силы в механике



страница3/4
Дата09.08.2019
Размер0.69 Mb.
ТипЗакон
1   2   3   4

Трение покоя


3. Эксперимент и его анализ

4. Закон для трения покоя

5. Определение коэффициента трения

6. Качественная картина образования трения покоя


Трение скольжения


1. Экспериментальные закономерности

2. "Щеточная" модель

3. История. Закон Амонтона-Кулона

4. Микроскопическая модель

5. Полезное трение

6. Типичные коэффициенты трения

7. Когда можно пользоваться законом

Приложение: усилитель трения (формула Эйлера)

Трение качения


1. Качество качения

2. Модель Томлинсона

3. Закон

4. Качение и покой

5. Паровоз

Жидкое трение


1. Введение

2. Законы жидкого трения (Стокса, Ньютона)

3. Сложности

4. Задача о падении парашютиста


Итоги разговора про силу трения

Порешаем задачи

Продолжим наше дополнение к законам Ньютона - обзор законов и свойств различных сил.

На очереди - близкие "родственники" упругой силы.
1. Природа и подход

Почему "родственники"? А потому, что и в этом случае электрическая сила так здорово замаскировалась, что ее принимают за особый вид сил. А это все то же электромагнитное взаимодействие атомов (и молекул) одного вещества с атомами (и молекулами) другого вещества. Трудно поверить? Тогда сопоставим некоторые хорошо известные факты.

Когда возникает трение? Когда есть соприкосновение двух тел: санок со снегом, самолета с воздухом, ложки с медом и даже более быстрых струй воды в реке с менее быстрыми.

Очевидно, есть какой-то механизм взаимодействия поверхностей. Какой? Бугорки и зазубрины, которые цепляются друг за друга? (Недаром же так шлифуют поверхность ледяной горки или горки в аквапарке.) Но почему так плохо скользит гладкая стальная пластинка по гладкому стальному листу? И почему почти невозможно сдвинуть друг относительно друга две очень хорошо отшлифованные стеклянные пластинки? И, наконец, почему трение практически не зависит от площади соприкосновения тел (разговор об этом еще впереди)? А потому, что на самом деле в роли "бугорков" обычно выступают атомы той и другой поверхности.

Дело в том, что атомы на поверхности тел находятся в особых условиях по сравнению с их "братьями" внутри. Поверхностные атомы имеют меньшее число соседей, с которыми можно взаимодействовать. И они пытаются восстановить справедливость, вступая в контакт с атомом или молекулой другого тела.

РИС

При скольжении эти контакты все время обновляются: одни пары вступают в контакт, а другие пары перестают взаимодействовать. Происходит непрерывный обмен связей между парами атомов двух тел. Вот этот-то обмен и требует затраты усилий, это и есть трение.

Однако этот процесс совсем не прост: возникают колебания атомов, выделяется тепло и т.д. Казалось бы, лучшие умы человечества решали и более сложные задачи - движение небесных тел, влияние Солнца на поведение луча света, механизм получения ядерной энергии... Но до сих пор никому не удалось вывести законы сил трения "по-честному", как полагается, т.е. исходя из микроскопических представлений. Поэтому и мы все закономерности сил трения возьмем исключительно из опытов, из наблюдений, измерений и размышлений.
2. Первая классификация

Прежде всего, оказывается, что законы трения между твердыми телами (без смазки!) не похожи на законы трения между твердым телом и жидкой или газообразной средой. Поэтому говорят, что бывает



ТРЕНИЕ




сухое трение жидкое трение

(человек тянет санки по снегу) (падает парашютист в воздухе)


Вы какое предпочитаете? А мы начнем с сухого!
3. Эксперимент и его анализ

Положим брусок на стол, прицепим к бруску динамометр и начнем действовать на брусок (через динамометр) с постепенно возрастающей горизонтальной силой. Что мы наблюдаем?



РИС

Поначалу брусок покоится, хотя динамометр показывает какое-то значение силы, все большее и большее. Наконец, при некотором критическом значении силы Fкр брусок начинает скользить по столу. Что все это значит?

По второму закону Ньютона, если скорость бруска не меняется, т.е. у него нет ускорения, векторная сумма всех сил, действующих на брусок, должна быть равна нулю:

v=const  Fi =0 (2-ой з-н Н.)

Значит, пока брусок покоится, сила F, пытающаяся вывести его из состояния покоя, уравновешивается некоторой силой Fтр покоя.

Причем:

- величина Fтр покоя равна величине горизонтальной силы F (она как бы автоматически подстраивается под меняющееся значение горизонтальной "выводящей" силы);



- сила трения покоя может принимать любое значение (в зависимости от величины "выводящей" силы) в интервале от нуля до некоторого критического значения F кр:

0  F тр покоя  F кр

- причина появления силы трения покоя - действие поверхности стола на брусок (больше некому!);

- направление силы трения покоя всегда противоположно горизонтальной "выводящей" силе, иначе говоря, она направлена вдоль трущихся поверхностей.

Мы все время говорили именно о горизонтальной силе со стороны пружины динамометра потому, что если действовать на брусок под углом к столу, как на санки,

РИС

...то сила трения покоя будет равна не всей выводящей силе F, а только ее части (Fcos).

---------------------------------------

4. Эксперимент (продолжение). Закон для трения покоя

Теперь попробуем установить - от чего зависит величина Fкр - максимальное значение силы трения покоя.

А от чего Fкр может зависеть?

Ну, во-первых, наверно от рода и качества трущихся поверхностей:



РИС

сдвинуть с места санки по снегу - не то же самое, что сдвинуть их на голом асфальте; а на одном и том же склоне труднее удержаться на гладких (без смазки!) лыжах, чем на старых, с зазубринами.

Во-вторых, можно предположить, что Fкр зависит от степени "прижатости" бруска к столу. Но что такое "прижатость"? Видимо, эта та сила, с которой брусок действует на поверхность стола.

РИС

Назовем ее сила давления Fд . По своей природе это упругая сила. И, как всякая упругая сила, она действует перпендикулярно поверхности контакта. Эта сила приложена к столу. Но нам удобнее и интереснее следить за бруском. Нет проблем! Ведь на брусок (со стороны стола) действует сила N - равная и противоположная по направлению силе Fд. (по третьему закону Ньютона). Сила N логично называется силой нормальной реакции опоры.

Проверим наличие связи между силами N и Fкр . Обратите внимание, что по вертикали наш брусок никуда не движется, а стало быть, не имеет ускорения. Поэтому

РИС

силы по вертикали должны давать в сумме ноль. Поэтому N=mg (упругость стола компенсируется тяготением бруска к Земле).

Теперь ясен ход следующего эксперимента: будем добавлять к бруску довески, увеличивая его массу: m, 2m, 3m... И для каждой новой массы с помощью динамометра будем определять свое значение максимума силы трения покоя: Fкр1, Fкр2, Fкр3 ... А теперь? Правильно: построим график зависимости Fкр от N:

РИС

Вот уж действительно сюрприз! Кто бы мог подумать, что такая теоретически запутанная ситуация окажется столь экспериментально простой - почти линейная зависимость!

Итак, вот наш приближенный экспериментальный закон:





0 F тр покоя F тр покояmax = N

Здесь коэффициент пропорциональности  зависит от выбора контактирующих поверхностей (из чего они сделаны, как обработаны, при какой температуре находятся) и носит имя коэффициента трения.

Кстати, а нельзя ли написать закон попроще: заменить  N на  mg? Ответ: если "выводящая" сила направлена горизонтально, то можно, а если под углом к поверхности, то нет. (Понятно почему?) А выражение F тр покояmax = N будет верным всегда.

Еще одна естественная мысль: а почему бы величине Fкр не зависеть от площади соприкосновения тел? Что ж, проверим.



РИС

Положим наш брусок на другой бок и измерим максимум силы трения покоя... Никаких изменений! Поставим брусок на другую грань - ... та же сила! Похоже, что



максимальное значение силы трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел.

-------------------



В: Как зависит максимальная величина силы трения покоя от направления силы, приложенной к телу?

4.1 Рассмотрим пример

Тело массой 1 кг находится на плоскости. Его коэффициент трения скольжения о плоскость равен 0,3. На тело действует горизонтальная сила 2Н. Чему равна сила трения (в Н)? g=10 м/с2



Отв: Fтр=2Н.

А если сила равна 4Н? Отв: Fтр=kmg=3Н


5. Определение коэффициента трения

Есть простой способ определить коэффициент трения покоя. Положим наш брусок на плоскость, наклоненную под небольшим углом  к горизонтальной поверхности стола.



РИС

Будем медленно увеличивать угол наклона и следить за тем, при каком критическом угле наклона кр начнется соскальзывание бруска. Сразу заметим, что точность такого опыта невелика, и придется сделать несколько тщательных измерений, усреднив их результат. Предположим, мы сумели измерить кр (или даже не сам угол, а его тангенс - отношение высоты конца наклонной плоскости к длине ее основания). Что дальше?

Проанализируем теоретически критическую ситуацию - перед самым началом соскальзывания.

РИС

На брусок действуют три силы: mg - сила тяжести (со стороны Земли), направленная "вниз", к Земле; сила нормальной реакции опоры N - со стороны плоскости и максимальная сила трения покоя F= N (со стороны той же плоскости) - вдоль плоскости, навстречу возможному движению бруска. Заменим силу тяжести ее двумя составляющими: mgsin - вдоль наклонной плоскости и mgcos - перпендикулярно плоскости. В соответствии со вторым законом Ньютона условие покоя бруска запишется в виде двух равенств:

mgsin== N (для направления вдоль плоскости) и

mgcos= N (для перпендикулярного направления).

Поделим первое равенство на второе и получим:

tgкр= !

По предельному углу наклона плоскости можно определить коэффициент трения тела о поверхность плоскости. Интересно, что  получается независящим от массы бруска.



РИС

Это стоит проверить экспериментально - делая добавки к нашему бруску и каждый раз, снова измеряя кр ..... Похоже - получается тот же самый угол! Фактически мы еще раз проверили наш экспериментальный закон, и с удовлетворением отмечаем: приближенно он выполняется.



-----------------------------------------------------

5.1 Задача: Если коробок на наклонной плоскости тянуть перпендикулярно линии ската, то коробок будет съезжать даже с очень слабо наклоненной плоскости. Почему?

РИС

Решение:

Fтр.рез = √(μN)2 + (mgsinα)2 > μN ?! Объяснение: Fтр.скольж ≤ μN - поэтому коробок и соскальзывает вниз.

------------------------------------------------------
6. Качественная картина образования трения покоя.

Ее можно попытаться нарисовать на примере двух щеток. (См. Александров-Яшкин)



РИС

Сложим две щетки щетинками навстречу друг другу. При этом щетинки одной щетки частично войдут в пространство между щетинками другой щетки. Глубина проникновения, очевидно, будет зависеть от прижимающей силы.

Теперь начнем сдвигать щетки друг относительно друга. Заметим, что:

- для этого необходимо приложить некоторую силу;

- эта сила тем больше, чем сильнее щетки прижаты друг к другу.

Наблюдая за поведением щетинок, можно увидеть, что все они изогнутся в зоне контакта:



РИС

А т.к. щетинки обладают упругостью, то при изгибе в них возникают упругие силы, которые действуя на щетку, уравновешивают внешнюю приложенную силу. Как только наступит равновесие сил, относительное движение щеток прекращается, дальнейшая деформация щетинок тоже прекращается. Наступает равновесное состояние, в котором щетки сдвинуты относительно начального положения, а щетинки деформированы.

Стоит убрать внешнюю силу, как щетинки выпрямятся, а щетки вернутся в первоначальное положение. Получается, что с увеличением внешней силы (до некоторого предела!) деформация щетинок увеличивается. Наличие этого предела связано с наличием известного предела упругости. Если внешняя сила превосходит этот предел, начинается скольжение. При этом щетинки беспорядочно сгибаются и выпрямляются, колеблются около своих начальных положений.

Нечто подобное происходит и при соприкосновении поверхностей твердых тел. При более внимательном ("микроскопном") взгляде они похожи на щетки со щетинками. Если поверхность обработана грубо, то роль щетинок исполняют малые макроскопические бугорки, неровности. При большей гладкости поверхности щетинки - это просто молекулы или атомы двух поверхностей. Понятно, что их упругость имеет "электрическое" происхождение.

Вот и все о силе трения покоя. Поехали дальше:
ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ

1. Экспериментальные закономерности

РИС

Как только "выводящая" сила F хоть чуть-чуть превысит значение F тр покояmax = N, начнется скольжение, т.е. брусок будет иметь какую-то ненулевую скорость относительно стола. Естественно попытаться проверить: как реагирует сила трения (уже сила трения скольжения) на величину этой скорости. Но...

Мы уже говорили, что получить хороший, надежный количественный результат в опытах с трением на самом деле очень трудно. А в опытах со скольжением - особенно трудно. Поэтому мы просто приведем полученные результаты.

Вот так примерно выглядит зависимость силы трения от относительной скорости тел:



РИС

Видно, что с увеличением скорости вначале сила трения скольжения уменьшается, а потом сравнительно медленно начинает расти. Возникает соблазн: в первом приближении заменить эту зависимость более простой:



Fтр.ск = F тр покояmax =  N

(**)


2. В рамках нашей "щеточной модели" можно придумать объяснение уменьшения силы трения при малых скоростях: в такой ситуации микровыступы-щетинки не успевают западать в углубления поверхности так же глубоко, как в состоянии покоя. В результате деформируются только верхушки выступов, поэтому сила упругого сопротивления уменьшается.

Увеличение силы трения при больших скоростях связано, скорей всего, с разрушением выступов и с их размельчением. Полной ясности в этом вопросе до сих пор нет.

Нагрев трущихся поверхностей связан с тем, что при срыве зацепления (выступ за выступ) эти выступы-щетинки еще некоторое время колеблются, рассеивая в пространство запасенную упругую энергию деформации.

Экспериментальная зависимость вида (**) получила название закона Амонтона - Кулона. И вот почему.



РИС

3. История

Создатель "Монны Лизы", гениальный итальянец Леонардо да Винчи даже для своего времени, в котором жили Рафаэль, Микельанджело, Боттичелли, выделялся уникальным инженерным воображением. Судя по недавно обнаруженным в Мадридской библиотеке двум рукописям, он первым поставил опыты типа наших и обнаружил постоянство отношения силы трения скольжения к "прижимающей силе":.(Fтр.ск/N)=const. Правда, Леонардо сделал вывод, что это отношение одинаково для всех тел и материалов. Фактически у него получалось, что =0,25 - видимо потому, что все тела перед опытом для чистоты(!) одинаково смазывались. Спустя почти два века Гильом Амонтон, ничего не знавший о выводах Леонардо, направил во Французскую академию наук письмо, где впервые привел формулу Fтр.ск =N как результат своих собственных опытов с медью, железом и деревом. Интересно, что и Амонтон получил постоянство коэффициента трения (у него было =0,3). Спустя полвека военный инженер и будущий физик - экспериментатор Шарль Кулон решил проверить справедливость выводов Амонтона. И сделал решающий шаг: во-первых, обнаружил зависимость коэффициента трения от выбранной пары материалов, качества их обработки и т.д. А во-вторых, рассмотрел трение покоя и связал его с трением скольжения (Fтр.ск = F тр покояmax). Так родился закон Амонтона-Кулона:


Fтр.ск = F тр покояmax =  N

4. Микроскопическая модель

Можно сказать, что трение существует потому, что существуют парные связи между атомами и молекулами на поверхности контактирующих тел. При скольжении происходит непрерывный обмен одних связей на другие. Но почему тогда сила трения не зависит от площади контакта?

В 1929 году английский физик Д.Томлинсон высказал такую гипотезу: далеко не каждый атом поверхности участвует в образовании пар-связей. (Совсем как в жизни: в трудной ситуации все ее участники в принципе готовы на поддержку, но лишь некоторые способны сделать это реально). Именно так: все атомы поверхности вполне определенно отвечают на вопрос - будете брать на себя нагрузку или нет. Большинство просто отказывается.

РИС

Но некоторые говорят: да, мы готовы быть атлантами (или кариатидами, в зависимости от их пола), готовы взять на себя нагрузку и ответственность за трение. Интересно, что при этом каждый из атомов-атлантов способен выдержать один и тот же груз, величина которого зависит от выбранного материала (т.е. от индивидуальности атома). Причем, с ростом общей нагрузки растет число таких атлантов. Поэтому общее число пар-связей зависит от нагрузки (прижимающей силы), но не зависит от площади контакта. Фактически сама реальная площадь контакта остается одной и той же при неизменной силе N.

Из гипотезы Томлинсона сразу следует закон Амонтона - Кулона.

5. Полезное трение

По традиции трение воспринимается как что-то, тормозящее движение тела. Но это совсем необязательно.



а) РИС брусок на бруске, нижний тянут вправо

За счет какой силы верхний брусок едет вправо? За счет силы трения! Причем, это сила трения покоя, потому что верхний брусок неподвижен относительно нижнего, их относительная скорость равна нулю!



РИС

б) Та же сила - трения покоя - позволяет нам ходить - она обеспечивает возможность отталкивания ступни от поверхности Земли.



РИС

в) Она же - сила трения покоя - позволяет поворачивать автомобилю:



РИС

Она действует на ведущие колеса автомобиля - и позволяет ему двигаться без проскальзывания. (А разве колесо автомобиля покоится? - спросите вы. Колесо - нет, а его самая нижняя точка - та, что контактирует в данный момент с дорогой, - да!)

А "занос автомобиля" обязан своим происхождением именно тому, что сила трения покоя не может превысить определенного для данной ситуации значения:

F тр покоя   N

А как только превысит - так и получается: вместо поворота - занос.



РИС

г) Кстати, вспомните, что вы делаете, когда везете санки с младшей сестренкой, а ваши ноги на подъеме начинают проскальзывать?



РИС

Правильно: перекладываете веревку, за которую вы тянете, на плечо. Почему? Так вы увеличиваете прижимающую вас силу, а значит и величину максимального трения покоя:



F тр покояmax = N. Ведь именно эта сила позволяет вам отталкиваться от земли, не проскальзывая.

д) Интересно, что иногда в одном и том же процессе может наблюдаться и трение покоя, и трение скольжения - например, во время бега на лыжах.

------------------------------------

В: Может ли сила трения по величине превышать вес тела?

О: Да. Пример: вес детали, зажатой в тисках, меньше действующей силы трения покоя.

-------------------------------------



4.1 Конус трения

В: Тело находится на шероховатой поверхности. Пусть сила нормальной реакции опоры равна N, а максимальное значение силы трения покоя Fтр = μN. Построим конус с внутренним углом φ таким, что tg φ = Fтр / N = μ. Докажите, что

Если на тело действует сколь угодно большая сила, лежащая внутри этого конуса, то тело останется в покое, а если сила лежит вне конуса трения, то какой бы малой она ни была – тело начнет двигаться.



РИС

---------------------------------------

5. Приведем значения некоторых типичных коэффициентов трения скольжения:



трущиеся поверхности

скольжения

покоя

сталь по стали

0,6

0,7

дерево по дереву

0,3

0,4

деревянные полозья по снегу

0,035




лед по льду

0,028




резиновая шина по сухому асфальту




0,8-1,0

то же при большой скорости




0,5

то же в гололед




0,1

резиновая тормозная колодка по колесу

1

1-4


Интересно, что

- коэффициент трения скольжения дерева по дереву больше такого же коэффициента для соединений суставов человека в: примерно в 0,2/0,01=20 раз.


6. Когда можно пользоваться

упрощенным выражением для силы трения скольжения (Fтр.ск = N)?

Ну, во-первых, при не слишком больших относительных скоростях тел. (Сразу вас успокоим: почти во всех наших задачах будут именно такие скорости.) А во-вторых, при не слишком больших силах давления одного тела на другое. (Мы опять-таки будем далеки от таких безобразий.)

Подчеркнем, что от скорости не зависит именно величина силы трения. Если скорость относительного движения тел меняет свое направление, то меняет свое направление и вектор силы трения. Вообще, сила трения скольжения всегда направлена навстречу относительной скорости трущихся поверхностей (именно относительной!)



Каталог: library -> online
library -> Аппендицит
library -> Методические рекомендации для доаудиторной подготовки к практическим занятиям по инфекционным болезням
library -> Нормы сроков службы стартерных свинцово-кислотных аккумуляторных батарей автотранспортных средств и автопогрузчиков
library -> Что дает страхование ответственности перевозчика
library -> Сообщения информационных агентств
library -> Закон республики таджикистан о документах, удостоверяющих личность
online -> Задача на построение прямоугольного треугольника по медиане к гипотенузе и катету имеет одно решение


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница