силы в механике



страница4/4
Дата09.08.2019
Размер0.69 Mb.
ТипЗакон
1   2   3   4

РИС

Хотя горшок с цветком на рисунке вместе с грузовиком едет вправо, но его скорость относительно поверхности кузова направлена влево. Поэтому сила трения скольжения, действующая на горшок, направлена вправо, в сторону движения грузовика. (А парная ей сила трения, действующая на грузовик со стороны горшка, направлена влево!)

------------------

В: Почему?

О: Правильно: по третьему закону Ньютона.

------------------


7. Напоследок еще раз взглянем на экспериментальную зависимость силы трения от скорости тел.

РИС

Можно заметить, что здесь изображена и сила трения покоя.... Вот она - выделена утолщением. Очень хорошо видно, что сила трения покоя может иметь любое значение в пределах от нуля до N.



---------------------------

8. Стандартные задачи

8.1 Тело массой 1кг лежит на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 0,1. На тело действуют с горизонтальной силой а) 0,5Н; б) 1,5Н. Чему равна сила трения?

8.2 Тело массы М, находящееся на плоскости с коэффициентом трения , испытывает действие силы F, направленной под углом  к горизонту. Найдите силу трения, действующую на тело.

8.3 При каком коэффициенте трения между шинами и дорогой с уклоном 300 автомобиль может двигаться вверх с ускорением а=2м/с2?

8.4. На вращающейся пластинке на расстоянии 5 м от оси вращения лежит брусок массой 1кг. Коэффициент трения 0,2. При какой угловой скорости вращения груз начнет скользить?

8.5. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит брусок массы М на расстоянии R от оси. На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массы m, прикрепленная нитью к оси.

РИС

Диск вместе с бруском и шайбой начинают раскручивать. Считая, что трение между бруском и диском очень мало, найдите угловую скорость, при которой брусок начнет выскальзывать из-под шайбы. Коэффициент трения между бруском и шайбой равен μ.

Отв. Ω = √ μmg/MR.

6. На горизонтальной доске лежит груз. Трение 0,1. При каком горизонтальном ускорении доски он соскользнет?



8.6. К телу, лежащему на горизонтальной плоскости, в течение времени t1 прикладывают постоянную силу F, направленную вдоль плоскости. После прекращения действия силы тело движется до остановки время t2. Найдите силу трения.

8.7 2.1.23

8.8 (2.1.20)

РИС

8.9 (2.1.22)

8.10 2.1.28

8.11 2.1.46

8.12 Г2.29

8.13 Что легче: удержать санки на склоне горки или двигать их нему равномерно наверх? (ФК с.5)
Еще порешаем задачи

8.14 2.1.30

РИС

8.15 2.1.32

8.16 Ш2.33

8.17 Ме1.27

8.18 ЗФО (2)39

8.19 88983086

8.20 2.1.63

8.21 Ме1.30

8.22 Кв1/99

8.21 Цепочка из n тел массы m каждое, соединенных пружинами, движется вдоль горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F. Коэффициент трения равен k. Найдите силу натяжения каждой пружины.

----------------------------------

9. Опыт: Положите на стол стопку из десяти примерно одинаковых книг. Попробуйте одним пальцем сдвинуть пять верхних книг или вытолкнуть из стопки четвертую сверху книгу. Что легче? Почему?

РИС

--------------------------------------

10. ПРИЛОЖЕНИЕ: Усилитель трения

Эта известная задача: может ли десятилетний ребенок удержать за веревку, точнее за канат, морской корабль? Посмотрим на этот вопрос теоретически.

Пусть мы взяли веревку и слегка "обвели" ее вокруг дерева

РИС

так, что веревка в результате отклонилась от прежнего направления на малый угол . Рассмотрим силы, действующие на малый участок веревки, прилегающий к дереву. Дерево реагирует на давление веревки с силой N. Мы действуем на веревку с силой Т. Если трения нет, то условием неподвижности веревки будет

N=2Tsin(2),

а если угол  мал, то

N=T.

При наличии трения добавляется небольшая Fтр:



РИС

Теперь силы натяжения справа и слева будут отличаться на малую величину Т. И критическое условие неподвижности веревки (перед самым проскальзыванием) будет:

Т=(Т - Т) +  Fтр=(Т - Т) + N

Отсюда Т= - N= -  T.

Итак, малое изменение натяжения веревки пропорционально самому натяжению:

Т= -( )T (*)

Случай, когда изменение какой-то величины пропорционально самой величине - самый распространенный случай в природе: забегая вперед, так происходит естественный распад ядер атомов, так разряжается электрический конденсатор. С точки зрения математики - это процесс, в котором одна величина меняется по экспоненциальному закону в зависимости от другой величины. В нашем случае это зависимость силы натяжения веревки (каната) Т от угла его поворота вокруг опоры . Чтобы получить эту зависимость надо решить уравнение (*). Для этого разделим переменные:

Т/Т= -  

Интегрируя полученное равенство
dT/T = - d  lnT= -  T=T0e-

Это и есть знаменитая формула Эйлера:



T=T0e-

Здесь Т0 - начальное (до обводки вокруг дерева) натяжение каната, а угол , измеряемый в радианах, связан с числом оборотов n вокруг дерева простым соотношением:

=2n,

поэтому в результате n оборотов каната необходимая для его удержания сила уменьшается в



Т0/Т = e2n

раз.


Сделаем оценку. При =0,3 один оборот (n=1) каната вокруг опоры (кнехта, дерева) уменьшает силу его натяжения примерно в (2,7)1,8 7 раз (почти). Между прочим, два оборота дают послабление в 40 раз, а три оборота - уже примерно в 285 раз!!!

Так как насчет корабля и ребенка? (Разве что канат порвется.)

Вот это действительно усилитель: при достаточно большом числе оборотов каната практически вся сила натяжения трансформируется в силу трения покоя.

-----------------------------------------


ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
1. Трение качения возникает между шарообразным или цилиндрическим телом и твердой поверхностью, по которой оно катится.

РИС

Мы иногда говорим, что безвестный изобретатель колеса был гениален, именно потому, что трение качения всегда заметно меньше трения скольжения. (Сравнительно недавние тщательные эксперименты дали разницу в равных условиях примерно в сто тысяч раз!) Почему?!



2. Уже известный нам Томлинсон первым понял, что трение качения - тоже результат обмена атомно-молекулярными связями. Но! При скольжении тел связи на контакте обмениваются одновременно, т.е. все разом. А при качении это происходит последовательно и притом весьма малыми порциями. Это похоже на то, как почти невозможно сорвать приклеенный к столу кусок ленты скотча - сразу весь, и как легко это сделать, потянув ленту за край, отрывая ее последовательно.

РИС

Другой известный из жизни пример - с ковровой дорожкой. Сдвинуть ее сразу почти невозможно. Но достаточно создать на ней складку и легким усилием "прогнать" ее по всей длине, как дорожка сдвинется.



3. Сила трения качения приближенно подчиняется почти тому же экспериментальному закону, что и трение скольжения:

Fтр.кач = кач (N/R)
- она пропорциональна силе нормальной реакции опоры N (т.е. фактически прижимающей силе), обратно пропорциональна радиусу колеса (или цилиндра) и приближенно не зависит от скорости движения.

(Эту формулу впервые тоже получил Кулон.)



Понятно ли, почему и какие возникают проблемы с тележками на маленьких колесах?

Коэффициент трения также зависит от рода и качества поверхностей, но, как мы уже говорили, обычно сила трения качения много меньше силы трения скольжения (обычно на несколько порядков).



Истины ради заметим, что последнее утверждение - о малости трения качения - верно во многих ситуациях, но не всегда. При больших скоростях качения (сравнимых со скоростью распространения деформации в веществе (иначе - скорость звука)) сила трения качения резко возрастает.

-----------------------



В: Какова размерность коэффициента трения качения? Совпадает ли она с размерностью коэффициента трения скольжения?

-----------------------

В технике часто заменяют скольжение на качение, устанавливая шариковые или роликовые подшипники.

РИС

4. Довольно тонкий вопрос: чем, собственно говоря, качение отличается от трения покоя, где граница между ними? Колесо, состоящее только из спиц, без обода - катится или "идет"?

РИС

А как насчет умения "ходить колесом"? Сороконожка катится или идет? И то, и другое!

Самое главное - при качении скорость обмена поверхностными связями очень мала. При хождении эта скорость может меняться в очень широких пределах. В ситуации, когда она мала, хождение ничем принципиально не отличается от качения.

Другим признаком качения можно считать то, что разрыв и образование новых связей происходит в направлении, перпендикулярном плоскости контакта.

На практике качение всегда в той или иной степени сочетается со скольжением.

5. Как вы думаете, почему у паровоза так много ведущих колес?

Сила тяги паровоза пропорциональна его весу (закон Амонтона). А увеличение числа колес позволяет при этом не увеличивать давление на рельсы.

Вот и все.
ЖИДКОЕ ТРЕНИЕ
1. Если вы еще не забыли, то до сих пор все сказанное про силы трения относилось исключительно к твердым телам и поверхностям. Если, например, использовать жидкую смазку (мокрое мыло вместо сухого), то ситуация уже будет называться иначе - это жидкое трение.

На тело, которое движется (не находится, а именно движется!) в жидкости (или по жидкости) или в газе, действует сила жидкого трения. Часто ее называют силой сопротивления окружающей тело среды.

Как и в случае сухого трения, сила сопротивления направлена противоположно скорости тела. Но в отличие от сухого трения в жидкости или газе нет трения покоя: даже сколь угодно малая внешняя сила способна вызвать движение тела.
2. Законы жидкого трения

на первый взгляд совсем несложны.

В основе того, что называется жидким (или вязким) трением лежит «стремление» контактирующих тел выровнять свои скорости.


2.1 При малых скоростях движения (скажем, у бегуна или у моторной лодки) сила сопротивления среды пропорциональна скорости тела:

F = -V
Здесь V – относительная скорость твердого тела и жидкости

Положительный коэффициент зависит от размеров и от свойств (вязкости)среды. Зависимость от размеров – линейная, т.е. пропорционален характерному размеру тела в первой степени. (Поясним: если тело имеет форму шара, пропорционален радиусу шара).

Знак минус напоминает о том, что сила сопротивления направлена так, чтобы действительно сопротивляться движению в среде - противоположно скорости тела.
2
F = -V2
.2 При больших скоростях
(например, таких, как у самолета) зависимость от скорости становится квадратичной:

Здесь коэффициент зависит и от размеров, и от формы тела, а также от плотности среды.

(Как мы и предупреждали, при нулевой скорости тела сила сопротивления не возникает.)

Зависимость от характерных размеров тела – квадратичная. Часто говорят, что пропорционален величине поперечного сечения тела.

Первую из приведенных формул иногда называют формулой Стокса, а вторую - силой сопротивления Ньютона.
3. На самом деле не все так гладко.

Оба эти закона получены в результате многочисленных непростых экспериментов. И чем ближе знакомство с этими законами, чем точнее измерения, тем законы становятся не прозрачнее, а сложнее. В частности, в реальной ситуации формы самолетов или корпуса судов определяются значениями реальных коэффициентов  или . Но часто даже непонятно, от каких параметров тела они зависят. (То ли дело закон всемирного тяготения!) Но, слава Богу, в ближайшие школьные дни мы ограничимся более простыми задачами: падением парашютиста, капли, движением катера или уже готового самолета - с приложенной инструкцией: силу сопротивления можно считать такой-то (или вообще можно ею пренебречь).


4. Задача о падении парашютиста

С парашютистом вот что происходит: он покидает горизонтально летящий самолет и через некоторое время раскрывает парашют. Как будет меняться со временем скорость парашютиста? (График v(t)-?).

Нарисуем происходящее:

РИС

Fc





mg

Обозначения: m - масса парашютиста (вместе с парашютом); Fc - сила сопротивления воздушной среды.

Уравнение, по которому все будет происходить - второй закон Н. для парашютиста:

mg - v=ma

или mg - v=m(dv/dt) (*)

Мы предположили, что сила сопротивления движению парашютиста является стоксовой, т.е. пропорциональна скорости - даже при свободном падении, когда парашют еще не открыт. Заметим на будущее, что это требует обсуждения.

Далее, все события разбиваются на отдельные "эпохи" в жизни парашютиста:

1) t=0 - начало падения и последующие моменты

Fc0 (очень мала, т.к. мала скорость падения); аg (см. (*));  v(скорость растет)  Fcа

К чему все это приведет? Глядя на (*), можно сказать, что первое слагаемое постоянно, а второе растет, поэтому в некоторый момент времени t=t1 силы сравняются и ускорение станет нулевым, т.е. достигнутая к этому моменту скорость парашютиста перестанет меняться:

2) t=t1 a=0 mg - 1v1=0  v1=mg/1=vmax - максимальная скорость парашютиста за все время падения.

Здесь 1 - коэффициент сопротивления воздуха при нераскрытом парашюте.

Если бы человек продолжал падать, не раскрывая парашют, то его скорость такой и оставалась до конца падения, до самой земли. Но все в порядке, и в какой-то момент t=t2 парашют благополучно раскрывается.

3) t=t2 - раскрытие парашюта: Fc=2v и Fc a и становится a0  v  Fc  a и

в некоторый момент t=t3 устанавливает стационарная скорость спуска парашютиста v2 уже с парашютом:

4) t=t3  mg - 2v2=0  v2= mg/2 - очевидно, это значение меньше v1.

А теперь графики: зависимости ускорения и скорости от времени:



а
g
0 t1 t2 t3 t
v

v1



v2

0 t

Подведем ИТОГИ разговора ПРО СИЛЫ ТРЕНИЯ:


Трение возникает при соприкосновении двух тел (твердых, жидких или газообразных).

По своей природе это электромагнитное взаимодействие атомов двух поверхностей.
Различают СУХОЕ трение (двух твердых тел) и ЖИДКОЕ.
СУХОЕ ТРЕНИЕ



трение покоя трение скольжения трение качения

(vотн=0) (vотн  0)

Соответствующие экспериментальные законы:




0 Fтр.пок F тр покояmax = N Fтр.ск = F тр покояmax = N Fтр.кач = кач N/R



закон Амонтона-Кулона



ЖИДКОЕ ТРЕНИЕ


при небольших скоростях при больших скоростях




Соответствующие силы:



Fсопр = - V Fсопр = - V2

(опытные законы)

Коэффициенты  и  зависят от размеров тела, формы тела и свойств среды.

--------------------------------------------


Порешаем задачи

4.1 2.1.33

4.2 2.1.36

4.3 2.1.37

4.4 2.1.38

4.4 КОЗс41

Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист же на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки.



РИС

Как это можно объяснить?



Решение.

    1. КГ100м35

Шофер нажал педаль тормоза, и автомобиль начал двигаться замедленно. Можно ли сказать, что силами, уменьшающими его скорость, являются силы трения колес о землю и силы трения колес о тормозные колодки?

Отв. Силы трения колес о тормозные колодки – внутренние силы, они не могут изменить скорость автомобиля. Но под их действием колеса начинают медленнее вращаться, а из-за этого они начинают проскальзывать по дороге. Вот тогда и начинают работать силы трения скольжения.

8. Порешаем задачи

11/80, 38 (Aslamazov)



Это тестирование

10. Если проделать в банке с водой (на ее боковой поверхности) три отверстия - повыше, посередине и пониже (ближе к дну) и отпустить банку падать вертикально, то во время падения вода будет:

выливаться из всех отверстий; только из нижнего; только из верхнего; не будет выливаться
11. При изготовлении стальных гирь в них высверливают небольшое углубление, в которое запрессовывают свинцовую или медную пробку. Зачем это делают?

Для экономии Чтобы можно было легче изменить массу гири Для измерения при необходимости температуры гири


12. Как меняется плотность воздуха в кабине космического корабля в состоянии невесомости (по сравнению с плотностью в обычной ситуации)?

Увеличивается Уменьшается Не меняется


13. Известна народная пословица: "Коси коса, пока роса. Роса долой, и мы домой." Почему при росе косить траву легче?

Меньше трение Ниже температура косы По привычке. (Такое представление - предрассудок)
14. Автомашина с прицепом перевозит тяжелый груз. Куда лучше поместить груз, если Вы хотите доехать

быстрее?:



В кузов машины В прицеп Безразлично
15. Почему плотину строят так, что ее профиль расширяется вниз?

Удобнее строить Из-за гидростатического давления Из экологических соображений


16. Почему так трудно вытащить ногу в сапоге, завязшую в глинистом грунте? Какова основная причина?

Из-за атмосферного давления Из-за вязкости глины Из-за конструкции сапога
17. Как изменится формулировка закона Архимеда для Луны? Ее масса примерно в 100 раз меньше, чем у

Земли, а сила тяжести там в 6 раз меньше.

Сила А. равна 1/6 веса вытесненной им воды Не изменится ...равна 1/100 веса вытесненной им воды
18. Сила тяжести Земли, действующая на тело, закопанное на некоторое глубину:

Такая же, как на поверхности Увеличивается Уменьшается


19. Если бы небольшое тело удалось поместить в центр земного шара, то действующая на него сила

тяжести Земли была бы:

Той же, что на поверхности Равна нулю Меньше в 98 раз, чем на поверхности
20. В сосуд с водой опущен кусок дерева. Вода из сосуда не вылилась. При этом давление на дно сосуда:

Уменьшилось Увеличилось Не изменилось







Каталог: library -> online
library -> Аппендицит
library -> Методические рекомендации для доаудиторной подготовки к практическим занятиям по инфекционным болезням
library -> Нормы сроков службы стартерных свинцово-кислотных аккумуляторных батарей автотранспортных средств и автопогрузчиков
library -> Что дает страхование ответственности перевозчика
library -> Сообщения информационных агентств
library -> Закон республики таджикистан о документах, удостоверяющих личность
online -> Задача на построение прямоугольного треугольника по медиане к гипотенузе и катету имеет одно решение


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница