Центральная и осевая симметрия означает «соразмерность»



Дата28.05.2019
Размер64.2 Kb.

Центральная и осевая симметрия

Симметрия (означает «соразмерность») — свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Симметрия относительно точки — это центральная симметрия (рис. 1), а симметрия относительно прямой — это осевая симметрия (рис. 2).

рис.1 рис.2



Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси. Линия осевой симметрии, как на рисунке 2, вертикальна, и горизонтальные края листа перпендикулярны ей. Т. е. ось симметрии служит перпендикуляром к серединам горизонтальных ограничивающих лист прямых. Симметричные точки (R и F, C и D) расположены на одинаковом расстоянии от осевой прямой — перпендикуляра к прямым, соединяющим эти точки. Следовательно, все точки перпендикуляра (оси симметрии), проведенного через середину отрезка, равноудалены от его концов; или любая точка перпендикуляра (оси симметрии) к середине отрезка равноудалена от концов этого отрезка.



Задачи на построение с помощью циркуля и линейки перпендикулярной прямой.

№ 1. Дано: точка С принадлежит прямой n.

Построить прямую, перпендикулярную прямой n и проходящую через данную точку С

Построение (рис.1).

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке С, (построение 1) получим точку В. A и В — точки пересечения этой окружности с прямой n (построение 2). Из точек В и А радиусом АВ проведем окружность, точку пересечения этих двух окружностей обозначим через Q (построение 3), проведем прямую СQ (построение 4). Перпендикулярность прямых СQ и n следует из равенства треугольников АQС и ВQС.

рис.1

№2. Дано: точка С не принадлежит прямой n.

Построить прямую, перпендикулярную прямой n и проходящую через данную точку С.

Построение (рис. 2).

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке С, получим точки В и А . A и В — точки пересечения этой окружности с прямой n (построение 2). Из точек В и А тем же радиусом проведем окружности и точки пересечения этих двух окружностей обозначим через С1 и С (построение 3). Проведем прямую С1C (построение 4). Докажем перпендикулярность прямых С1С и n. Точку пересечения прямых С1С и n обозначим через О. Треугольники BCС1 и АСС1 равны по трём сторонам. Поэтому  = ACС1. Отсюда следует, что отрезок СО является биссектрисой равнобедренного треугольника АСВ, а значит, и высотой. Таким образом, С

рис.2

Царь-ко́локол— памятник русского литейного искусства XVIII века.

В 1730 году императрица Анна Иоанновна приказала перелить разбитый колокол Григорьева с добавлением металла и довести вес колокола до 10 тысяч пудов. Сыну фельдмаршала Миниха было поручено для этой работы найти в Париже мастера. Миних предложил эту работу выполнить королевскому механику Жерменю, но тот посчитал это шуткой — отлить колокол такого размера. Выполнить эту работу подрядился Иван Фёдорович Моторин. Предварительно Моторин отлил небольшую (12 пудов) модель колокола. После чего все чертежи, в том числе и схема подъёма, были отправлены в Петербург на утверждение.



Отливка колокола

После всех согласований колокол был отлит русскими мастерами Иваном Моториным и его сыном Михаилом Моториным в 1733—1735 годах на Пушечном дворе. Для отливки колокола, помимо нового металла, был использован металл старого разбитого колокола времен Бориса Годунова и Алексея Михайловича. Формовка колокола производилась на Ивановской площади. Для этого была вырыта яма 10 м глубиной. Чтобы кожух выдержал давление расплавленного металла, всё пространство между формой колокола и стенами литейной ямы засыпали землёй, тщательно её утрамбовав. Высота колокола с ушками составляет 6,24 м, диаметр — 6,6 м, масса около 200 тонн. Колокол был отлит 25 ноября 1735 года, после полутора лет подготовительных работ. При литье постоянно возникали непредвиденные ситуации. Иван Моторин умер, не успев закончить отливку, и его дело завершил его сын Михаил. Последняя плавка металла продолжалась 36 часов в четырёх плавильных печах, а отливка прошла всего за 1 час 12 минут. Согласно анализу, проведённому в лаборатории минного корпуса, в сплаве содержится меди — 84,51 %, олова — 13,21 %, серы — 1,25 %, золота — 0,036 % (72 кг), серебра — 0,25 % (525 кг). После остывания колокола начались чеканные работы. Колокол находился в яме, стоял на железной решетке, которая опиралась на 12 дубовых свай, вбитых в землю. Над ямой было сделано деревянное перекрытие.



Повреждение колокола

20 мая 1737 года во время Троицкого пожара в Москве загорелась деревянная постройка над ямой, в которой стоял колокол. В яму стали падать горящие брёвна. Чтобы колокол не расплавился, сбежавшийся народ стал заливать водой раскалённый металл. В результате быстрого и неравномерного охлаждения колокол дал 11 трещин и от него откололся значительный кусок весом около 700 пудов (11,5 тонн). Поэтому колокол был оставлен в литейной яме, где и находился около 100 лет. По другой старой версии он упал и разбился. Однако, современные исследования подвергают сомнению тот факт, что колокол, изготовленный из пластичной колокольной бронзы, мог расколоться во время пожара и предполагают, что трещины возникли из-за допущенных нарушений в технологии (остывающий после отливки колокол мог быть оставлен на стержне и треснул из-за обжимания), а пожар мог стать удобным оправданием. В пользу этой версии говорит то, что в 1736 году Моторин получает за отливку Царь-колокола всего 1000 рублей и чин цехмейстера литейных дел «за труды и ради обновления колокольного завода», пострадавшего от пожара. А позже за отливку колоколов для Новодевичьего монастыря и Троице-Сергиевой лавры он просит 8000 рублей за колокол.



Восстановление колокола

В 1792 году и в 1819 году делались неудачные попытки поднять колокол. 17 августа 1836 года Царь-колокол был поднят из литейной ямы. Во время подъёма часть канатов лопнула, и отскочил один из блоков, колокол перекосило. Подъём остановили. Один из рабочих не испугался, спустился в яму и установил под колокол подпорки. Через несколько дней, заменив канаты, подъём продолжили. Установлен в Московском Кремле на постамент, исполненный по проекту Огюста Монферрана. Отлит из бронзы. Украшения, портреты и надписи на нём выполнены В. Кобелевым, П. Галкиным, П. Кохтевым, П. Серебряковым и П. Луковниковым. Несколько раз поднимался вопрос о спайке колокола. Но в итоге от этого отказались, так как восстановить нормальное звучание оказалось невозможным. Внутри пьедестала сохраняется язык от неизвестного колокола.



Любопытный факт

Царь-колокол изображен на тысячерублевых белогвардейских купюрах, выпускавшихся генералом Деникиным в Крыму во время Гражданской войны. Деньги, обесценившиеся почти мгновенно и не имевшие практически никакой покупательной способности, в народе прозвали "колокольчиками". "Пшено, горох и лепешки землистой муки давно истомили экипаж. Кают-компания в этом сходилась с кубриками. И командир приказал отправить катер на берег. Разрешив команде взять не колокольчики, за которые ничего не укупишь, а — меновой товар". (Роман Гуль, "Белые по Чёрному: Очерки гражданской войны", Госиздат, Л., 1928. C.119)



Ограды и решётки Москвы

Основным элементом любой ограды является прясло. Прясло – повторяющийся элемент ограды, расположенный между двумя столбами-опорами. Столбы ограды выполняются из камня или из металла в едином архитектурном стиле с прилегающим зданием. Во всех металлических оградах можно выделить вертикальные или горизонтальные прутья (пучки прутьев), пересекающиеся окружностями, дугами, орнаментальными каймами. Декоративные детали оград, как уже упоминалось, являются характерными для определенных художественных направлений, которые развивались в разное время. Московские ограды по времени их изготовления можно разделить на несколько групп:

- Наиболее старые, созданные в первой половине 18 века.

- Ограды 19 века, созданные после пожара 1812 года.

- Ограды конца 19 века – начала 20 века, периода экономического расцвета России.

- Ограды, созданные в советский период и позже.

Окружающий нас мир построен по законам красоты, а художник старается перенести эту красоту в свое произведение, созданное легкой кистью или тонкой иглой, острым резцом или тяжелым молотом.

Гуляя по старинным московским улочкам или увидев современный офис крупой фирмы, мы обращаем внимание на причудливый металлический балкончик, козырек над входом в здание, ограду, так резко отличающиеся от однотипных «изделий» хрущевских пятиэтажек. Металлические решетки, фонари и подобные изделия придают особую выразительность зданиям, паркам, мостам, улицам в целом.



Считаем палиндромы

Все цифры не являются палиндромами (1, 2, 3,..., 9). Существует также 9 палиндромов с двумя цифрами (11, 22, 33, ..., 99). Можно сделать вывод, что существует 90 палиндромов с тремя цифрами, а также 90 палиндромов с четырьмя цифрами. Вы можете найти на каждое трёхзначное число только один палиндром с пятью цифрами и с шестью цифрами. Например: для числа 562 можно назвать палиндромы 56265 и 562265.



Можно сделать вывод, что существует 900 палиндромов с пятью и 900 палиндромов с шестью цифрами. Таким образом, существует 9+9+90+90+900+900 = 1998 палиндромов среди чисел до одного миллиона.


Каталог: files -> projects -> urok v moskve -> uroki
uroki -> Восстановление старых фотографий
uroki -> Материалы для учителя
uroki -> Жизненно-важные способы передвижения. Ходьба
uroki -> История гостиниц Москвы
uroki -> История гостиниц Украины и Ленинградской
uroki -> Выдержка из книги В. М. Ионова «Внимание, деньги!»
uroki -> Текстовый материал для учащихся Дисперсная система
uroki -> Справочные материалы для учителя
uroki -> Новая экономическая политика Советского государства
uroki -> «Металлы в архитектуре города: фонтан «Дружба народов»


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница