Н. Г. Чернышевского На правах рукописи мохаммад ясир Халаф Мохаммад Анализ хаотических и гиперхаотических режимов колебаний по точечным процессам на основе показателей Ляпунова 01. 04. 03 радиофизика Диссертация



страница5/5
Дата09.08.2019
Размер5.02 Mb.
#127867
ТипДиссертация
1   2   3   4   5

3.3.2 Модель «пересечение порога»

Анализ межспайковых интервалов ПП-модели, отражающих динамику хаотических колебаний, также проводился для модели (1.8) при условии, что в качестве входного сигнала была выбрана координата x(t), а порог задан равенством θ=0. Для исследования эффекта влияния шума к последовательности межспайковых интервалов добавлялся нормально распределенный случайный процесс с интенсивностью D. Вычисленные зависимости λ1(α) приведены на рисунке 3.7.

В отсутствие шума зависимости λ1(α), вычисленные по последовательности МИ модели ПП, похожи на соответствующие зависимости, представленные на рисунке 3.1. Для них также существует оптимальное значение угла αmax, при котором наблюдается максимум зависимости λ1(α). Значения старшего показателя Ляпунова, ассоциирующееся с углом αmax, приближаются к теоретически ожидаемой величине λ1, показанной горизонтальной линией на рисунке 3.1.




Рисунок 3.5 – Зависимости λ1(α), вычисленные по последовательности МИ модели НС для хаотических колебаний генератора с инерционной нелинейностью при выборе порогового уровня , приводящего к частоте генерации примерно 12 импульсов за характерных период колебаний.






Рисунок 3.6 – Зависимости λ1(α), вычисленные по последовательности МИ модели НС для хаотических колебаний генератора с инерционной нелинейностью при выборе порогового уровня , приводящего к частоте генерации примерно 12 импульсов за характерных период колебаний.

Слева и справа от оптимума наблюдается спад показателя по аналогии с результатами, полученными для НС-модели.

Добавление шума к последовательности МИ модели ПП приводит к изменению характера соответствующей зависимости λ1(α). Как и для НС-модели, с ростом интенсивности шума появляется положительный наклон данной зависимости при больших углах α, и этот наклон увеличивается с ростом интенсивности шума. Кроме того, значения λ1 уменьшаются в области αmax по сравнению с результатами, полученными в случае детерминированной динамики, несмотря на то, что вычисленный старший показатель Ляпунова возрастает при больших α. Возможное объяснение аналогично случаю НС-модели, поскольку зависимость средней длины перенормированного вектора от угла (рисунок 3.8) похожа на кривую, приведенную на рисунке 3.2б.

При малых углах α разбегание траекторий, относящееся к динамике системы, превосходит изменения, вызванные шумом. Напротив, при больших α обусловленные шумом изменения длины вектора являются более значительными. По аналогии с моделью НС, это приводит к меньшим начальным возмущениям и большим значениям старшего показателя Ляпунова. По-прежнему, характер зависимости λ1(α) позволяет подтвердить корректность расчетов λ1 при наличии оптимального значения α, а также охарактеризовать эффекты шума на основе наклона функции λ1(α) при больших α. Увеличение интенсивности шума приводит к увеличению данного наклона. Отсутствие оптимального α в последнем случае не позволяет подтвердить правильность проводимых оценок λ1.






Рисунок 3.7 – Зависимости старшего показателя Ляпунова хаотического режима динамики системы Ресслера, вычисленные по последовательностям МИ модели ПП, от максимальной ошибки ориентации векторов возмущений при разных значениях интенсивности аддитивного шума.





Рисунок 3.8 – Зависимость средней длины перенормированного вектора для интенсивности шума D=0.01.

3.4 Заключение по 3-й главе

В данной главе диссертационной работы исследовалась возможность расчета старшего показателя Ляпунова хаотических колебаний на входе пороговых устройств (модели НС и ПП) по выходным последовательностям межспайковых интервалов в присутствии шума. Для НС-модели, старший показатель сравнительно легко вычисляется при высокой частоте генерации спайков в случае детерминированной динамики. При наличии шума задача оценки величины показателя становится более сложной. В диссертации предложен подход для проверки корректности проводимых вычислений в случае зашумленных данных, который предусматривает расчет зависимости λ1 от максимально допустимой ошибки ориентации (максимального угла между векторами возмущения до и после перенормировки). Наличие четко выраженного максимума соответствующей зависимости λ1(α) является индикатором корректности проводимых расчетов. Аналогичный эффект наблюдается при расчете старшего показателя Ляпунова по точечным процессам ПП-модели. По-прежнему, обнаруживаются два информативных маркера: наличие оптимума зависимости λ1(α) в области сравнительно небольших углов и изменение наклона λ1(α) с ростом α при наличии шума в точечном процессе. Таким образом, предложенная модификация метода расчета старшего показателя Ляпунова может применяться для верификации проводимых оценок при анализе различных типов точечных процессов при наличии шума.



Отметим, что в данной работе представлены результаты исследований, детально проведенных на модели Ресслера. Однако, основываясь на данных предыдущих исследований [41, 44] с использованием различных систем с хаотическим поведением (включая режимы развернутого хаоса и режимы хаотических и гиперхаотических колебаний в связанных автоколебательных системах), где в случае детерминированной динамики была показана эффективность методов реконструкции по точечным процессам, мы ожидаем, что для других моделей предложенная модификация метода также позволит проводить диагностику того, что исследуемая система является детерминированной маломерной системой с шумом, влияющим только на наблюдаемый точечный процесс (измерительный шум или шум наблюдений). Тестовые примеры, рассмотренные для систем Лоренца и генератора с инерционной нелинейностью, это подтверждают.

Заключение
Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

  1. Показано, что зависимость старшего показателя Ляпунова от максимального расстояния между траекториями в реконструированном фазовом пространстве позволяет проводить выбор оптимального значения верхней границы линейного приближения, приводящего к более точным оценкам старшего показателя.

  2. Установлено, что для корректной диагностики режима динамики на входе порогового устройства, которое описывается моделью НС или ПП, достаточно сравнительно небольшой выборки точечного процесса (менее 500 отсчетов).

  3. Предложена модернизация метода расчета показателей Ляпунова по последовательностям времен возврата, позволяющая избежать ошибочной идентификации динамического режима, вызванной наличием артефактов. Предложенный обобщенный метод позволяет проводить корректное определение двух положительных показателей Ляпунова, характеризующих динамику связанных автоколебательных систем.

  4. Показано, что расчеты второго показателя Ляпунова по последовательности времен возврата демонстрирую более сильную зависимость от выбора секущей плоскости по сравнению с расчетами максимального показателя Ляпунова.

  5. Предложена модификация метода расчета показателей Ляпунова, предусматривающая построение зависимости оцениваемой величины от ошибки ориентации, которая позволяет расширить возможности диагностики хаотических режимов колебаний по зашумленным процессам и предложить критерии достоверности вычисления количественных мер предсказуемости экспериментальных данных.

Список литературы


  1. Lasota, A. The statistical dynamics of recurrent biological events / A. Lasota, M. C. Mackey, J. Tyrcha // J. Math. Biol. – 1992. – Vol. 30. – P. 775–800.

  2. Norsworthy, S. R. Delta–sigma data converters – theory, design and simulation / S. R. Norsworthy, R. Schreier, G. C. Temes. – New York: IEEE Press, 1997.

  3. Sayers, B. McA. Inferring significance from biological signals / B. McA. Sayers // Biomedical Engineering Systems ; ed. by M. Clynes, J. Milsum. – New York: McGraw–Hill, 1970. – Ch. 4. – P. 84–164.

  4. Babu, G. J. Spatial point processes in astronomy / G. J. Babu, E. D. Feigelson // Journal of Statistical Planning and Inference. – 1996. – Vol. 50(3). – P. 311–326.

  5. Thompson, H. Spatial point processes, with applications to ecology / H. Thompson // Biometrika. – 1955. – Vol. 42(1/2). – P. 102–115.

  6. Bertero, M. Image deblurring with poisson data: from cells to galaxies / M. Bertero, P. Boccacci, G. Desidera, G. Vicidomini // Inverse Problems. – 2009. – Vol. 25(12). – P. 123006.

  7. Grimmett, G. Probability and random processes / G. Grimmett, D. Stirzaker. – Oxford: Oxford University Press, 2001.

  8. Barbour, A. D. Stein's method and point process approximation / A. D. Barbour, T. C. Brown // Stochastic Processes and their Applications. – 1992. – Vol. 43(1). – P. 9–31.

  9. Schuhmacher, D. Distance estimates for poisson process approximations of dependent thinning / D. Schuhmacher // Electronic Journal of Probability. – 2005. – Vol. 10. – P. 165–201.

  10. Тихонов, В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. – М.: Сов.радио, 1977.

  11. Daley, D. J. An Introduction to the Theory of Point Processes: Volume I: Elementary Theory and Methods / D. J. Daley, D. Vere–Jones. – Berlin: Springer, 2003.

  12. Daley, D. J. An Introduction to the Theory of Point Processes: Volume II: General Theory and Structure / D. J. Daley, D. Vere–Jones. – Berlin: Springer, 2007.

  13. Diggle, P. Statistical Analysis of Spatial Point Patterns, 2nd edition / P. Diggle. – London: Arnold, 2003.

  14. Last, G. Marked Point Processes on the Real Line: The Dynamic Approach. Probability and its Applications / G. Last, A. Brandt. – New York: Springer, 1995.

  15. Cox, D. R. Point Processes / D. R. Cox, V. I. Isham. – New York: Chapman & Hall, 1980.

  16. Ross, S. M. Stochastic Processes / S. M. Ross. – New Jersey: Wiley, 1996.

  17. Snyder, D. L. Random Point Processes in Time and Space / D. L. Snyder, M. I. Miller. – Berlin: Springer–Verlag, 1991.

  18. Kingman, J. F. C. Poisson Processes. Vol. 3 / J. F. C. Kingman. – Oxford: Oxford University Press, 1992.

  19. Holden, A. V. Models of the Stochastic Activity of Neurones / A. V. Holden // Lecture Notes in Biomathematics. – Berlin: Springer, 1976. – Vol. 12.

  20. Brown, E. N. Multiple neural spike train data analysis: state–of–the–art and future challenges / E. N. Brown, R. E. Kass, P. P. Mitra // Nature Neuroscience. – 2004. – Vol. 7. – P. 456–461.

  21. Rinzel, J. Electrical excitability of cells, theory and experiment: Review of the Hodgkin–Huxley foundation and an update / J. Rinzel // Bull. Math. Biol. – 1990. – Vol. 52. – P. 5–23.

  22. Hramov, A. E. Wavelets in Neuroscience / A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, V. A. Makarov, A. N. Pavlov, E. Sitnikova. –Berlin, Heidelberg: Springer, 2015.

  23. Tuckwell, H. C. Introduction to theoretical neurobiology / H. C. Tuckwell. – Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

  24. Tuckwell, H. C. Stochastic Processes in the Neurosciences / H. C. Tuckwell. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1989.

  25. Eckhorn, R. Efficiency of different neuronal codes: Information transfer calculations for three different neuronal systems / R. Eckhorn, O.–J. Grosser, J. Kroller, K. Pellnitz, B. Popel // Biol. Cybern. – 1976. – Vol. 22. – P. 49–60.

  26. Abbott, L. F. Decoding neuronal firing and modelling neural networks / L. F. Abbott // Quart. Rev. Biophys. – 1994. – Vol. 27. – P. 291–331.

  27. Bialek, W. Reading a neural code / W. Bialek, F. Rieke, R. R. De Ruyter van Steveninck, D. Warland // Science. – 1991. – Vol. 252. – P. 1854–1857.

  28. Gabbiani, F. Coding of time–varying signals in spike trains of integrate– and–fire neurons with random threshold / F. Gabbiani, C. Koch // Neural Comput. – 1996. – Vol. 8, №1. – P. 44–66.

  29. Sauer, Т. Reconstruction of dynamical system from interspike intervals / T. Sauer // Phys. Rev. Lett. – 1994. – Vol. 72. – P. 3911–3914.

  30. Sauer, T. Interspike interval embedding of chaotic signals / T. Sauer // Chaos. – 1995. – Vol. 5. – P. 127–132.

  31. Sauer T. Reconstruction of integrate–and–fire dynamics / T. Sauer // Nonlinear dynamics and time series; ed. by Culter C., Kaplan D. – 1997. –Vol. 11. – P. 63–75.

  32. Racicot, D. M. Interspike interval attractors from chaotically driven neuron models / D. M. Racicot, A. Longtin // Physica D. – 1997. – Vol. 104. – P. 184–204.

  33. Castro, R. Chaotic stochastic resonance: noise–enhanced reconstruction of attractor / R. Castro, T. Sauer // Phys. Rev. Lett. – 1997. – Vol. 79. – P. 1030–1033.

  34. Castro, R. Correlation dimension of attractors through interspike intervals / R. Castro, T. Sauer // Phys. Rev. E. – 1997. – Vol. 55. – P. 287–290.

  35. Hegger, R. Embedding of sequence of time intervals / R. Hegger, H. Kantz // Europhysics Letters. – 1997. – Vol. 38. – P. 267–272.

  36. Janson, N. B. Reconstruction of dynamical and geometrical properties of chaotic attractors from threshold–crossing interspike intervals / N. B. Janson, A. N. Pavlov, A. B. Neiman, V. S. Anishchenko // Phys. Rev. E. – 1998. – Vol. 58. – P. R4–R7.

  37. Anishchenko, V. S. Computing Lyapunov exponents from RR–intervals / V. S. Anishchenko, A. N. Pavlov, N. B. Janson // Proceedings of NOLTA'98. – 1998. – Vol. 1. – P. 175–178.

  38. Castro, R. Reconstructing chaotic dynamics through spike filters / R. Castro, T. Sauer // Phys. Rev. E. – 1999. – Vol. 59. – P. 2911–2917.

  39. Pavlov, А. N. Extracting dynamics from return times / A. N. Pavlov, E. Mosekilde, V. S. Anishchenko // Stochaos: stochastic and chaotic dynamics in the lakes, AIP Conf. Proc. ; ed. by Broomhead D. S., Luchinskaya E. A., McClintock P. V. E., Mullin T. – 1999. – № 502.P. 611–616.

  40. Павлов, A. H. Вычисление старшего ляпуновского показателя по последовательности времен возврата: возможности и ограничения / А. Н. Павлов, B.C. Анищенко // Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика. – 1999. – Т. 7, № 4. – С. 59–74.

  41. Pavlov, А. N. Extracting dynamics from threshold–crossing interspike intervals: possibilities and limitations / A. N. Pavlov, О. V. Sosnovtseva, E. Mosekilde, V. S. Anishchenko // Phys. Rev. E. – 2000. – Vol. 61, № 5. P. 5033–5044.

  42. Павлов, A. H. Определение динамических характеристик хаотических колебаний при анализе точечных процессов / А. Н. Павлов, B.C. Ани­щенко // Письма в ЖТФ. – 2000. – Т. 26, вып. 15. – С. 58–64.

  43. Pavlov, А. N. Interspike and interburst intervals: Nonlinear dynamics approach / A. N. Pavlov, E. V. Silantyeva, E. S. Sof'yma, V. S. Anishchenko // Control of oscillations and chaos (COC'2000), Proc. of the Int. Conf. ; ed. by Chernousko F. L., Fradkov A. L. – 2000. – Vol. 3. _ p. 445 448.

  44. Pavlov, A. N. Chaotic dynamics from interspike intervals / A. N. Pavlov, О. V. Sosnovtseva, E. Mosekilde, V. S. Anishchenko // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63, No. 3. – P. 036205.

  45. Pavlov, A. N. Return times dynamics: role of the Poincare section in numerical analysis / A. N. Pavlov, D. V. Dumsky // Chaos, Solitons and Fractals. – 2003. – Vol. 18. – P. 795–801.

  46. Павлов, А. Н. Динамика времен возврата в зависимости от выбора секущей Пуанкаре / А. Н. Павлов, Д. В. Думский // Изв. вузов, При­кладная нелинейная динамика. – 2003. – Т. 11, № 6. – С. 65–74.

  47. Packard, N. H. Geometry from a time series / N. H. Packard, J. R. Crutchfield, J. D. Farmer, R. S. Shaw // Phys. Rev. Lett. – 1980. –Vol. 45. –P. 712–716.

  48. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / F. Takens // Dynamical systems and turbulence ; ed. by Rang D., Young L. S. – 1980. –Vol. 898. – P. 366–381.

  49. Sauer, T. Embedology / T. Sauer, J. A. Yorke, M. Casdagli // J. Statistical Physics. – 1991. –Vol. 65. – P. 579–616.

  50. Grassberger, P. Generalized dimensions of strange attractors / P. Grassberger // Phys. Lett. A. – 1983. – Vol. 97. – P. 227–230.

  51. Grassberger, P. Measuring the strangeness of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Physica D. – 1983. – Vol. 9. – P. 189–208.

  52. Kantz, H. Nonlinear Time Series Analysis / H. Kantz, T. Schreiber. – Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

  53. Hentschel, H. G. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors / H. G. Hentschel, I. Procaccia // Physica D. – 1983. – Vol. 8. – P. 435–444.

  54. Grassberger, P. Characterization of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Phys. Rev. Lett. – 1983. – Vol. 50. – P. 346–349.

  55. Abarbanel, H. Analysis of Observed Chaotic Data / H. Abarbanel. – New York: Springer–Verlag, 1996.

  56. Eckmann, J.–P. Ergodic theory of chaos and strange attractors / J.–P. Eckmann, D. Ruelle // Reviews of Modern Physics. – 1985. – Vol. 57. – P. 617–652.

  57. Fraser, A. M. Independent coordinates for strange attractors from mutual information / A. M. Fraser, H. L. Swinney //Physical Review A. – 1986. – Vol. 33. – P. 1134–1140.

  58. Pecora, L. M. A unified approach to attractor reconstruction / L. M. Pecora, L. Moniz, J. Nichols, T. L. Carroll // Chaos. – 2007. – Vol. 17. – P. 013110.

  59. Crutchfield, J. P. Inferring statistical complexity / J. P. Crutchfield, K. Young // Physical Review Letters. – 1989. – Vol. 63. – P. 105–108.

  60. Judd, K. Chaotic–time–series reconstruction by the Bayesian paradigm: Right results by wrong methods / K. Judd // Physical Review E. – 2003. – Vol. 67. – P. 026212.

  61. Stark, J. Takens embedding theorems for forced and stochastic systems / J. Stark, D. S. Broomhead, M. E. Davies, J. Huke // Nonlinear Analysis. – 1997. – Vol. 30. – P. 5303–5314.

  62. Gribkov, D. A. Global dynamical modeling of time series and application to restoration of broadband signal characteristics / D. A. Gribkov, V. V. Gribkova, Yu. I. Kuznetsov, A. G. Rzhanov // Chaotic, fractal and nonlinear signal processing ; ed. by Katz R. A. – 1995. – P. 181–190.

  63. Грибков, Д. А. Восстановление внешнего воздействия по реализации одной переменной автостохастической системы / Д. А. Грибков, B. B. Грибкова, Ю. И. Кузнецов // Вестн. Моск. ун–та. Физика, Астрономия. – 1995. – Т. 36, № 1. – C. 76–78.

  64. Bezruchko B. P. Constructing nonutonomous differential equations from experimental time series / B. P. Bezruchko, D. A. Smirnov // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63. – P. 016207.

  65. Безручко, Б. П. Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия / Б. П. Безручко, Д. А. Смирнов, И. В. Сысоев, Е. П. Селезнев // Письма в ЖТФ. – 2003. – Т. 29, вып. 19. –С. 69–76.

  66. Stark, J. Delay embeddings of forced systems I: Deterministic forcing / J. Stark // J. Nonlinear Sci. – 1999. – Vol. 9. – P. 255–332.

  67. Sugihara, G. Nonlinear forecasting for the classification of natural time series / G. Sugihara // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. – 1994. – Vol. 348. – P. 477–495.

  68. Katok, A. Introduction to the modern theory of dynamical systems / A. Katok, B. Hasselblat. – Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

  69. Вайнштейн, Л. А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л. А. Вайнштейн, Д. Е. Вакман. – М.: Наука, 1983.

  70. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. – М.: Мир, 1989.

  71. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов / Р. Отнес, Л. Эноксон. – М.: Мир, 1982.

  72. Хованова, И. А. Методы анализа временных рядов / И. А. Хованова, И. А. Хованов. – Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2001.

  73. Benettin, G. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for hamiltonian systems; a method for computing all of them / G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli, J. M. Strelcyn // Meccanica. – 1980. –Vol. 15. – P. 9–20.

  74. Shimada, I. A numerical approach to ergodic problem of dissipative dynamical system / I. Shimada, T. Nagashima // Progr. Theor. Phys. – 1979. – Vol. 61. – P. 1605–1616.

  75. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf, J. B. Swift, H. L. Swinney, J. A. Vastano // Physica D. – 1985. – Vol. 16. – P. 285–317.

  76. Sano, M. Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series / M. Sano, Y. Sawada // Phys. Rev. Lett. – 1985. – Vol. 55. – P. 1082–1085.

  77. Eckmann, J. P. Liapunov exponents from a time series / J. P. Eckmann, S. O. Kamphorst, D. Ruelle, D. Gilberto // Phys. Rev. A. – 1986. – Vol. 34. – P. 4971–4979.

  78. Brown, R. Calculating Lyapunov exponents for short and/ or noisy data sets / R. Brown // Phys. Rev. E. – 1993. – Vol. 47. – P. 3962–3969.

  79. Parlitz, U. Identification of true and spurious Lyapunov exponents from time series / U. Parlitz // Int. J. Bifurcation Chaos. – 1992. – Vol. 2, №. 1. – P. 155–165.

  80. Kantz, H. A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponents of a time series / H. Kantz // Phys. Lett. A. – 1994. – Vol. 185. – P. 77–87.

  81. Brown, R. Computing the Lyapunov spectrum of a dynamical system from an observed time series / R. Brown, P. Bryant, H. D. I. Abarbanel // Phys. Rev. A. – 1991. – Vol. 43. – P. 2787–2806.

  82. Eckmann, J. P. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems / J. P. Eckmann, D. Ruelle // Physica D. – 1992. – Vol. 56. – P. 185–187.

  83. Ershov, S. V. On the concept of stationary Lyapunov basis / S. V. Ershov, A. B. Potapov // Physica D. – 1998. – Vol. 118, №3. – P. 167–198.

  84. Potapov, A. Distortions of reconstruction for chaotic attractors / A. Potapov // Physica D. – 1997. – Vol. 101, №3. – P. 207–226.

  85. Froyland, G. Estimation of Lyapunov exponents of dynamical systems using a spatial average / G. Froyland, K. Judd, A. I. Mees // Phys. Rev. E. – 1995. – Vol. 51. – P. 2844–2855.

  86. Dawson, S. P. Strange nonattracting chaotic sets, crises, and fluctuating Lyapunov exponents / S. P. Dawson // Phys.Rev.Lett. – 1996. – Vol. 76. – P. 4348–4351.

  87. Farmer, J. D. Predicting chaotic time series / J. D. Farmer, J. J. Sidorowich // Phys. Rev. Lett. – 1987. – Vol. 59. – P. 845–848.

  88. Кравцов, Ю. А. Случайность, детерминированность, предсказуемость / Ю. А. Кравцов // Успехи физических наук. – 1989. – Т. 158, №1. – С. 93–115.

  89. Аносов, О. Л. Пределы предсказуемости для линейных авторегресси­онных моделей / О. Л. Аносов, О. Я. Бутковский, Ю. А. Кравцов // Радиотехника и электроника. – 1995. – Т. 40, вып. 12. – С. 1866–1873.

  90. Souza, E. G. Using recurrences to characterize the hyperchaos-chaos transition / E. G. Souza, R. L. Viana, S. R. Lopes // Phys. Rev. E. – 2008. – Vol. 78. – P. 066206.

  91. Ngamga, E. J. Recurrence-based detection of the hyperchaos-chaos transition in an electronic circuit / E. J. Ngamga, A. Buscarino, M. Frasca, G. Sciuto, J. Kurths, L. Fortuna // Chaos. – 2010. – Vol. 20. – P. 043115.

  92. Анищенко, В. С. Теория возвратов Пуанкаре и её приложение к задачам нелинейной физики / В. С. Анищенко, С. В. Астахов // Успехи физических наук. – 2013. – Т. 183. – С. 1009–1028.

  93. Abbott, L. F. Lapique's introduction of the integrate–and–fire model neuron (1907) / L. F. Abbott // Brain Research Bulletin. – 1999. – Vol. 50. – P. 303–304.

  94. Keener, J. P. Integrate and fire models of nerve membrane response to oscillatory input / J. P. Keener, F. C. Hoppensteadt, J. Rinzel // SIAM J. Appl. Math. – 1981. – Vol. 41. – P. 503–517.

  95. Alstrom P., Phase–locking structure of integrate–and–fire models with threshold modulation / P. Alstrom, M.T. Levinsen // Phys. Lett. A. – 1988. – Vol. 128. – P. 187–192.

  96. Rössler, O. E. An equation for continuous chaos / O. E. Rössler // Physics Letters A. – 1976. – Vol. 57. – P. 397–398.

  97. Rössler, O. E. Chaotic behavior in simple reaction system / O. E. Rössler // Zeitschrift für Naturforschung A. – 1976. – Vol. 31. – P. 259–264.

  98. Letellier, C. Unstable periodic orbits and templates of the Rössler system: toward a systematic topological characterization / C. Letellier, P. Dutertre, B. Maheu // Chaos. – 1995. – Vol. 5. – P. 272–281.

  99. Lorenz, E. N. Deterministic nonperiodic flow / E. N. Lorenz // J. Atmos. Sci. – 1963. – Vol. 20. – P. 130–141.

  100. Anishchenko, V. S. Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems / V. S. Anishchenko, V. V. Astakhov, A. B. Neiman, Т. E. Vadivasova, L. Schimansky-Geier. – Berlin: Springer-Verlag, 2002.

  101. Анищенко, B.C. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, А. Б. Ней­ман, Г. И. Стрелкова, Л. Шиманский-Гайер. – М. ; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2003.

  102. Анищенко, В. С. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний / В.С. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова, Г.И. Стрелкова. – М., Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2008.

  103. Анищенко, В. С. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций / В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова. – М., Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2009.

  104. Биологические ритмы / Под ред. Ю.Ашлоффа. – М.: Мир,1984.

  105. Павлова, О. Н. Регистрация и предварительный анализ сигналов с помощью измерительного комплекса MP100: учебное пособие / О. Н. Павлова, А. Н. Павлов. – Саратов: Научная книга, 2008. – 80 с.

  106. Kapitaniak, T. Chaos-hyperchaos transition / T. Kapitaniak, Yu. Maistrenko, S. Popovych // Phys. Rev. E. – 2000. – Vol. 62. – P. 1972–1980.

  107. Faure, P. A new method to estimate the Kolmogorov entropy from recurrence plots: its application to neuronal signals / P. Faure, H. Korn // Physica D. – 1998. – Vol. 122. – P. 265–279.

  108. Андронов, A. А. Теория колебаний / A. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. – М.: Наука, 1981.

  109. Блехман, И. И. Синхронизация динамических систем / И. И. Блехман. – М.: Наука, 1971.

  110. Кузнецов, А. П. Нелинейные колебания / А. П. Кузнецов, С. П. Кузнецов, Н. Ю. Рыскин. – М.: Физматлит, 2002.

  111. Ланда, П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы (2-е издание) / П. С. Ланда. – М.: “Либроком”, 2010.

  112. Press, W. Н. Numerical recipes in С: the art of scientific computing / W. H. Press, S. A. Teukokolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flanney. – Cambridge: Cambridge University Press, 1992.

  113. Postnov, D. E. Role of multistability in the transition to chaotic phase synchronization / D. E. Postnov, T. E. Vadivasova, O. V. Sosnovtseva, A. G. Balanov, V. S. Anishchenko, E. Mosekilde // Chaos. – 1999. – Vol. 9. – P. 227–232.

  114. Mosekilde, E. Chaotic synchronization: Applications to Living Systems / E. Mosekilde, Yu. Maistrenko, D. Postnov. – Singapore: World Scientific, 2002.

  115. Ahrens, M. B. Brain-wide neuronal dynamics during motor adaptation in zebrafish / M. B. Ahrens, J. M. Li, M. B. Orger, D. N. Robson, A. F. Schier, F. Engert, R. Portugues // Nature. – 2012. – Vol. 485. – P. 471–477.

  116. Al-ani, T. Automatic removal of high-amplitude stimulus artefact from neuronal signal recorded in the subthalamic nucleus / T. Al-ani, F. Cazettes, S. Palfi, J. P. Lefaucheur // J. Neurosci. Methods. – 2011. – Vol. 198. – P. 135–146.

  117. Kapitaniak, T. Transition to hyperchaos in coupled generalized van der Pol equations / T. Kapitaniak, W.-H. Steeb // Phys. Lett. A. – 1991. – Vol. 152. – P. 33–36.

  118. Riganti, R. Transition to hyperchaos in the dynamics of a nonlinear vibration absorber / R. Riganti, M.G. Zavattaro // Mathematical and Computer Modelling. – 1995. – Vol. 22. – P. 55–61.

  119. Paladin, G. Complexity in dynamical systems with noise / G. Paladin, M. Serva, A. Vulpiani // Phys. Rev. Lett. – 1995. – Vol. 74. – P. 66–69.

  120. Loreto, V. Concept of complexity in random dynamical systems / V. Loreto, G. Paladin, A. Vulpiani // Phys. Rev. E. – 1996. – Vol. 53. – P. 2087–2098.

  121. Stefański, A. Lyapunov exponents of systems with noise and fluctuating parameters / A. Stefański // Journal of theoretical and applied mechanics. – 2008. – Vol. 43. – P. 665-678.

  122. Xianbin, L. On the maximal lyapunov exponent for a real noise parametrically excited co-dimension two bifurcation system / L. Xianbin, C. Qiu, C. Dapeng // Applied Mathematics and Mechanics. – 1999. – Vol. 20. – P. 1067–1074.

  123. Serletis, A. Effect of noise on estimation of Lyapunov exponents from a time series / A. Serletis, A. Shahmoradi, D. Serletis // Chaos, Solitons & Fractals. – 2007. – Vol. 32. – P. 883–887.

  124. Yao, T.-L. Lyapunov-exponent spectrum from noisy time series / T.-L. Yao, H.-F. Liu, J.-L. Xu, W.-F. Li // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2013. – Vol. 23. – P. 1350103.

  125. Yao, T.-L. Estimating the largest Lyapunov exponent and noise level from chaotic time series / T.-L.Yao, H.-F. Liu, J.-L. Xu, W.-F. Li // Chaos. – 2012. – Vol. 22. – P. 033102.


Список публикаций по теме диссертации

  1. Pavlov, A. N. Characterization of the chaos-hyperchaos transition based on return times / A. N. Pavlov, O. N. Pavlova, Y. K. Mohammad, J. Kurths // Phys. Rev. E. – 2015. – Vol. 91. – P. 022921.

  2. Pavlov, A. N. Quantifying chaotic dynamics from integrate-and-fire processes / A. N. Pavlov, O. N. Pavlova, Y. K. Mohammad, J. Kurths // CHAOS. – 2015. – Vol. 25. – P. 013118.

  3. Павлов, А. Н. Диагностика режима гиперхаотической динамики по интервалам времени пересечения порогового уровня / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова, Я. Х. Мохаммад // Письма в ЖТФ. – 2015. – Т. 41, вып. 6. – С. 98–104.

  4. Павлов, А. Н. Погрешности анализа характеристик сложных режимов колебаний по точечным последовательностям модели «накопление-сброс» / А. Н. Павлов, О. Н. Павлова, Я. Х. Мохаммад // Письма в ЖТФ. – 2015. – Т. 41, вып. 21. – С. 74–79.

  5. Pavlov, A. N. Quantifying chaotic dynamics from interspike intervals / A. N. Pavlov, O. N. Pavlova, Y. K. Mohammad, G. M. Shihalov // Proceedings of SPIE. – 2015. – Vol. 9448. – P. 94481O.

  6. Павлов, А. Н. Реконструкция динамических систем по точечным процессам в динамике нейронных моделей / А.Н. Павлов, О.Н. Павлова, Я.Х. Мохаммад // Материалы Всероссийской школы-семинара «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине – 2014». – Саратов: Изд-во Саратовский источник, 2014. – С. 113–116.

  7. Мохаммад, Я. Х. Расчет динамических характеристик хаотических колебаний по точечным процессам при наличии шума / Я. Х. Мохаммад, О. Н. Павлова, А. Н. Павлов // Материалы Всероссийской молодежной конференции «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине – 2015». – Саратов: Изд-во Саратовский источник, 2015. – С. 141–143.

  8. Mohammad, Y. K. Wavelet analysis of complex signals / Y. K. Mohammad, A. N. Pavlov // Материалы 5-й научно-практической конференции «Presenting Academic Achievements to the World». – Саратов: Изд-во СГУ, 2014. – С. 139–143.




Каталог: sites -> default -> files -> dissertation -> 2016
files -> Дипломатии в целях реализации сценария «Военно-силового противоборства западной лчц»
2016 -> Н. Г. Чернышевского На правах рукописи ясин алаулдин Салах Ясин фильтрация зашумленных сигналов и изображений с применением вейвлет-преобразованиЯ 01. 04. 03 радиофизика Диссертация
dissertation -> Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью теоретического осмысления внесенного в отечественно
dissertation -> B. B. Gorbatenko, V. P. Ryabukho / The peculiarities of statistical distribution of the phase difference in the speckle-field: the numerical simulation // Progress in Biomedical Optics and Imaging. 2013
dissertation -> Научные публикации
dissertation -> Прохоров Михаил Дмитриевич


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница