силы в механике



страница2/4
Дата09.08.2019
Размер0.69 Mb.
ТипЗакон
1   2   3   4

Сила и деформация


Иногда говорят, что "сила может либо сообщать телу ускорение, либо деформировать его, либо делать и то, и другое одновременно". На самом деле единственная "специальность" силы - сообщать ускорение телу, к которому она приложена. А как же с измерением силы через деформацию пружин?

Давайте разберемся.

Прежде всего, законы Ньютона описывают движение материальной точки, а точка, конечно же не может менять свой размер или форму (деформироваться). Уже отсюда следует, что силы - причина ускорения и только ускорения.

Однако, связь между силой и деформацией действительно существует. Заметим, что одна из сил, рассматриваемых в механике, упругая сила возникает из-за деформации (тела). Т.е. сила может быть следствием деформации. Следствием, но не причиной!

Но - повторим - как же с деформацией пружины под действием подвешенного к ней тела, т.е. силы тяжести?

РИС (тело, подвешенное на вертикально закрепленной пружине)

Рассмотрим внимательно, как возникает деформация пружины. Подвесим тело некоторой массы за нижний конец недеформированной легкой пружины. Под действием силы тяжести тело начинает падать, приходит в движение нижний конец пружины, т.е. он приобретает ускорение. Это и есть реальный результат действия силы тяжести! Постепенно ускорение приобретают и более высокие части пружины, но эти ускорения оказываются сдвинутыми по времени, в результате пружина деформируется - меняется ее длина. В конце концов, и тело, и пружина останавливаются. Это значит, что сумма сил, действующих на них, равна нулю: для тела - это сила тяжести и F1 - упругая сила деформированной пружины; для пружины - сила со стороны упруго деформированного тела (равная F1) и упругая сила со стороны деформированного подвеса F2. Итак, пружина оказывается деформированной, но без ускорения. Можно ли сказать, что результатом действия силы стала только деформация? Конечно, нет! Ускорения у пружины нет лишь потому, что на нее действуют (в конце концов) две скомпенсированные силы. Именно эту ситуацию имеют в виду, когда говорят о статическом действии силы, т.е. о таком, которое приводит к деформации тела без его ускорения. Что происходит на самом деле, мы видели: сила вызывает "неравномерное" ускорение, а уже оно приводит к деформации. В конце процесса ускорения нет из-за наличия двух сил.

У одной силы не может быть статического действия!

А вот случай, когда одновременно будет и ускорение, и деформация:



РИС

горизонтальная сила действует на горизонтальную пружину, она сообщает ей ускорение и одновременно возникает деформация пружины.



8. Другой вид закона Гука

Рассмотрим однородный стержень, один конец которого закреплен, а на второй – действует сила F. Под действием этой силы стержень испытывает продольную деформацию (растяжение) величиной ∆x. Опытный факт состоит в том, что при не слишком больших деформациях (∆x/x0 << 1) удельная деформация ∆x/x0 оказывается пропорциональной силе, приходящейся на единицу поперечного сечения стержня:

∆x/x0 ~ F/S

А коэффициент пропорциональности зависит только от свойств материала стержня. Поэтому



ε = (1/E) σ, (*)

где ε = ∆x/x0 - удельная деформация (растяжение или сжатие), Е – т.н. модуль Юнга – характеристика упругих свойств материала стержня, σ = F/S – механическое напряжение.

Нетрудно увидеть в (*) знакомый нам закон Гука, где роль жесткости стержня при продольном растяжении (сжатии) выполняет такая комбинация величин:

k= E S /x0 (**)

Отметим, что закон (*), разумеется, верен при относительно малых упругих деформациях. И, кроме того, для деформаций именно растяжения (сжатия). В частности, соотношения (*) и (**) нельзя применять к пружинам.

Интересно заметить, что при растяжении (сжатии) одновременно происходит поперечная деформация - поперечное сжатие (растяжение), которая характеризуется своей упругой постоянной данного материала, т.н. коэффициентом Пуассона. (Подробнее см. Бутиков и др. Механика, с. 150).

9. Типичная диаграмма деформации металла

РИС

10. А теперь пора подвести ИТОГИ
10.1 Деформация твердого тела - это изменение его формы и (или) размеров под действием внешних сил.

Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия внешней силы.

Деформация называется пластической, если она остается при исчезновении вызвавшей ее силы.

Деформация остается упругой, если внешняя сила не превосходит некоторого определенного значения (предел упругости). Поэтому



10.2 Только малые деформации являются упругими.

Применительно к растяжению или сжатию пружины (или стержня) малость деформации х означает малость ее относительной величины: х/х0  1 , где х0 - длина недеформированной пружины.



10.3 Деформация тел вызывает появление в них упругих сил, уравновешивающих внешние силы.

Упругие силы направлены вдоль линии действия внешней силы, т.е. вдоль оси пружины или стержня или перпендикулярно поверхности соприкасающихся тел.

РИС

10.4 Закон Гука (установлен экспериментально):

при упругом растяжении или сжатии сила упругости прямо пропорциональна вектору удлинения (сжатия) и направлена противоположно ему:

Fупр = - kх

РИС
Коэффициент пропорциональности k в законе Гука называется жесткостью пружины (стержня). Он зависит от материала пружины, ее длины и от площади поперечного сечения ее витка.
10.5. Другой вид закона Гука


= (1/Е)




РИС

при упругих деформациях относительное удлинение

пропорционально напряжению, испытываемому телом

Здесь =х/х0 - относительное удлинение тела, =Fупр/S - напряжение, S - площадь поперечного сечения, Е - табличная характеристика упругих свойств материала - носит название модуля Юнга.


(Англичанин Томас Юнг жил примерно на 120 лет позднее Гука. Мы еще встретимся с Юнгом при изучении свойств света.)

Сравнивая два вида закона Гука, можно заметить, что жесткость стержня при продольной деформации растяжения (сжатия) k=Е S/х0 .

---------------------------------------------

В: Томас Юнг, в честь которого назвали модуль, умер до того, как родился Карл Юнг - один из создателей психоанализа. Да или нет?

---------------------------------------------



11. Порешаем задачи

11.1 Параллельные и последовательные пружины с жесткостями к1 и к2. Найти жесткость сиcтемы из двух пружин.

9.2 Две пружины с жесткостью к1=1,5 Н/м и к2=3 Н/м соединили последовательно. Найдите жесткость получившейся пружины.

Отв: к=1 Н/м



9.3 Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины 10см. Если же систему поставить на подставку, длина пружины становится 4см. Найдите длину ненапряженной пружины.

11.4 В каком случае веревка сильнее натягивается – если человек тянет ее руками за концы в разные стороны или если он тянет обеими руками за один конец, привязав другой к стенке?

Отв. Во втором случае.

    1. К доске, лежащей на двух опорах, приложены силы F1 и F2 . Изменится ли прогиб доски, если эти силы заменить одной силой F = F1 + F2 ?

РИС

Отв. Деформация доски зависит от точки приложения сил.

    1. Для чего рыболовы используют удилища с тонкими упругими концами?

    2. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины 10см. Если же систему поставить на подставку, длина пружины становится 4см. Найдите длину ненапряженной пружины.

    3. Концы двух невесомых спиральных пружин разной длины скреплены, как на рисунке. Постройте график зависимости растягивающей силы от перемещения точки ее приложения.


РИС

Отв.


    1. На нити висит тело А. К нему на пружине подвешивают тело В, и нить пережигают. Ускорение какого тела будет больше?

Отв. Пока пружина растянута, тело А будет падать с ускорением больше g, а тело В – с ускорением меньше g.

    1. Почему раскаленную проволоку разорвать намного легче?

Отв. При нагревании увеличиваются средние расстояния между атомами проволоки, а силы притяжения уменьшаются.

9.11 Куда девается энергия сжатой пружины при растворении ее в кислоте?

9.12 Три одинаковых шара, связанных двумя одинаковыми пружинами, подвесили на нити.

РИС ФК-2, с. 25

Какими будут ускорения шаров сразу после пережигания нити?



Отв. У верхнего 3g, у нижних – нулевое.

    1. (2.1.15)

    2. Ш2.9

    3. 2.1.16



На правый конец нерастяжимой веревки длиной l=10см, находящейся на гладком столе, в горизонтальном направлении вдоль веревки действует сила F=5Н. Найдите силу натяжения веревки в зависимости от расстояния от левого конца.

9.17 Ме1.79

9.18 Ме1.80

11.19 Ш2.9

Перельман2 с.29 Яичная скорлупа

    1. КУ2.94

На сколько вытягивается железный стержень длиной L и поперечным сечением S, подвешенный вертикально за один из его концов, под действием собственного веса? Как при этом меняется его объем?

Отв. ∆L=ρgL2/2E, ∆V=(1-2П)V2ρg/2SE. Здесь Е и П – модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно.

3. СИЛЫ ТРЕНИЯ
ПЛАН

1. Природа и подход

2. Первая классификация


Каталог: library -> online
library -> Аппендицит
library -> Методические рекомендации для доаудиторной подготовки к практическим занятиям по инфекционным болезням
library -> Нормы сроков службы стартерных свинцово-кислотных аккумуляторных батарей автотранспортных средств и автопогрузчиков
library -> Что дает страхование ответственности перевозчика
library -> Сообщения информационных агентств
library -> Закон республики таджикистан о документах, удостоверяющих личность
online -> Задача на построение прямоугольного треугольника по медиане к гипотенузе и катету имеет одно решение


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница