6 класс. Серия Принцип крайнего. Аня загадала натуральное число, не большее 100. Ваня задал ей четыре вопроса: «Делится ли задуманное число на 2?»



Скачать 16.33 Kb.
Дата29.12.2018
Размер16.33 Kb.
#65049

Головастик. Август 2016.

6 класс. Серия 2. Принцип крайнего.

  1. Аня загадала натуральное число, не большее 100. Ваня задал ей четыре вопроса: «Делится ли задуманное число на 2?», «Делится ли задуманное число на 5?», «Делится ли задуманное число на 20?», «Делится ли задуманное число на 45?», и по ответам Ани смог однозначно восстановить задуманное число. Какое число задумала Аня? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

  2. На шахматной доске стоит несколько ладей. Обязательно ли найдется ладья, бьющая не более двух других? http://pochemu4ka.ru/_ph/55/267228859.jpg

  3. По кругу записано 100 чисел, каждое из которых равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все 100 чисел равны.

  4. В нескольких коробках лежат по 12 конфет. Известно, что каждая девочка съедает на утреннике 6 или 7 конфет, а каждый мальчик – 2 или 3. Воспитательница сразу же распечатала пять коробок, рассчитав, что четырёх коробок точно не хватит, а пяти точно хватит. Сколько мальчиков и девочек в группе?

  5. Шахматная доска разбита на домино. Докажите, что какая-то пара домино образует квадратик 2´2.

  6. В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 4x4, чтобы в каждом квадрате 2x2 нашлась пара клеток одного цвета?

  7. а) Можно ли натуральные числа от 1 до 99 выписать в строчку так, чтобы разность любых двух соседних чисел (из большего вычитается меньшее) была не меньше 50? б) Тот же вопрос для чисел от 1 до 100?http://www.playing-field.ru/img/2015/052110/1501285

  8. 25 астрономов на двадцати пяти разных планетах наблюдают друг за другом, причем каждый наблюдает за ближайшим к нему (среди расстояний между планетами нет одинаковых). Докажите, что а) есть две планеты, астрономы которых наблюдают друг за другом; б) хотя бы за одним астрономом никто не наблюдает.

  9. Во всех клетках бесконечной клетчатой плоскости расставлены крестики и нолики с выполнением следующего условия: у каждого крестика среди соседей больше крестиков, чем ноликов (соседними считаются все клетки, имеющие с рассматриваемой хотя бы одну общую точку). Докажите, что крестиков бесконечно много.http://www.sailormall.ru/image/data/a_osc/01.373.06.jpg

  10. У Васи есть незамкнутая цепочка из 23 звеньев. Вася разомкнул в ней наименьшее возможное число звеньев так, чтобы можно было отдать любое количество звеньев от 1 до 23. Сколько звеньев разомкнул Вася? (Размыкание одного звена делит цепочку на три части, одна из которых – само разомкнутое звено.)


Скачать 16.33 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница