Лабораторная работа №11 Временная дискретизация и восстановление непрерывных сигналов



Скачать 55.27 Kb.
Дата26.06.2018
Размер55.27 Kb.
ТипЛабораторная работа



Лабораторная работа №11

Временная дискретизация и восстановление непрерывных сигналов



Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способа восстановления исходной функции по её отсчетам, факторов, влияющих на точность восстановления.
Домашнее задание:

Вариант №3. Исходные данные к расчету:

-период следования отсчетных импульсов: t =2 мс;

-длительность импульсов: =0,3t;

-частота среза идеального ФНЧ: в=2π104рад/с;

-спектр исходной непрерывной функции Sx(), где 1= π/2t [рад/c];

Sx()


-1 1

- R1=3кОм ; С1 =0,33мкФ ;  = π/3t [рад/c];


Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:

u(t)


(t-a)

0 a t




Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

S(j)

1


Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодом Т=t =2мс имеет вид:

u(t)

t =2мс

.. (t+3t) (t+2t) (t+t) (t) (t-t) (t-2t) (t-3t) ……….

4t -3t -2t -t 0 t 2t 3t 4t t


Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.


;

Т = t ;

Д = 3,14 103 (рад/с) - частота дискретизации.

Ск=1/ t = 5102 (1/с);



Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для uδ (t) имеет следующий вид :


S(j)


1/t Д = 3,14 103 (рад/с)

-3д -2д -д 0 д 2д 3 д


Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала Sx(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо Sx( - д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево Sx(+ д), тот же спектр смещенный на величину 2д и т.д.



Спектр исходного непрерывного сигнала.

Sx()

1 = 0,78 103 (рад/с)


-1 1
Спектр дискретизированного сигнала:

Sд()

Д = 3,14 103 (рад/с);

1 = 0,78 103 (рад/с):

(-д - 1) - д (-д + 1) - 1 0 1 (д - 1) д (д + 1)




Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).
Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:



Коэффициенты hк это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов:



hk=

n=0 h=0,6

n=1 h=0,515

n=2 h=0,302


Спектр АИМ сигнала (условно)

Sд()

Д = 3,14 103 (рад/с);

1 = 0,78 103 (рад/с):


-3д - д - 1 0 1 д 3д

Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:



K()

K0

в = 6,28 104 (рад/с);


- в 0 в




Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:

gифнч (t)

t=2мс;

t

-6π/τ -4π/τ -2π/τ 0 2π/τ 4π/τ 6π/τ

Первая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g ИФНЧ(t) обращается в ноль.

Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:

На рисунке показана АЧХ RC ФНЧ.


|K(j)|

1 R1C1 =10-3 (с)

0 1/R1C1 2/R1C1 3/R1C1 4/R1C1

Импульсная реакция RC-фильтра равна:

;

На рисунке показана импульсная реакция RC-фильтра:

gRC(t)

1000 R1C1 =10-3 (с)

t

0 R1C1 2 R1C1 3R1C1 4R1C1


Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации ).

Т.к. заданный сигнал имеет вид:



то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:



Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/3t ; ωД=2π/t:




Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница