Лабораторная работа №11
Временная дискретизация и восстановление непрерывных сигналов
Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способа восстановления исходной функции по её отсчетам, факторов, влияющих на точность восстановления.
Домашнее задание:
Вариант №3. Исходные данные к расчету:
-период следования отсчетных импульсов: t =2 мс;
-длительность импульсов: =0,3t;
-частота среза идеального ФНЧ: в=2π104рад/с;
-спектр исходной непрерывной функции Sx(), где 1= π/2t [рад/c];
Sx()
-1 1
- R1=3кОм ; С1 =0,33мкФ ; = π/3t [рад/c];
Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:
u(t)
(t-a)
0 a t
Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:
Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:
Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:
S(j)
1
Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодом Т=t =2мс имеет вид:
u(t)
t =2мс
.. (t+3t) (t+2t) (t+t) (t) (t-t) (t-2t) (t-3t) ……….
4t -3t -2t -t 0 t 2t 3t 4t t
Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.
 ; 
Т = t ;
Д = 3,14 103 (рад/с) - частота дискретизации.
Ск=1/ t = 5102 (1/с);
Спектр периодической последовательности  - импульсов в соответствии с формулой для uδ (t) имеет следующий вид :
S(j)
1/t Д = 3,14 103 (рад/с)
-3д -2д -д 0 д 2д 3 д
Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид: 
Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала Sx(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо Sx( - д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево Sx(+ д), тот же спектр смещенный на величину 2д и т.д.
Спектр исходного непрерывного сигнала.
Sx()
1 = 0,78 103 (рад/с)
-1 1
Спектр дискретизированного сигнала: 
Sд()
Д = 3,14 103 (рад/с);
1 = 0,78 103 (рад/с):
(-д - 1) - д (-д + 1) - 1 0 1 (д - 1) д (д + 1)
Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).
Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:
Коэффициенты hк – это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов:
hk= 
n=0 h=0,6
n=1 h=0,515
n=2 h=0,302
Спектр АИМ сигнала (условно)
Sд()
Д = 3,14 103 (рад/с);
1 = 0,78 103 (рад/с):
-3д - д - 1 0 1 д 3д
Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:
K()
K0
в = 6,28 104 (рад/с);
- в 0 в
Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:
gифнч (t)
t=2мс;
t
-6π/τ -4π/τ -2π/τ 0 2π/τ 4π/τ 6π/τ
Первая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g ИФНЧ(t) обращается в ноль.
Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:
На рисунке показана АЧХ RC ФНЧ.
|K(j)|
1 R1C1 =10-3 (с)
0 1/R1C1 2/R1C1 3/R1C1 4/R1C1
 Импульсная реакция RC-фильтра равна:
 ;
На рисунке показана импульсная реакция RC-фильтра:
gRC(t)
1000 R1C1 =10-3 (с)
t
0 R1C1 2 R1C1 3R1C1 4R1C1
Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации ).
Т.к. заданный сигнал имеет вид:
то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:
Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/3t ; ωД=2π/t:
Поделитесь с Вашими друзьями: | 
