


F=mM/R2


Следствиями этого закона оказались все три закона Кеплера. Это было колоссальным достижением - найти (один!) закон, управляющий движением всех планет солнечной системы. Если бы Ньютон ограничился только этим, мы все равно вспоминали бы его при изучении физики в школе и называли бы выдающимся ученым.

Но Ньютон был гением: он предположил, что тот же самый закон управляет гравитационным взаимодействием любых тел, он описывает поведение Луны, вращающейся вокруг Земли, и яблока, падающего на Землю. Это была удивительная мысль, ведь общее мнение было - небесные тела движутся по своим (небесным) законам, а земные (мирские) тела - по своим, “мирским” правилам. Ньютон предположил единство законов природы для всей Вселенной.

Закон всемирного тяготения - один из лучших примеров, показывающих, на что способен человек.


1.3.1

------------------------------------------

В: Почему не притягивают друг друга люди, столы, арбузы (и яблоки!)?

Потому что для таких взаимодействий силы гравитации очень малы. Сделаем оценку для притяжения двух людей, стоящих в метре друг от друга:



F==mM/R2 = 6,7.10-11(60)(60)/12~ 2,4.105.10-11 ~ 2,4.10-6Н - с такой силой неподвижная гирька массой 2,4.10-7 кг, т.е. 0,00024 г давит на стол. Но все-таки и этой силы хватило бы для движения навстречу друг другу, хотя и медленному.

-----------------------------------------



В: Оцените: за какое время эти два человека сблизились бы на 3см?

-----------------------------------------

Но сдвинуться им мешает сила трения. Она примерно равна 30% от веса тела. Оценим ее величину:

F = 0,3. 60.10 ≈ 180 Н . Сравните с Fgrav = 2,4.10-6 Н. Разница в 8 порядков! Трение в 100 миллионов раз сильнее гравитации!

-------------------------------------

1.4 Земля и яблоко

Всегда ли, в любой ли ситуации верен закон всемирного тяготения?

Мы уже упоминали, что закон верен для гравитационного взаимодействия двух материальных точек, т.е. для тел, находящихся на расстоянии много большем их собственных размеров. Хороший вариант - планета и Солнце.

Слышу голос Внимательного Ученика: - А яблоко и Земля?

- Все верно: расстояние от яблока до поверхности Земли, конечно, много меньше размеров Земли (земного радиуса). Поэтому Землю в этой ситуации нельзя считать материальной точкой.

Так вот, и все-таки Землю тоже можно считать материальной точкой, и спокойно пользоваться всемирным законом тяготения.

Дело вот в чем. Опыт (эксперименты) показывает, что гравитационные силы, как и все другие силы в механике, удовлетворяет принципу независимости:

действие любой силы не зависит от наличия других сил.

(Каждая сила действует сама по себе, на нее никак не влияют другие, одновременно действующие силы.)

В результате сила, действующая на наше яблоко одновременно со стороны нескольких материальных точек, будет равна просто векторной сумме этих сил.



РИС

А теперь мысленно разобьем Землю - шар на такие малые кусочки-части, чтобы каждый кусочек можно было считать материальной точкой. Фактически необходимо, чтобы размеры этих элементов Земли были бы много меньше расстояния от яблока до данного элемента. Теперь можно векторно сложить все эти многочисленные силы, действующие на яблоко со стороны всех элементов, и получить суммарную силу притяжения яблока Землею.

Видно, что задача получения суммарной силы обладает некоторой симметрией: одни элементы находятся поближе к яблоку, другие подальше - но число и тех, и тех вроде одинаково. То же самое касается малых элементов, лежащих левее, правее и вообще по любому направлению от прямой яблоко - центр Земли. Поэтому, я надеюсь, Вы не очень удивитесь, если я сообщу Вам сразу готовый результат математических подсчетов: оказывается, если Землю можно считать однородным (т.е. одинаковой плотности) шаром или даже шаром со сферически симметричным распределением массы, то для закона всемирного тяготения ее (Землю) можно заменить на материальную точку с массой, равной массе всей Земли, и расположенную там, где находится центр Земли. (Разумеется, все это верно лишь для притяжения яблока, находящегося снаружи, а не внутри Земли.

Итак, гравитационное притяжение яблока к Земле можно описать законом всемирного тяготения:



F=mM/R2 ,

где m - масса яблока, M - масса Земли, а R - расстояние от яблока до центра Земли.

Если яблоко находится прямо на поверхности Земли или на такой высоте над Землей, которая много меньше земного радиуса (а это примерно 6400 км), то R - это радиус Земли. В этом случае выражение для гравитационной силы можно упростить.

Смотрите сами:  - универсальная константа, масса Земли М и радиус Земли R - тоже постоянные величины, поэтому произведение M/R2 можно назвать новой постоянной: g = M/R2 . Тогда сила тяготения тела массы m к Земле будет выглядеть так:



F=mg.

--------------------------------



В: Покажите, что размерность комбинации M/R2=g будет м/с2.

-------------------------------------------

Новая константа носит имя “ускорения свободного падения”. Почему так? Сравните полученное выражение со вторым законом Ньютона.

Свободное падение - это движение только под действием силы тяжести. Тогда Fgr=ma или mg=ma, т.е. a=g - при свободном падении любое тело, независимо от его массы, движется вблизи поверхности Земли с одним и тем же ускорением - ускорением свободного падения g.

Что касается численного значения величины g, то ее можно получить, подставив в выражение g = M/R2 . Масса Земли М= : g=6,7х10-11 х 6х1024 / (6,4x106)2 = 9,8 м/с2 .

Итак, полезно помнить, что ускорение свободного падения любого тела вблизи поверхности Земли


g 9,8 м/с2
(при hR!)
Заметим, что наши рассуждения насчет взаимодействия Земли и яблока можно обобщить на взаимодействие любых сферически однородных масс (или масс со сферически симметричным распределением плотности): любая пара таких тел будет притягивать друг друга так же, как пара материальных точек, расположенных в центрах сфер и имеющих массу сферического тела.

РИС

Это утверждение можно математически строго доказать (см., например, БК-1).

--------------------------------

В: Согласно закону всемирного тяготения, при очень малом расстоянии между телами сила их притяжения становится очень большой. Почему тогда мы без проблем поднимаем одно тело с поверхности другого?

О: В описанной ситуации тела нельзя считать материальными точками. Следовательно, ЗВТ не работает.

---------------------------------



1.5 Гравитация внутри Земли

Для симметричных шарообразных тел работает закон обратных квадратов

F  1/R2,

по крайней мере, вне пределов самих тел.

А что будет внутри шара? Каким будет там поле тяготения самого шара?

Оказывается, внутри тела с тяготением все будет совсем иначе, чем снаружи. Сообщим (без доказательства) результат:

в точке, отстоящей от центра однородного шара (масса М, радиус R) на расстояние r

Fgr=(mM/R2)(r/R)=mg(r/R).

Иначе говоря, внутри гравитирующего однородного шара сила будет расти прямо пропорционально расстоянию:

Fgr


mg

r


1/r2

0 R r

Математика (отсылаем заинтересованных товарищей по тому же адресу - БК, с.145) говорит нам, что сила тяготения в любой внутренней точке шара такая, как - будто она создается только внутренней по отношению к этой точке частью шара, а все вышележащие слои массы никак не работают:



РИС
1.6.1 Почему Луна не падает на Землю

-----------------------



РИС

Луна падает, но не может упасть. И вот почему. Движение Луны вокруг Земли является результатом компромисса между двумя “желаниями” Луны: двигаться по инерции - по прямой (из-за наличия скорости и массы) и падать “вниз” на Землю (тоже из-за наличия массы). Можно сказать так: всемирный закон тяготения призывает Луну упасть на Землю, но закон инерции Галилея “уговаривает” ее вообще не обращать на Землю внимания. В результате получается нечто среднее - орбитальное движение: постоянное, без окончания, падение.


1.7 Две массы

Честно говоря, я давно ждал такого вопроса:

- При выводе закона всемирного тяготения мы использовали массу из второго закона Ньютона, т.е. инертную массу. А в получившемся в результате законе всемирного тяготения масса - показатель совсем другого: способности к тела к гравитационному взаимодействию. Согласитесь, это не то же самое, что реакция на попытку изменить его скорость. Как же так?

Удивительно точное наблюдение! Действительно,



в законах Ньютона фигурирует одна масса - инертная.

Ее можно измерить динамически,



РИС

а при движении тела под действием измеряемой силы и через (путь и время) измеряемое ускорение: min=F/a.

В законе всемирного тяготения другая масса - гравитационная.

Гравитационная масса mgr - количественная характеристика способности тела участвовать в гравитационном взаимодействии.

Она и измеряться должна по-другому, статически.



РИС

Неподвижное измеряемое тело подвешивают на пружине динамометра вблизи Земли. Земля действует на него “вниз” с силой Fgr=mgrg. А пружина дейcтвует вверх с измеряемой силой F0 .Т.к. тело неподвижно, то F0 = mgrg. Отсюда получаем:

mgr=F0/g.

Обратите внимание, что измерение гравитационной массы основано на законе всемирного тяготения, а не на втором законе Ньютона.

-------------

Правильная запись второго закона Ньютона для свободно падающего тела должна выглядеть так: mgrg=mina.

Многочисленные эксперименты (давно, начиная еще с Галилея) показывают,

что ускорение любых свободно падающих тел, не зависит от их массы, т.е. оно постоянно:

a=(mgr/min)g = const

Поэтому можно сказать, что эксперимент утверждает пропорциональность двух масс:

mgr/min = const  mgr=const min

А при соответствующем выборе единиц измерения (так и поступают!) обе массы можно сделать просто равными и говорить просто о массе:



mgr=min=m .

Совпадение инертной и гравитационной масс одного и того же тела многократно проверялась на опытах. В настоящей момент это утверждение проверено с точностью до 0,000 000 000 1 % .

Интересно, что для классической механики совпадение инертной и гравитационной масс - просто любопытный и удобный экспериментальный факт. Но механика Ньютона вполне может обойтись и без него, она никак не основана на этом факте.

Но в начале ХХ века была создана более общая (чем ньютоновская) теория гравитации (т.н. общая теория относительности). Там факт совпадения инертной и гравитационной масс является основным постулатом. Автор этой теории, Альберт Эйнштейн, увидел в этом факте глубокий намек природы на то, что на самом деле нет двух масс, масса едина, могут быть лишь различные ее проявления.

---------------------

РИС Математика - едина, а геометрия и алгебра - просто разные ее проявления!

------------------------------

В: Почему Земля сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их масс?

-------------------------------



В: На все тела на Земле действует притяжение Солнца. Ночью эта сила складывается с силой притяжения Земли, а днем (Солнце над головой) - вычитается. Следовательно, ночью все тела тяжелее. Да или нет?

О: Нет. Земля тоже притягивается Солнцем.

-------------------------------



1.8 Вес тела

Есть физический термин, который хорошо известен всем, даже тем, кто не очень осведомлен в физике - это вес.

В газете пишут: “борец тяжелого веса” (в разделе спортивных новостей) или “политический тяжеловес” (в политическом обзоре). А вот из комментария экономиста: “...удельный вес налоговых поступлений в новом бюджете...”

О чем идет речь? Бытовой смысл понятия “весомости” чего-то нам понятен. Кстати, если подумать, он примерно совпадает с тем, что мы назвали гравитационной массой. Зачем же еще одно понятие? Строго говоря, действительно незачем. Понятие веса тела для физиков является устаревшим, практически неупотребляемым. Но уж больно широко вошло это понятие в общенародное сознание. Поэтому в школьном курсе физики оно до сих пор сохранилось. Но в физике



вес - не то же самое, что масса.

У них даже размерность разная!



Вес тела Р - это сила, с которой тело действует на опору или подвес, препятствующие его свободному падению вследствие притяжения тела к Земле.

-------------------



РИС

-------------------

Отметим сразу, что вес - это сила, соответственно вес - вектор, в системе SI вес измеряется в ньютонах (а масса - в килограммах).

Очень важно: вес приложен не к самому телу, а к опоре или к подвесу.

В том частном случае, когда опора или подвес неподвижны относительно Земли, вес тела Р равен силе тяжести, действующей на тело F=mM/R2.

(Попробуйте аккуратно разобраться: почему).

Есть еще один случай, когда P=Fтяг: если опора или подвес движутся равномерно и прямолинейно в системе отсчета, связанной с Землей.

---------------------------------

Приведем один пример.



РИС

Пусть лифт с человеком массы m движется вертикально вниз (к поверхности Земли) с ускорением а. Воспользуемся и.с.о. “Земля”. На человека действуют две силы: притяжение Земли F=mg (вниз) и сила реакции опоры (пола лифта) N, направленная вверх. По второму закону Ньютона N - mg= - ma (мы учли направление сил и направление ускорения лифта - вниз). Тогда N=m(g-a). Но по третьему закону Ньютона вес человека (сила, с которой он действует на пол) равна по величине силе N! Поэтому вес человека в таком лифре будет равен P=m(g-a). Из полученной нами формулы можно сделать интересные выводы:

- вес тела может быть больше силы тяжести: Pmg при (-а) 0, т.е. при а0 - это ускорение лифта, направленное вверх!;

- вес тела равен нулю при ускорении лифта a=g;

- вес равен силе тяжести P=mg при отсутствии ускорения у лифта (а=0) - но при этом лифт не обязан быть неподвижным! Может - но не обязан.

- вес тела Pmg при ag, но направленном вверх, т.е. а0.

- если же ускорение лифта направлено вверх, но оно большое: ag, то получается P0 !

-------------------



В: Что такое отрицательный вес? Как это понимать?

-------------------

В заключение сформулируем общий вывод:

если опора или подвес тела движутся с ускорением относительно Земли, то вес тела будет определяться по формуле:

P=m(g - a)
Проверьте, что она - эта формула - правильно описывает все изученные нами случаи.

-------------------------------------

В: В лифте находится ведро воды, в котором плавает мяч. Как изменится глубина погружения мяча, если лифт будет двигаться с ускорением а) вверх? б) вниз?

О: При движении лифта вес мяча и вес вытесненной им воды меняются в одинаковое количество раз. Поэтому глубина погружения мяча не изменится.

--------------------------------------

Задача. Определите вес машины массы m, проезжающей по «выпуклому» мосту радиуса R со скоростью v. То же – для вогнутого моста того же радиуса. Понятно ли, почему мосты чаще делают «выпуклыми»?

РИС

1.8а Зависит ли вес тела от места взвешивания?

Да, зависит. Причем, по нескольким причинам. И первой из них обычно называют - несферичность Земли.

Действительно, Земля - не совсем шар, она слегка приплюснута с полюсов. Т.е. на полюсах расстояние от поверхности Земли до ее центра меньше, чем в других местах. А на экваторе наоборот - самое большое расстояние до центра Земли. Поэтому часто говорят (и даже пишут), что сила тяготения F=mM/R2 на полюсе будет максимальной, а на экваторе - минимальной. Вес, конечно, это не сила тяжести, но, во всяком случае, вес зависит от силы тяжести. И приплюснутость Земли приводит к тому, что чем ближе к полюсу производится взвешивание, тем больше будет вес тела, не намного, но больше. Только из-за неидеальной геометрии Земли.

Эти рассуждения неправильны! Они основаны на незаконном применении закона всемирного тяготения (F1/R2). Как известно, этот закон работает для тел, которые можно считать материальными точками и для тел со сферически симметричным распределением массы. Наш случай - ни то, ни другое. Все дело в существенной для нас несферичности Земли.

Представьте себе предельный случай: очень сильно сплюснутая Земля, практически блин. Тогда, согласно закону, вес тела на полюсе будет ужасно большим (R очень мал!). А на самом деле? Из симметрии ясно, что сила, действующая на тело, расположенное в центре блина, будет практически нулевой.

Итак, несферичность Земли, безусловно, влияет на измерение веса тела в различных точках ее поверхности. Но как? Это требует более аккуратного и сложного анализа, чем тот, который был приведен выше.
1.8в Но есть еще одно обстоятельство: Земля вращается вокруг собственной оси. К чему это приводит?

Сначала о ситуации на экваторе. Если вес тела на полюсе равен Р0=mg, то на экваторе тело участвует во вращении с угловой скоростью  (скорость вращения Земли вокруг своей оси). Как обычно, на тело действуют две силы: гравитационная Fgr=mg со стороны Земли, она направлена по радиусу к центру, и сила реакции земной поверхности N.



РИС

Тогда по 2 закону Ньютона



mg - N = m2R

По третьему закону Ньютона вес тела Р=N (по величине). Тогда



mg - P = m2R

Pэ=mg - m2R = m(g - 2R)

Оценим, на сколько процентов уменьшается ускорение свободного падения вследствие вращения Земли. Для этого попробуем найти отношение 2R/g. Мы знаем период вращения Земли:

Т=24 часа=24х3600с=86400с.

Отсюда =2/Т и 2R/g=(422)R/g4x10x6400x1000/(86400)20,0034. Т.е. примерно 0,34% .Не слишком много для большинства задач.

Заметим, что в общем случае (тело расположено на произвольной географической широте) направление веса не совпадает с направлением силы тяжести (вдоль радиуса Земли).

Пусть взвешиваемое тело расположено на географической широте . (Напомним, что широта - это просто угол между направлением на экватор и направлением на само тело.)

РИС

Как обычно, на тело действуют две силы: гравитационная Fgr=mg со стороны Земли, она направлена по радиусу к центру, и сила реакции земной поверхности N. Хитрость состоит в том, что N должна быть направлена так, чтобы сложившись (векторно!) с Fgr , дать суммарную силу, которая может обеспечить равномерное вращение тела по окружности с центром в точке С.

Видно, что между N (и следовательно, P) и Fgr имеется некоторый угол (у нас угол).

----------------------------------------------

1.8с Гравитационный бизнес

В: Нельзя ли как-то заработать на зависимости веса тела от географической широты?

-----------------------------------------------

В: При какой продолжительности земных суток вес тела на экваторе станет нулевым?

-------------------------------------------



В: Почему мы не замечаем движения Земли вокруг Солнца, хотя скорость этого движения равна примерно 30 км/c?

О:. Нормальное ускорение Земли много меньше ускорения силы тяжести на Земле.

--------------------------------------



В: Человек, стоя на платформе весов, быстро приседает и выпрямляется. Как меняются показания весов во время этого движения?

О: Вес тела зависит не от скорости его движения, а от ускорения! В начале приседания ускорение туловища человека направлено вниз, и вес тела (показания весов) уменьшается. В конце приседания ускорение направлено вверх, и вес увеличивается. При выпрямлении вес человека сначала увеличивается, а затем уменьшается.

---------------------------------------


1.9 Гравитационное поле

Сила тяготения, в отличие от сил трения и упругих, не является контактной силой. Здесь не требуется соприкосновения двух тел, чтобы они гравитационно взаимодействовали. Каждое из взаимодействующих тел создает во всем пространстве вокруг себя гравитационное поле - такую форму материи, посредством которой тела гравитационно взаимодействуют друг с другом. Поле, созданное каким-то телом, проявляется в том, что действует на любое другое тело с силой, определяемой всемирным законом тяготения.



РИС

1.10 Первая космическая скорость

Возможно ли движение тела в поле силы тяжести Земли все время параллельно земной поверхности? Очевидно, в этом случае траектория тела будет окружностью, окружающей земную поверхность. Движение такого тела (спутника) будет описываться 2-ым законом Ньютона:



Mg = Mv1 2/R

Отсюда V1 = (1.10)

Из второго закона мы получили выражение для минимальной скорости, которой должен обладать спутник для такого движения. Эта критическая скорость называется первой космической. Получим численное значение для v1.

Если R=6400 км, а g=9,8 м/с2 (фактически мы считаем высоту орбиты много меньше радиуса Земли), то получаем v1=7,9 м/с.

Реально самые низкие круговые орбиты спутников располагаются на высоте более 100км.

---------------------------



В: Почему?

---------------------------

Итак, чтобы спутник, поднятый на некоторую высоту над землей, двигался по круговой орбите, ему нужно сообщить некоторую горизонтальную скорость v1.

А если эта горизонтальная скорость станет больше v1? Тогда спутник станет двигаться по эллипсу, у которого данная точка (там, где он достиг нужной скорости) будет перигеем, т.е. ближайшей к Земле точкой орбиты, а наиболее удаленная ее точка – апогей – будет лежать на противоположном конце прямой «перигей – фокус эллипса (центр Земли)». Перигей и апогей находятся на противоположных концах большой оси эллипса.



РИС

Все это, естественно, в полном соответствии с законами Кеплера.

-------------------------------

В: С какими именно?

-------------------------------

Если же скорость спутника будет меньше v1, то орбита по-прежнему будет эллиптической, но начальная точка станет апогеем (а не перигеем), а центр Земли будет в дальнем фокусе эллипса.

РИС

Существование замкнутых орбит – замечательная особенность полей, которые меняются по закону обратных квадратов.

-----------------------------------------------------------

1.11 Основные результаты

(разговора про гравитационные силы)


1.11.1 Закон всемирного тяготения (Ньютона):

любые две материальные точки) притягиваются по направлению друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F =  (m1m2)/R2

Здесь  - постоянный коэффициент, один и тот же для любой пары тел во Вселенной, независимо от их масс и от расстояния между телами. Коэффициент  называют всемирной гравитационной постоянной.



2. Сила тяготения тела массы m к Земле (сила тяжести) будет выглядеть так:

F=mg (h<Постоянная g=M/R2 (М - масса Земли, R - радиус Земли) носит имя “ускорения свободного падения.”



Свободное падение - движение под действием только силы тяжести.

3. Неточечные тела со сферически симметричным распределением масс притягиваются друг к другу так же, как материальные точки с их массами, расположенные в центрах сферических тел:

РИС

4. Внутри гравитирующего однородного шара сила будет расти прямо пропорционально расстоянию от его центра:

Fgr=(mM/R2)(r/R)=mg(r/R).
Fgr

mg

r


1/r2

0 R r
5. В законе всемирного тяготения фигурирует гравитационная масса.

Гравитационная масса mgr - количественная характеристика способности тела участвовать в гравитационном взаимодействии

Существует инертная масса min- характеристика степени инертности тела (из 2-го закона Ньютона).



Эксперимент утверждает пропорциональность двух масс, а при соответствующем выборе единиц измерения обе массы можно сделать просто равными и говорить просто о массе:

mgr=min=m .
1.11.6. Вес тела Р - это сила, с которой тело действует на опору или подвес, препятствующие его свободному падению вследствие притяжения тела к Земле.

Вес - это сила.

Вес приложен не к самому телу, а к опоре или к подвесу.

В том частном случае, когда опора или подвес неподвижны относительно Земли, вес тела Р равен силе тяжести, действующей на тело F=mM/R2 .

Если опора движется с ускорением а относительно Земли, равен вес тела равен



P=m(g-a).

При свободном падении вес тела равен нулю.
1.11.7 Вес тела зависит от места взвешивания из-за:

- несферичности Земли;

- вращения Земли вокруг собственной оси.



Каждая из этих причин приводит к тому, что вес тела на полюсе несколько больше, чем на экваторе.
1.11.8. Любое тело создает во всем пространстве вокруг себя гравитационное поле - такую форму материи, посредством которой тела гравитационно взаимодействуют друг с другом.
1.12 Порешаем задачи

1.12.1 Спутник движется по геостационарной орбите. Какова ее высота над Землей?

1.12.2 (Г3.12)

На экваторе планеты тела весят в три раза меньше, чем на полюсе. Период обращения планеты вокруг своей оси равен Т=55 мин. Найдите плотность этой планеты.



      1. (Г3.14)

Справедливы ли законы Паскаля и Архимеда в состоянии невесомости?

      1. (2.6.9)

Найдите силу гравитационного притяжения, действующую на вас, со стороны Земли, Луны, Солнца.

1.7.5 (КУ2.78)

Земля вращается вокруг Солнца по почти круговой орбите радиуса 1,5х108 км. Найдите линейную скорость Земли на орбите и массу Солнца.



1.7.6 (КУ2.72)

На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше, чем на поверхности Земли?



      1. (2.6.12)

Определите радиус круговой орбиты астероида, если угловая скорость обращения его вокруг Солнца равна ω, а масса Солнца Мс.

1.7.8 В лифте установлены пружинные весы, на которых лежит брусок. До начала движения лифта весы показывали 10Н. В ходе движения - 30, 10, 5, 0. Что можно сказать об ускорении и о направлении движения лифта?

1.7.9 Оцените, на сколько % первоначально уменьшается ваш вес в лифте, который через секунду после старта набирает скорость движения 2 м/с? g=10м/с2

Отв.: на 20%.

1.7.10 Лифт поднимается с постоянной скоростью. На полу лифта лежит мяч. Каким должно быть минимальное "замедление" лифта (в м/с2), чтобы мяч подпрыгнул? g=10м/с2

1.7.11 К потолку на динамометре подвешен груз. Динамометр показывает Р0=1000 Н. Под грузом находится человек, стоящий на пружинных весах, которые показывают Р1=800 Н. Каковы будут их (динамометра и весов) показания, если человек будет с усилием F=300 Н поднимать груз?

Отв.: Р0 - F =700 Н; Р1+F=1100 Н.

      1. Кг100)

На столе стоят работающие песочные часы. Масса часов с песчинками равна М, а масса песчинок, находящихся в состоянии падения, равна m. С какой силой часы давят на стол?

Отв. Mg.

1.7.13

На весах стоит человек. Как изменятся показания весов, если человек присядет? Быстро встанет?



1.7.14 КУ2.90

Две звезды с массами m1 и m2 движутся так, что расстояние между их центрами остается неизменным и равно L. Определите характер движения этих звезд (траекторию, скорость, ускорение), пренебрегая их взаимодействием с другими небесными телами.



Решение.

1.7.15

Планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце.

В какой точке траектории скорость планеты максимальна? Минимальна?



1.7.16

Два спутника Земли двигаются вокруг нее в одной плоскости и в одном направлении

со скоростями v1 и v2 соответственно. Каково минимальное расстояние между спутниками?

1.7.17

Два воздушных пузыря находятся в воде. Притягиваются они или отталкиваются?

А воздушный и масляный пузырь?

1.7.18

Сможет ли улететь от Земли ракета, имеющая постоянную скорость 1м/с?



1.7.19

Легче ли бить спортивные рекорды на экваторе, чем в высоких широтах?



1.12.20

Когда Земля быстрее движется по орбите вокруг Солнца - зимою или летом?



1.12.21

По какой траектории полетит пуля, выпущенная из спутника Земли вперед? Назад? В сторону?



1.12.22 В каком случае космический корабль нагревается сильнее (из-за трения о воздух): при его запуске на орбиту или при спуске на Землю?

1.12.23

Как стала бы двигаться Луна, если бы исчезло тяготение между Луной и Землей? Если бы прекратилось движение Луны по орбите?


1.13 Неинерциальные системы отсчета
Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Это экспериментальный факт. Чтобы убедиться в несоблюдении этих законов в н.и.с.о., достаточно (мысленно!) пробежать с ускорением мимо яблока, лежащего на столе.

РИС

С одной стороны, яблоко покоится в и.с.о. «стол», поэтому сумма сил, действующих на яблоко со стороны других тел равна нулю: ΣFi =0. С другой стороны, в вашей системе, отсчета, относительно вас яблоко имеет ускорение, равное –а (направлено в другую сторону), если вы бежали с ускорением а относительно стола. Получается, что в вашей (неинерциальной) системе отсчета второй закон Ньютона не выполняется: ΣFi ma .

Можно ли как-то исправить эту ситуацию, как-то «подремонтировать» 2-ой закон для работы в н.и.с.о.? Можно! И довольно несложно. Еще раз: что наблюдаете вы из «своей» н.и.с.о. ? Яблоко движется с ускорением –а. Чтобы признать выполнение 2-го закона, нужно считать, что на яблоко действует какая-то ненулевая сила, равная F= - ma, где а – ускорение вашей с.о. относительно инерциальной лабораторной (стола). Введем в рассмотрение такую силу, назовем ее силой инерции:

Fи= - ma

Сила инерции по определению равна произведению массы тела на ускорение н.и.с.о. относительно и.с.о. Направлена Fи в сторону, противоположную ускорению н.и.с.о.

Откуда берутся силы инерции? От перехода в н.и.с.о. и желания сохранить 2-ой закон Ньютона. В и.с.о. никаких сил инерции нет! Часто говорят, что силы инерции – фиктивные силы. Имеется в виду, что в отличие от «настоящих» сил, нет тел – источников этих сил.

Итак, 2-ой закон Ньютона в н.и.с.о. будет выглядеть так:

Слева – сумма всех «настоящих» сил плюс сила инерции. Справа – произведение массы тела на его ускорение в н.и.с.о.:

ΣF + Fи = ma

Введение сил инерции позволяет описывать движение тел в любых с.о. с помощью одних и тех же законов.

Разумеется, поясним все это примерами.



П1 Пусть в вагоне поезда, который движется поступательно с ускорением а относительно вокзала, висит шарик на нити. Как будет вести себя шарик, что мы будем наблюдать изнутри вагона? Наш опыт (жизненный!) говорит, что нить с шариком отклонится в сторону, противоположную ускорению поезда. (Аналогичный случай происходит с нами при резком торможении транспорта, в котором мы едем.) А теперь воспользуемся введенной нами теорией.

РИС

В системе отсчета вагона (н.и.с.о.!) на шарик действуют три силы: гравитации Земли mg, натяжения нити Т и сила инерции Fи = -ma (если вагон ускоряется вправо, то сила инерции направлена влево). По 2-му закону векторная сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю (в с.о. вагона). Отсюда получим, например: а/g =tgα (альфа – угол отклонения нити).

Интересное наблюдение. Формально (для правильных расчетов) можно считать, что никакого ускорения у вагона нет, а просто изменилась гравитация. Именно: вместо вертикального гравитационного поля g – на шарик действует поле g = g +(-a), т.е. поле величиной g′ = √g2 + a2 и направленное, как векторная сумма старого g и минус ускорения:

РИС

--------------------------------------


      1. (Г2.22)

По наклонной плоскости с углом наклона α съезжает без трения тележка со штативом, на котором на нити подвешен шарик массы m. Найдите угол отклонения нити от вертикали и силу натяжения нити.
1.14 МКР

А. Выведите закон тяготения для взаимодействия планет с Солнцем.

В. Рассчитайте массу Земли через гравитационную постоянную, радиус Земли и g.

С. При какой единице массы можно считать γ =1?



2. СИЛА УПРУГОСТИ
ПЛАН

2.1 Сила

2.1.1 Рождение силы

2.1.2 Природа силы

2.2 Основной закон

2.2.1 На пути к закону Гука (эксперимент)

2.2.2 Жесткость пружины, обсуждение

2.2.3 Граница применимости закона Гука



2.3 Деформации

2.3.1 Деформации: упругие и пластические

2.3.2 Виды деформаций

2.8 Другой вид закона Гука

2.4 Приложение

2.4.1 Сила и деформация

2.4.2 Основные результаты

2.4.3 Порешаем задачи


2.1 СИЛА

2.1.1 Рождение силы

РИС

Возьмем грузик, прикрепим его к достаточно мягкой пружине и осторожно отпустим. (Мягкая пружина - это такая, которую легко растянуть или сжать). Подождем, пока система успокоится, и подумаем - какие полезные выводы можно сделать из увиденного.

Подвешенный грузик пришел в состояние покоя.- Значит действующие на него силы уравновешены - второй закон Ньютона. Какие это силы? Понятно, что есть сила тяжести, действующая на грузик со стороны Земли. Если бы он двигался, то можно было бы обсуждать силу сопротивления воздуха, - но грузик неподвижен. Еще? Еще, несомненно, есть сила со стороны пружины, причем направленная вверх, противоположно силе тяжести. Вот и все.

Почему появилась сила со стороны пружины? А потому, что мы подвесили на тихую-мирную пружину возмутительный грузик, и этот-то грузик начал действовать на пружину. А уж пружина (по третьему закону Ньютона) отреагировала на это посягательство (на собственный покой) - с силой, равной действию грузика, но противоположно направленной.

Что же сделал грузик с пружиной? Пружина растянулась. Как говорят физики, она деформировалась. Деформация тела (буквально - изменение формы: де-формация) и есть причина появления силы упругости, действующей со стороны деформированного тела на тело, породившее деформацию (в нашем случае - на грузик).

А все-таки: почему деформация твердого тела вызывает с его стороны такое раздражение - силу упругости?
2.1.2 Природа силы

РИС

Дело в том, что если пружину оставить в покое, то составляющие ее частицы стремятся расположиться так, чтобы суммарная сила, действующая на любую из них со стороны частиц - соседей, была равна нулю. Что естественно: пока результирующая сила не станет нулевой, частица обречена - по второму закону Ньютона - менять свою скорость.

Итак, недеформированная пружина (и вообще любое твердое тело) - это набор частиц, расположенных в равновесных положениях, на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому любая попытка деформировать - растянуть или сжать - это тело приводит к смещению частиц из равновесного положения. Как результат возникает сила, старающаяся вернуть частицы к равновесию. И грузик, прицепленный к пружине, испытывает силу со стороны крайних частиц пружины. Это и есть сила упругости.

По своей природе сила упругости, как мы видели, это нескомпенсированная сила взаимодействия частиц твердого тела. А надо сказать, что взаимодействие этих частиц (атомов, молекул, ионов) - это электромагнитное взаимодействие. Поэтому сила упругости - это проявление электромагнитных сил.


2.3 На пути к закону (эксперимент)

Продолжим наш эксперимент и выясним, как именно связаны между собой величина деформации (растяжения или сжатия) и вызываемая ею сила упругости. Каков закон, какова формула их зависимости (если она существует)?



РИС

Поочередно подвесим к одной и той же пружине несколько разных грузов - с массами, скажем, m, 2m, 3m, 5m, 10m. Тем самым мы будем менять величину внешней силы, действующей на пружину: mg, 2mg, 3mg, 5mg, 10mg. И каждый раз будем аккуратно измерять удлинение пружины: х1, х2 ... и т.д. А теперь изобразим полученные результаты измерений на графике:

РИС

Это зависимость деформации пружины х от величины внешней силы. Видно, что четыре первых измерения хорошо ложатся на прямую линию.

Заметим, что если эту прямую продлить, то она пройдет через начало координат. Какая физика содержится в этом геометрическом факте? Это означает, что не будет деформации тела без внешней силы, что конечно разумно, потому что соответствует нашим наблюдениям (как говорится в детективах, нет человека - нет проблемы).

Итак, для четырех измерений мы получили, если выражаться языком формул, такой результат:

Fвнш= кх

- деформация пропорциональна вызывающей ее внешней силе.

РИС

Временно забудем о "нехорошем" результате, не ложащемся на прямую. Кто знает - может мы были неаккуратны в том измерении? Короче, это требует отдельного разговора, и он у нас еще будет. Но не сейчас. Сейчас - о хорошей новости.

Линейная зависимость! (Каждый раз, получая из опыта столь простой результат, хочется кланяться и благодарить Природу и ее Создателя.).

А что будет с упругой силой? Она действует на грузик со стороны пружины. Разумеется, она связана с внешней силой третьим законом Ньютона: равна по величине и противоположна по направлению: Fупр = - Fвнш . Поэтому, если естественным образом задать вектор удлинения пружины, то закон Гука примет такой вид:



Fупр = - кх :

сила упругости прямо пропорциональна деформации удлинения (сжатия) и направлена противоположно ей.

Признаемся, что здесь мы не были первыми: за 300 лет до нас этот результат экспериментально получил английский физик Роберт Гук.

Не смущаясь этим (а наоборот - гордясь), продолжим наш путь по гуковской тропе.


2.4 Коэффициент пропорциональности k

получил название жесткости пружины или, в более общем случае, жесткости стержня (или даже жесткости тела). Именно тела, а не материала! Почему "жесткость"? Это понятно: чем больше k, тем меньше деформация х при одной и той же внешней силе Fвнш. Это как раз отвечает нашим интуитивным представлениям о жесткой пружине: она очень неохотно отзывается на наше усилие растянуть ее.

А от чего зависит k?

РИС

Вот результат эксперимента для двух пружин, отличающихся только своей длиной в недеформированном состоянии. Как увидеть на графике величину k? Очевидно, k=F/х, т.е. на языке тригонометрии - это тангенс угла наклона нашего графика. Эксперимент говорит нам, что чем длиннее пружина, тем она мягче.

А разве вы интуитивно ожидали чего-нибудь иного? Если мысленно разрезать деформированную пружину на две одинаковые, то силы упругости в каждой из частей останутся теми же, а удлинение каждой из новых пружин будет в два раза меньше. Поэтому жесткость "половинной" пружины в два раза больше, чем целой.

РИС

А вот результаты для двух геометрически одинаковых пружин, но изготовленных из разного материала - одна из них стальная, а другая алюминиевая. Посмотрите, как сильно отличается ход двух графиков!



Общий вывод:

жесткость пружины k зависит от ее материала, размеров витка (мы не успели поставить соответствующего эксперимента) и от длины пружины в недеформированном состоянии.

---------------------------------



В: Оцените жесткость собственного позвоночника (в Н/м), если вы утром длиннее на 3 см, чем вечером.

---------------------------------
2.5 Граница применимости

Теперь разберемся с точкой, которая не вписывается в формулу. При самой большой из опробованных нами нагрузок мы вышли за предел пропорциональности между деформацией и упругой силой. Можно предположить, что при еще большей нагрузке (15m) мы еще сильнее отклонимся от замечательно линейного закона. Попробуем:



РИС

То, что мы и ожидали! А если еще увеличить внешнюю силу? Но ведь так можно и пружину испортить... Или даже сломать. Поэтому остановимся.

Итак, у нас получается, что линейная зависимость между силой и деформацией будет лишь при не слишком больших деформациях. Что значит "не слишком больших"? Для пружины длиной 1м это будет деформация в 10см. А для пружины длиной 5см - это, скорее всего, лишь сантиметровая деформация. В общем случае деформацию х можно считать малой, если х  х0 или, что то же самое, х/ х01, где х0 - длина пружины в недеформированном состоянии.

----------------------------------



Для иллюстрации:

отношение предела пропорциональности для бетона к такому же пределу для человеческой челюсти приблизительно равно 1/15 ≈ 0,07.

-----------------------------------

Но к вопросу о границе применимости закона Гука можно подойти и с другой, более физической стороны.


6. Деформации

Если попытаться очень внимательно проследить - что же такое начинает происходить с пружиной в тот момент, когда начинает нарушаться закон Гука, то можно заметить, что:



РИС

- до этого момента - если убрать внешнюю силу - пружина восстанавливает свою прежнюю форму и размер;

- после - деформация остается (хотя бы частично) даже после снятия внешней силы.

Физики говорят короче:



закон Гука перестает работать, когда упругие деформации сменяются пластическими.

Получается, что после превышения некоторой предельной нагрузки мы начинаем иметь дело уже с немножко другой пружиной - скажем, у нее уже другая исходная длина. Естественно предположить, что эта другая пружина даст нам и другую зависимость деформации от силы. Поэтому наша первоначальная линейная зависимость будет нарушена.

--------------------------------

Контрольный вопрос:

что было бы с законом Гука, если бы он для опытов взял не пружину, а резиновый жгут?

Контрольный ответ: ничего хорошего. Пружина хороша именно тем, что в ответ на попытку удлинить пружину возникает закручивание проволоки, и эта деформация - кручение для многих материалов (вроде стали) очень мало. Поэтому закручивание витков пружины при ее нагрузке практически не меняет поперечной геометрии тела.

--------------------------------

Реально абсолютно упругой деформации, как вы догадываетесь, не бывает. (Наш мир вообще далек от идеала.) Но можно наблюдать деформацию, которую можно считать упругой с необходимой степенью точности.

РИС

Например, такой считают деформацию футбольного мяча в результате удара по нему ногой. (Иначе судей, наверно, замучали бы протесты одной и другой команд - по международным правилам диаметр мяча не должен меняться!)



РИС
7. Виды деформаций:

Кроме растяжения и сжатия, бывают еще три вида деформаций:



РИС система из нескольких параллельных пластин, соединенных параллельными пружинами
- сдвиг

- кручение

- изгиб.

Любую деформацию твердого тела можно представить в виде их комбинации.

Для любых видов упругих деформаций справедлив закон Гука.
ПРИЛОЖЕНИЕ


Каталог: library -> online
library -> Аппендицит
library -> Методические рекомендации для доаудиторной подготовки к практическим занятиям по инфекционным болезням
library -> Нормы сроков службы стартерных свинцово-кислотных аккумуляторных батарей автотранспортных средств и автопогрузчиков
library -> Что дает страхование ответственности перевозчика
library -> Сообщения информационных агентств
library -> Закон республики таджикистан о документах, удостоверяющих личность
online -> Задача на построение прямоугольного треугольника по медиане к гипотенузе и катету имеет одно решение


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница