[]



страница15/47
Дата09.08.2019
Размер1.31 Mb.
#127845
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   47

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:



  • названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

  • как образуется каждая следующая счётная единица;

  • названия и последовательность разрядов в записи числа;

  • названия и последовательность первых трёх классов;

  • сколько разрядов содержится в каждом классе;

  • соотношение между разрядами;

  • сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

  • как устроена позиционная десятичная система счисления;

  • единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

  • функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

– Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

– выполнять умножение и деление с 1 000;

– вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

– раскладывать натуральное число на простые множители;

– находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

– решать простые и составные текстовые задачи;

– выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

– находить вероятности простейших случайных событий;

– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

– читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

– строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



6-й класс

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • десятичных дробях и правилах действий с ними;

  • отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

  • прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

  • процентах;

  • целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

  • правиле сравнения рациональных чисел;

  • правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

– Сравнивать десятичные дроби;

– выполнять операции над десятичными дробями;

– преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

– округлять целые числа и десятичные дроби;

– находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

– выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

– делить число в данном отношении;

– находить неизвестный член пропорции;

– находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

– находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

– увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

– решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

– сравнивать два рациональных числа;

– выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

– решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

– находить вероятности простейших случайных событий;

– решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

– решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



7-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

  • степенях с натуральными показателями и их свойствах;

  • одночленах и правилах действий с ними;

  • многочленах и правилах действий с ними;

  • формулах сокращённого умножения;

  • тождествах; методах доказательства тождеств;

  • линейных уравнениях с одним неизвестным и методах их решения;

  • системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

– Выполнять действия с одночленами и многочленами;

– узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

– раскладывать многочлены на множители;

– выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

– доказывать простейшие тождества с целыми алгебраическими выражениями;

– решать линейные уравнения с одним неизвестным;

– решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

– решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



7-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник, расстояние;

  • угле, биссектрисе угла, смежных углах;

  • свойствах смежных углов;

  • трёхгранных и многогранных углах;

  • многогранниках и их развёртках;

  • окружности и её основных свойствах;

  • основных чертёжных инструментах и выполняемых с их помощью построениях;

  • равенстве геометрических фигур;

  • признаках равенства треугольников;

  • понятии изометрии;

  • повороте и его основных свойствах;

  • центральной симметрии и её основных свойствах;

  • центрально-симметричных фигурах.

– Применять свойства смежных углов при решении задач;

– находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

– выполнять основные геометрические построения;

– использовать свойства поворота при решении задач;

– устанавливать центральную симметрию фигур и использовать её при решении задач;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

  • правилах действий с алгебраическими дробями;

  • степенях с целыми показателями и их свойствах;

  • стандартном виде числа;

  • функциях , , , их свойствах и графиках;

  • понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

  • свойствах арифметических квадратных корней;

  • функции , её свойствах и графике;

  • формуле для корней квадратного уравнения;

  • теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

  • основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестного;

  • методах решения дробных рациональных уравнений;

  • основных статистических характеристиках наборов чисел и способах их нахождения;

  • интервальном методе анализа данных;

  • гистограмме и методе её построения.

– Сокращать алгебраические дроби;

– выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

– использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

– записывать числа в стандартном виде;

– выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

– доказывать простейшие тождества с рациональными выражениями;

– строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

– вычислять арифметические квадратные корни;

– применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

– выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

– строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

– решать квадратные уравнения;

– применять теорему Виета при решении задач;

– решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестного;

– решать дробные рациональные уравнения;

– решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

– находить основные статистические характеристики наборов чисел;

– составлять таблицы частот (абсолютных и относительных), а также таблицы накопленных частот;

– применять интервальный метод для анализа числовых данных;

– строить гистограммы и использовать их для анализа числовых данных;

– находить число сочетаний и число размещений;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • свойстве вертикальных углов;

  • перпендикуляре, наклонных и проекциях;

  • осевой симметрии и её свойствах;

  • геометрических местах точек;

  • биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

  • параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

  • аксиоме параллельности и её краткой истории;

  • формуле суммы углов треугольника;

  • формуле суммы углов выпуклого многоугольника;

  • параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате; их свойствах и признаках;

  • теореме Фалеса;

  • свойствах средней линии треугольника;

  • трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

  • свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

  • формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

  • теореме Пифагора.

– Устанавливать перпендикулярность прямых и применять свойства перпендикуляра, наклонной, проекции;

– устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

– применять теорему о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника;

– применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

– использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

– решать простейшие задачи на трапецию;

– применять свойства касательных к окружности при решении задач;

– находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

– применять теорему Пифагора при решении задач;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • свойствах квадратичной функции;

  • методах построения графика квадратичной функции;

  • свойствах числовых неравенств;

  • методах решения линейных неравенств;

  • методах решения квадратных неравенств;

  • методе интервалов для решения рациональных неравенств;

  • методах решения систем и совокупностей неравенств;

  • свойствах и графике функции при натуральном n;

  • определении и свойствах корней степени n;

  • степенях с рациональными показателями и их свойствах;

  • основных методах решения систем рациональных уравнений;

  • определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

  • формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

– Строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

– использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

– доказывать простейшие неравенства;

– решать линейные неравенства;

– решать квадратные неравенства;

– решать рациональные неравенства методом интервалов;

– решать системы и совокупности неравенств;

– строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

– находить корни степени n;

– использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

– находить значения степеней с рациональными показателями;

– решать системы рациональных уравнений;

– решать текстовые задачи с помощью систем рациональных уравнений;

– решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

– находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:



  • параллельном переносе и его свойствах;

  • правилах нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на число; свойства этих операций;

  • разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

  • координатах вектора и методах их нахождения;

  • скалярном произведении векторов и формуле для его нахождения;

  • векторном методе решения геометрических задач;

  • подобии геометрических фигур;

  • признаках подобия треугольников;

  • теореме о пропорциональных отрезках;

  • теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

  • гомотетии и её свойствах;

  • тригонометрических функциях острого угла, основных соотношениях между ними;

  • приёмах решения прямоугольных треугольников;

  • тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

  • теореме косинусов и теореме синусов;

  • приёмах решения произвольных треугольников;

  • вписанной и описанной окружностях треугольника, их свойствах;

  • вписанных и описанных четырёхугольниках, их свойствах и признаках;

  • свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей;

  • определении длины окружности и формуле для её вычисления;

  • формуле площади правильного многоугольника;

  • определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга.

– Решать геометрические задачи с помощью параллельного переноса;

– выполнять операции над векторами;

– решать геометрические задачи векторным методом;

– применять признаки подобия треугольников при решении задач;

– решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

– применять свойства гомотетии при решении задач;

– находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

– применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

– решать прямоугольные треугольники;

– сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

– применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

– решать произвольные треугольники;

– решать задачи на вписанную и описанную окружности треугольника;

– решать задачи на вписанные и описанные четырёхугольники;

– решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

– находить длину окружности, площадь круга и его частей;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.



Содержание учебного предмета «Математика»

5-й класс

Математика (175 часов)

Повторение, обобщение и систематизация материала, изученного в начальной школе.

Понятие натурального числа, числовой луч, координата точки на луче, десятичная система счисления. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Сравнение чисел. Арифметические операции. Устные и письменные приёмы вычислений. Понятие дробного числа. Сравнение дробей с одинаковыми числителями либо с одинаковыми знаменателями. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычисление значений числовых выражений (со скобками и без них) на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических операций.



Делимость натуральных чисел.

Свойства делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа. Делители и кратные. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; методы их нахождения.



Обыкновенные дроби.

Понятие дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Натуральные числа и дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятия неправильной и смешанной дроби. Преобразование неправильной дроби в смешанную и наоборот. Сравнение дробей.



Действия с дробями и их свойства.

Сложение дробей. Свойства сложения. Вычитание дробей. Умножение дробей. Свойства умножения. Деление дробей. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей.



Геометрические фигуры.

Углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники. Треугольники и их виды. Равенство геометрических фигур. Окружность и круг. Центральные углы. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника. Единицы измерения площадей. Площадь произвольного треугольника. Объёмные тела. Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объёма.



Текстовые задачи.

Различные модели текстовых задач: выражение, уравнение, схема, таблица.

Задачи на уравнивание. Задачи на части. Задачи на работу. Задачи с дробными числами. Задачи с альтернативным условием.

Задачи на движение и их различные виды. Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Движение по реке.



Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Решение простейших логических задач.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме. Построение круговых диаграмм.

Решение простейших комбинаторных задач.

Понятие о вероятности случайного события.



Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры. Понятие о выигрышных стратегиях.

Итоговое повторение.

6-й класс

Математика (175 часов)

Десятичные дроби.

Понятие десятичной дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление и умножение десятичной дроби на натуральную степень числа 10. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Приближённые вычисления с десятичными дробями. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.



Пропорции и проценты.

Отношение. Деление числа в данном отношении. Пропорции, основные свойства пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Процентное отношение двух чисел. Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов. Решение задач на проценты.



Положительные и отрицательные числа.

Целые отрицательные числа. Модуль числа. Изображение целых чисел на числовой оси. Сравнение целых чисел. Арифметические операции над целыми числами, законы операций. Отрицательные дроби. Рациональные числа. Изображение рациональных чисел на числовой оси. Арифметические операции над рациональными числами, законы операций. Бесконечные периодические десятичные дроби. Бесконечные непериодические десятичные дроби. Иррациональные числа. Действительные числа. Изображение действительных чисел на числовой оси.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   47




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница