Дипломная работа Модели прогнозирования на конкретных примерах



Скачать 197.5 Kb.
Дата09.07.2019
Размер197.5 Kb.
#118621
ТипДипломная работа

ГБОУ Гимназия №1505

«Московская городская педагогическая гимназия-лаборатория»



Дипломная работа

Модели прогнозирования на конкретных примерах

Автор: Ученица 10 "А" класса

Полежаева Анастасия

Руководитель: Пяткина Г.А.

Москва

2016
Оглавление.



Введение.........................................................................................................................................3

Глава 1. Модели. Классификация моделей. Регрессионные модели.......................................5

§1.1.Моделирование.Классификация моделей...............................................................5

§1.2.Виды математических моделей................................................................................6

§1.3.Этапы построения моделей.......................................................................................8

§1.4.Регрессионная модель. Тренд.................................................................................10

§1.5.Разбор модели прогнозирования............................................................................13

§1.6.Выводы......................................................................................................................14

Глава 2. Регрессионные модели на конкретных задачах.........................................................15

§2.1. Построение прогноза населения мира..................................................................15

§2.2.Построение прогноза населения России...............................................................17

§2.3.Выводы......................................................................................................................19

Заключение...................................................................................................................................20

Список литературы......................................................................................................................21



Введение.
Данная дипломная работа посвящена моделям, но особое внимание в ней уделено моделям прогнозирования. Модель - это упрощенное подобие любого объекта или процесса реального мира. Использовать модели человечество начало еще много тысяч лет назад. Примером служат найденные по всему миру наскальные рисунки. Ведь люди и животные изображенные на них являются упрощенными копиями реальных людей и животных. В настоящее время человечество продолжает использовать модели. Всех людей, с самого детства окружают модели. Девочки в детстве играют с куклами (моделями человека), а мальчики с моделями машин и самолетов - игрушечными машинками и самолетиками. Подрастая, дети идут в школу. Их и таи ждут модели: глобус, карта, плакаты по биологии, демонстрирующие системы кровообращения или пищеварения. После школы многим людям приходится иметь дело с моделями по работе. Например, перед постройкой здания архитектор рисует чертежи или строит макет будущей постройки. Также моделями, с которыми сталкивается любой человек в своей жизни, являются книги и картины.

С появлением ЭВМ начало развиваться компьютерное моделирование. И теперь, перед тем, как стоить здание, чаще все не рисуют чертежи и не строят макеты, а создают 3d-модель на компьютере. С помощью компьютерных моделей можно решить большинство физических задач. Например, можно построить модель свободно падающего тела или модель, рассчитывающую баллистическую траекторию и др.

Видов компьютерных моделей много, и среди этого разнообразия выделяют, в том числе и модели прогнозирования, которые очень актуальны в современном мире. Без их построения не обходится ни одна компания, организация. Ведь с помощью моделей прогнозирования, зная данные предыдущих лет, месяцев, кварталов и т.д. можно предположить доход предприятия на следующие года или риски банкротства, рассчитать население страны к определенному году или заболеваемость данной болезнью и т.п.

К сожалению, не смотря на огромную пользу моделей прогнозирования, описанную выше, многие люди, в том числе и я, практически ничего не знают об этих моделях: ни что такое модели прогнозирования в принципе, и тем более не представляют, как они строятся. Это незнание и является проблемой моего исследования.

Исходя из поставленной проблемы можно поставить следующую цель:

Узнать что такое модели прогнозирования, их назначение и как они строятся и построить их.

Для достижения данной цели я поставила перед собой следующие задачи:


  • Изучить литературу по данной теме

  • На основе изученной литературы рассказать о моделях и моделировании в целом, классификации моделей

  • Подробнее рассказать о математических моделях

  • Особое внимание уделить дескриптивным моделям и их прогностических способностях.

  • Рассказать об этапах построения моделей на компьютере

  • Рассмотреть понятие регрессионной модели и прогнозирование по ним

  • Разобрать построение одной уже созданной модели

  • Построить свои две модели

  • Написать отчёт.

Для написания теоретической части дипломной работы я буду использовать следующие источники:

    1. Учебник по информатике и ИКТ профильного уровня для 11 класса( авторы И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, Л.В. Шестакова). Отсюда я буду брать информацию о математических моделях и об этапах разработки компьютерных моделей.

    2. Учебник по информатике 11 класса (авторы И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер). Отсюда я возьму пример построения регрессионной модели.

    3. Несколько электронных ресурсов. Из них я возьму определения разных видов моделей

Дипломная работа будет состоять из введения, теоретической части, практической части, заключения и списка литературы. В теоретической части я рассмотрю понятия и назначения модели и моделирования, классификацию моделей, этапы построения моделей на компьютере, понятие регрессионной модели и прогнозирование по регрессионным моделям. Также разберу пример построения регрессионной модели. В практической части постою две регрессионные модели.

Глава 1. Модели. Классификация моделей. Регрессионные модели.
§1.1 Моделирование. Классификация моделей.
Моделирование - "замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала"1.

Модель - "это упрощенное подобие объекта моделирования. В качестве объекта моделирования может выступать любой объект или процесс реального мира"2. Человечество начало использовать модели много тысячелетий назад. Примером этого являются наскальные рисунки. Модель отражает лишь некоторые свойства объекта моделирования, существенные с точки зрения поставленной цели.

Все модели можно разделить на три группы (см. рис. 1.):


  • Натуральные (материальные) модели - "модели выполненные из физических материалов, ее можно "потрогать руками"3.

  • Идеальные (воображаемые) модели - понятия, которые ввел человек для удобства, но на самом деле этого не существует. Примеры: идеальный газ, материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник и т.д.

  • Информационные модели - "это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром"4. Ее нельзя потрогать или увидеть - она нематериальна.

Подробнее рассмотрим информационные модели. В свою очередь, они также делятся на группы:

  • Воображаемые (мысленные или интуитивные) - "это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса"5.

  • Наглядные модели - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Примеры: рисунки, фотографии, графики.

  • Образно - знаковые модели - "это выражение свойств объекта с помощью знаковых образов какого-либо вида"6: таблицы, диаграммы, карты, чертежи и т.д.

  • Знаковые модели - модели, выраженные специальными знаками (средствами любого специального языка).

Знаковые модели можно тоже разделить на группы: программные тексты, математические модели и другие.

Далее, нас будут интересовать только математические модели. Математическая модель - модель, выраженная с помощью математической символики и математических понятий.





§ 1.2 Виды математических моделей.
Для классификации математических моделей можно использовать массу разных критериев. (представлены в таблице 1.)

По отраслям науки

Математические модели в физике, биологии и т.д.

По применяемому математическому аппарату

Модели, основанные на применении уравнений разных классов, статистических методов, алгебраических структур и преобразований

По основной функции

Дескриптивные модели, оптимизационные модели, многокритериальные модели

По способу получения модели

Эмпирические модели, теоретические модели

По способу представления свойств объекта

Аналитические модели, алгоритмические модели, имитационные модели

Прочие

Таблица 1. Критерии классификации математических моделей.

Чаще всего используют 3 критерий. Рассмотрим его более детально.

Итак, при функциональном подходе к классификации математических моделей чаще всего выделяют три группы моделей: дескриптивные, оптимизационные и многокритериальные.

Оптимизационные и многокритериальные модели между собой похожи, но отличаются от дескриптивных моделей. Суть оптимизационного и многокритериального моделирований в том, что есть один (для оптимизационных моделей) или несколько, иногда даже противоречащих друг другу (для многокритериальных моделей) критериев, на которые можно воздействовать для решения поставленной задачи. Пример оптимизационной модели: нужно установить температуру в инкубаторе, наиболее благоприятную для его обитателей, управляя системами отопления и вентиляции. Эта модель является оптимизационной, так как у нас есть один параметр - температура, и мы можем на него воздействовать с помощью систем отопления и вентиляции. Пример многокритериальной модели: надо организовать питание в детском лагере (зная цены на продукты и количество продуктов, требуемое на человека), удовлетворяющее все потребности организма и, по возможности, дешево. У нас есть два критерия (потребности организма и дешевизна), на которые мы не можем повлиять.

Дескриптивные модели описывают состояние объекта или процесса, но не существует возможность вмешательства в них. Приведем пример. Модель движения кометы. Она может описать и предсказать траекторию полета, расстояние от Земли и т.д. Теперь докажем, что эта модель - дескриптивная. У ученых, стоящих эту модель нет возможности вмешаться в полет кометы.

Большинство дескриптивных моделей обладают прогностическими способностями, поэтому они широко используются в разных областях. Например их используют для описания развития популяции животных или растений в зависимости от значений параметров окружающей среды, для предсказаний лунных и солнечных затмений, для описания протекания химических реакций в зависимости от концентрации реагентов и для многого другого.


§ 1.3 Этапы построения моделей.
Процесс построения моделей на компьютере делится на четыре этапа: определение целей моделирования, составление списков параметров модели и ранжирование, математическая формализация, реализация модели. Теперь подробнее о каждом из этапов.

1) Определение целей моделирования. Могут определяться три вида целей моделирования: понимание, управление, прогнозирование. Если основной целью моделирования будет понимание, то модель будет объяснять свойства, структуру, законы развития и взаимодействия с окружающей средой процесса или объекта, т.е. такая модель может быть построена, чтобы узнать что-то новое или подтвердить ранее выдвинутые гипотезы. Если же главная цель - управление, то такая модель может быть построена для того, чтобы научиться управлять или найти лучшие способы управления объектом или процессом при определенных критериях и параметрах. Если главная цель - прогнозирование, то модель может быть построена для предсказания поведения объекта или процесса или последствия воздействия на них.

Для одного и того же объекта моделирования могут быть поставлены разные цели, а следовательно могут быть построены разные модели для одного и того же объекта моделирования.



2) Составление списка параметров модели. Параметры модели разделяются на входные и выходные. Среди входных параметров могут быть как постоянные величины относительно данного исследования (таковыми могут являться мировые константы, такие как гравитационная постоянная, число Авогадро, постоянная Больцмана и др., так и величины, не меняющие свое значение только в рамках данного исследования, например плотность, давление при данной температуре), так и переменные. Для каждой переменной должен быть установлен диапазон изменения значений. Выходные параметры являются результатами моделирования.

Следует помнить, что модель - это лишь упрощенное подобие реальности, поэтому не обязательно стремиться учесть все факторы. Нужно уметь отбросить менее важные факторы, и учесть лишь наиболее значимые. Этот процесс называется ранжирование.

(ранжирование - "правильное разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные параметры , а также выбор первоочередных выходных параметров"7.)

3) Математическая формализация. Когда наборы входных и выходных параметров установлены, необходимо установить зависимость между ними с помощью математических отношений. Это можно сделать с помощью формул, уравнений, систем уравнений, неравенствами или системой неравенств.

4) Реализация математической модели. Цель этого этапа состоит в нахождении способа вычислений выходных параметров. Можно пользоваться и аналитическими и численными методами. Главное различие этих методов в том, что при использовании аналитических методов приходится работать с выражениями, а при использовании численных методов - с числами. Преимущество аналитических методов в том, что они дают более точный ответ по сравнению с численными методами, однако, есть и недостаток - аналитическими методами решаются не все задачи. Например, до сих пор не решены аналитически уравнения степени выше четвертой. Чаще пытаются применять аналитическими методами, а численными пользоваться только если невозможно решить аналитически, потому что аналитическое решение дает решение задачи в общем виде, т.е. для любых значений входных параметров, а численные дают лишь частное решение задачи для данного значения входных параметров.

Если используется численный метод, то нередко решают поставленную задачу с помощью компьютеров. Однако, при математическом моделировании на компьютере могут использоваться и аналитические методы, для этого применяют компьютерные системы аналитических вычислений. Также иногда для лучшего представления описываемого процесса нужно его представить графически, для этого тоже легче использовать компьютер.

Компьютерная реализация модели может быть представлена с помощью уже существующих программ. Для несложных задач могут использоваться и электронные таблицы. Также существуют пакеты прикладных программ (ППП). ППП - "программные комплексы , рассчитанные на применение в определенной предметной области и дополненные соответствующей технической документацией"8. Существуют пакеты для решения типовых инженерных, планово-экономических, общенаучных задач и пр. Для графического представления результатов моделирования существуют пакеты научной и инженерной графики, позволяющие представить результаты в виде анимации и в трехмерном представлении.

Помимо уже существующих прикладных программ, можно использовать программы написанные на универсальных языках специально для данной модели. Программирование заключается в построении алгоритма, написание программы, отладки программы. Далее следует вычислительный эксперимент (выяснение, соответствует ли модель реальному объекту или процессу. По-другому это называется адекватностью модели). Модель считается адекватной, если "характеристики процесса, полученные на компьютере, с заданной степенью точности совпадают с результатами наблюдений за объектом моделирования"9.

С помощью компьютера можно построить разные виды моделей. В данной работе нас будет интересовать построение регрессионных моделей, о которых подробнее рассказано в следующих параграфах.
§1.4 Регрессионная модель. Тренд. МНК. Детерминированность (на примере модели зависимости частоты заболеваемости астмой от количества угарного газа в воздухе).
Регрессионные модели предназначены для отражения характера зависимости величин. Поэтому регрессионная модель не должна быть 100% точной, и на самом деле таковой не является. Регрессионные модели строятся на основе статистических данных, другими словами использует приближенные, усредненные значения, а значит и сама модель будет иметь оценочный характер. Однако, можно постараться сделать ее более достоверной, для этого исходных данных должно быть как можно больше. Полученные статистические данные будут являться для функции экспериментальными точками.

Возьмем данные заболеваемости астмой, которые зависят от количества угарного газа в воздухе (данные в таблице 2).




Кол-во газа (мг/куб.м)

Кол-во больных (больной/тыс)

2

19

2,5

20

2,9

32

3,2

34

3,6

51

3,9

55

4,2

90

4,6

108

5

171

Таблица 2.

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

1) подбор вида функции

2) вычисление параметров.

Чаще всего вид функции выбирается из следующих функций:

y = ax + b - линейная функция

y = ax2 + bx + c - квадратичная функция

y = aln(x) + b - логарифмическая функция

y = aebx - экспоненциальная функция

y = axb - степенная функция.

Когда вид функции выбран, нужно подобрать параметры (а,b,c и тд.) таким образом, функция как можно ближе располагалась к экспериментальным точкам. Проверить, насколько близко график регрессионной функции (тренд) будет располагаться к экспериментальным точкам, поможет метод наименьших квадратов (МНК). "Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика была бы минимальной"10.

В результате построения тренда мы получаем еще одну величину - коэффициент детерминированности (в статистике обозначается R2). Он определяет насколько удачной получилась регрессионная модель. Показания R2 могут принимать значения от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1 тем удачнее модель. Если он равен 1, это значит, что функция проходит через все экспериментальные точки.

Строить тренды можно в электронных таблицах, например MS Excel. Опишем процесс построения тренда в электронной таблице.

Во-первых, нужно ввести в таблицу исходные данные и построить точечную диаграмму.

Затем, щелкнув по полю диаграммы, выполнить команду Диаграмма→Добавить линию тренда. В открывшемся окне на закладке "Тип" выбрать подходящий, как Вам кажется вид функции. Перейти к закладке "Параметры" и установить галочки на флажках "показать уравнение на диаграмме" и "поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2" (данные действия необязательны).

На рисунках 1 - 4 можно увидеть разные виды трендов для одних и тех же статистических данных. Если сравнить R2то будет ясно, что самые удачные варианты - квадратичный и экспоненциальный тренды. Их коэффициент детермининированности ближе всего к 1.






Рис.1.Логарифмический тренд.




Рис.2. Экспоненциальный тренд.



Рис.3.Линейный тренд.



Рис.4.Квадратичный тренд.
§1.5 Прогнозирование по регрессионной модели (на примере модели зависимости частоты заболеваемости астмой от количества угарного газа в воздухе).
Оценить уровень заболеваемости астмой можно не только в пределах известных значений. Можно произвести прогноз. Способов произведения прогнозов существует два: восстановление данных и экстраполяция.

Пример восстановления данных. Нам известно уравнение по которому строится тренд, допустим квадратичный. Тогда мы можем построить следующую таблицу:




А

В

1

Концентрация угарного газа

Число больных астмой

2




=21,845*А2*А2-106,97*А2+150,21

Таблица 3.

Подставив в ячейку А2 интересующее нас количество угарного газа, например 3, в ячейке В2 получим искомое количество больных - 25. При этом нужно отметить, что в ячейке В2 получится дробное число, однако его надо округлить до целых, т.к. люди измеряются в целых числах.



Пример экстраполяции. Экстраполяция - это продолжение линии тренда за пределами экспериментальных точек. Чтобы увидеть продолжение линии тренда за границами области данных нужно произвести следующее действие: на вкладке "Параметры" в области "Прогноз" изменить показания строки "вперед на".

Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области. Чем дальше производится экстраполяция, тем менее точными становятся полученные результаты, особенно если зависимость сложная.


§1.6.Выводы.
Модели - обычное явление для нашей жизни. Любой человек встречается с ними по несколько раз в день. Модели имеют сложную классификацию. Их можно разделить на группы по очень многим критериям. Особое место в современном мире занимают информационные компьютерные модели. Среди них можно выделить модели прогнозирования, которые являются важной частью нашей жизни и объектом моего исследования.

В первой главе своего диплома я рассказала о том, как строить регрессионные модели, т.е. модели, отражающие зависимость и как по ним можно прогнозировать.



Глава 2. Регрессионные модели на конкретных задачах.
В первой главе своей дипломной работы я рассказала об этапах построения моделей прогнозирования, разобранных на примере. Перечислю еще раз эти этапы:

  1. Сбор статистических данных

  2. Построение точечной диаграммы

  3. Подбор наиболее подходящего вида тренда

  4. Произвести экстраполяцию для получения прогноза с помощью возможностей MS Excel.

В этой главе я построю две модели, придерживаясь этого алгоритма. Одна из них будет являться прогнозом населения нашей страны, другая - прогнозом населения мира.
§2.1. Построение прогноза населения мира.
1) Сбор статистических данных. Как было сказано в первой главе, чем больше данных, тем точнее результат, поэтому целесообразнее взять данные за каждый год, а не, допустим, за десятилетие.

Данные, которые я использовала для этого прогноза можно найти на сайте http://countrymeters.info/ru/World (данные соответствуют 18.02.16).


2) Построение точечной диаграммы.



Рис.5.Точечная диаграмма "Население мира".

3) Подбор более подходящего вида тренда. В данном случае видно, что зависимость является простой и не похожа на графики ни степенной функции, ни логарифмической, а скорее походит на линейную. Построим линейный тренд.




Рис.6.Линейный тренд.

Мы видим, что линия тренда совпадает практически со всеми точками диаграммы. Это же подтверждает и коэффициент детермининированности. Он максимально близок к 1.


4) Экстраполяция. Так как тренд - это не сам график зависимости, а другой график, приближенный к исходному, всегда имеется некоторая неточность. И чем дальше большая экстраполяция будет произведена, тем менее точными будут полученные данные. В случае прогноза населения, то прогноз на 10-15 лет будет еще относительно точным.


Рис.6.Прогноз населения мира.

По данной диаграмме видно, что к 2025 году население мира составит около 8 млрд. человек. Эти показатели похожи на те цифры, которые опубликованы в 23-ем прогнозе "Перспектив мирового населения" ООН. В этом докладе можно увидеть число 8,1 млрд.11.

(С результатами построений в Excel для данного прогноза можно ознакомиться в приложении 1)

§2.2.Построение прогноза населения России.
1) Сбор статистических данных. Данные, которые я использовала для этого прогноза можно найти на сайте http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo11.xls (данные соответствуют 18.02.16).
2) Построение точечной диаграммы.



Рис.7.Точечная диаграмма "Население России".
3) Подбор более подходящего вида тренда. В данном случае зависимость более сложная, и поэтому нужно будет строить полиномиальный тренд. Он применяется, когда полученные данные нестабильны, они то увеличиваются, то уменьшаются. Полином - это степенная функция, и ее степень определяется количеством экстремумов (максимальных и минимальных значений), проще говоря, своеобразных "пиков" на заданном участке графике.

Я построю несколько полиномов разных степеней и по коэффициенту детермированности определю, какой из них наиболее подходящий.




Рис.8.Полиномиальный тренд четвертой степени.



Рис.9.Полиномиальный тренд пятой степени.



Рис.10.Полиномиальный тренд шестой степени.

Можно заметить, что с увеличением степени коэффициент становится все ближе к 1. Однако 6 степень - максимальная для MS Excel, но и ее вполне достаточно, т.к. коэффициент нас устраивает.


4) Экстраполяция. Как и в прогнозе населения мира, сделаю прогноз на 15 лет.


Рис.11.Прогноз населения России.

Так как зависимость является сложной и непостоянной, то прогноз будет менее точным, чем в первом случае. Однако, этот прогноз также, как и Росстат предсказывает, что примерно до 2025 году население будет расти. Однако, после 2025 года на графике можно увидеть тенденцию к снижению населения России. О том же говорят и цифры в документе Росстата. С прогнозом Росстата можно ознакомится по следующей ссылке http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/progn1.xls (данные соответствуют 02.04.16).


§2.3.Выводы.

В этой главе мною были построены две модели прогнозирования. Результаты прогнозов не являются точными на 100% по причинам, описанным выше. Но числа, полученные в ходе исследования населения мира похожи на те, которые предоставляют ученые ООН. Прогноз населения России менее точен, и числа не совсем такие, какие предсказывают ученые Росстата, но и там и там видна общая тенденция уменьшения населения нашей страны.

(С результатами построений в Excel для данного прогноза можно ознакомиться в приложении 2)

Заключение.
В ходе исследовательской работы была выполнена поставленная цель – узнать что такое модели прогнозирования, их назначение и как они строятся и построить их. Задачи, решенные для достижения поставленной цели:


  • Изучить литературу по данной теме

  • На основе изученной литературы рассказать о моделях и моделировании в целом, классификации моделей

  • Подробнее рассказать о математических моделях

  • Особое внимание уделить дескриптивным моделям и их прогностических способностях.

  • Рассказать об этапах построения моделей на компьютере

  • Рассмотреть понятие регрессионной модели и прогнозирование по ним

  • Разобрать построение одной уже созданной модели

  • Построить свои две модели

.

В теоретической главе своего исследования я рассмотрела понятия и назначения модели и моделирования, классификацию моделей, этапы построения моделей на компьютере, понятие регрессионной модели и прогнозирование по регрессионным моделям. Также была разобран пример построения регрессионной модели и

прогнозирования по ней.

В практической части были построены две регрессионные модели (в электронных таблицах MS Excel): прогноз населения России и мира.


Список литературы.

1) Информатика. 11 класс / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 139 с.


2) Информатика и ИКТ. Профильный уровень : учебник для 11 класса / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Л. В. Шестакова. - 2-ое изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 350 с.: ил.
3) Разработка Института дистантного образования Российского университета дружбы народов. Информатика и информационные технологии. ТЕМА 9. ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf9.html - данные соответствуют 15.10.15
4) НОУ ИНТУИТ. Лекция 2: Понятие модели и моделирования

http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11351 - данные соответствуют 14.10.15
5) Факультет заочного и дистанционного образования Вологодского Государственного Технического Университета. Учебно-методический комплекс по курсу "Моделирование". Глава 1. Классификация моделей.

http://zdo.vstu.edu.ru/umk/html/manual/L1_5.html - данные соответствуют 16.10.15
6) Счетчик населения мира.

http://countrymeters.info/ru/World - данные соответствуют 18.02.16
7) Демография:: Федеральная служба государственной статистики

http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo11.xls - данные соответствуют 18.02.16
8) Статьи, цитаты и исследования, на которые стоит обратить внимание в России.

http://m.forbes.ru/article.php?id=246396 -данные соответствуют 01.04.16
9) Население мира будет расти, стареть, дольше жить и меньше мигрировать. http://www.opec.ru/1560872.html - данные соответствуют 01.04.16



1 [Электронный ресурс] // http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11351 - данные соответствуют 14.10.15

2 И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. С. 160.

3 Там же

4 [Электронный ресурс] // http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf9.html - данные соответствуют 15.10.15

5Там же.

6 [Электронный ресурс] // http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf9.html - данные соответствуют 15.10.15

7 И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. С. 166.


8 И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. С. 169.


9 И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. С. 170.


10 Информатика. 11 класс / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. С. 109


11[Электронный ресурс]//http://m.forbes.ru/article.php?id=246396 -данные соответствуют 01.04.16

[Электронный ресурс]//http://www.opec.ru/1560872.html - данные соответствуют 01.04.16






Каталог: sites -> default -> files -> research
research -> Реферат Обзор и анализ функциональности программного обеспечения медиаплееров
research -> Создание измерителя пульса на основе Ардуино и изучение принципа обратной связи
research -> Диплом Командиры Третьего Рейха и СССР. Германское и советское видение Великой Отечественной войны, ее причин и результатов
research -> Реферат по теме «Органические кислоты и их полимеры, содержащиеся в разных сортах яблок»
research -> Реферат на тему Химия в фотографии
research -> Гбоу города Москвы школа №1505 «Преображенская» Структурное подразделение «Пугачевская, 6а»
research -> Реферат защита своих данных на смартфоне и планшете Гришина Виктория Дмитриевна
research -> 2 Защита при нарушении конфиденциальности информации в результате доступа посторонних лиц к устройству, оставленному без присмотра
research -> Если говорить об ученичестве Серова, то его можно условно разделить на три этапа
research -> Традиции перевода Василик на разные языки

Скачать 197.5 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница