Национальная академия наук Беларуси



страница8/16
Дата28.11.2017
Размер3.17 Mb.
ТипТезисы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16

1. Problem formulation




In the problem STRSP2, there is given a single track railway between two stations and a set N' = N'1U N'2, N'1∩ N'2 = empty set, of n' trains. Trains from the subset N'1 go from the station 1 to the station 2, and trains from the subset N'2 go in the opposite direction. | N'1| = n1 and |N'2|= n2, N'1+ N'2 = n’. The track is divided on Q segments 1,2,…,Q. Trains from the set N'1 traverse segments in the order 1 2 …Q and trains from the set N'2 in the order Q Q-1 … 1. At most only one train can be on any track segment at a time. A segment is circumscribed by two signals: one signal from each side, which will control when a train either can or cannot proceed on that segment. This exists as a safety precaution. If a train j' from N'1 is on a track segment, then no train i' from N'2 can be on the track and vice versa. For each segment q, q=1,2…,Q, a traversing time pq is given, in which a train j from N traverses the segment, i.e., for each segment q, q=1,2…,Q, all the trains go with the same speed. Let Sj'(π) and Cj'(π), j' from N' be the start and completion times of the train j' in a schedule π i.e. Sj' (π) is a departure time of the job j' from the departure station and Cj' (π) is an arrival time to the destination station. Then in a feasible schedule we have:

- Cj' ≥ Sj'+∑Qq=1 pq, j' from N';

- for any i' from N'1 and for any j' from N'2 we have Ci'≤ Sj' or Cj'≤ Si.


In addition, a due date dj' ≥ 0, a weight wj' ≥ 0, a release date rj' ≥ 0 (the earliest possible starting time, i.e. Sj'≥ rj' ) for each train j' from N' can be given. If Cj'(π) > dj', then train j' is tardy and we have Uj'(π) = 1, otherwise Uj'(π) = 0. Moreover, let Tj'(π) = max{0, Cj'(π) - dj'}be the tardiness of train j' and Cmax(π) = maxj' from N’ Cj'(π) be the makespan in schedule π.

For the STRSP2 with release dates of minimizing the makespan Cmax, the objective is to find an optimal schedule π* that minimizes the makespan Cmax. This problem is denoted STRSP2|rj|Cmax . In addition, we deal with the following STRSP2 with different objective functions and further constraints:

- minimizing the number of late trains STRSP2||∑ Uj;

- minimizing the weighted number of late trains STRSP2||∑ wjUj;

- minimizing the total completion time STRSP2|rj|∑ Cj when release dates are given;

- minimizing the weighted total completion time STRSP2||∑ wjCj;

- minimizing the total tardiness STRSP2||∑ Tj.

2. Reduction of STRSP2 to the single machine scheduling problem

Denote pmax = maxq =1,2,…,Q{pq} and P = ∑Qq=1 pq. Let pk= pmax. In the single machine scheduling problem there are 2 sets N1 and N2 of jobs. Processing times of jobs are equal to pmax . There is a setup time between processing of jobs from different subsets. If job i is from N1 and job j is from N2, j is processed immediately after i, then there is setup-time ∑k-1q=1 pq. Else setup-time is ∑Qq=k+1 pq.

The reduction can be done in polynomial time. Denote these single machine problems by 1|setup-times,N1,N2, pj=p, - | -. Algorithms for these problems can be used directly or after easy modifications for initial STRSP2|-|- problems.

3. Polynomial algorithms constructed

Algorithms constructed





References


    1. Gafarov, E.R. Two-Station Single Track Railway Scheduling Problem with Equal Speed of Trains / E.R. Gafarov, A. Dolgui // Research Report UMR 6158 CNRS. – LIMOS, 2012. – № 5. – 14 p.

УДК 519.8


ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ, АНАЛИЗА

ДАННЫХ И ТЕОРИИ ИГР
И.А. Давыдов, Ю.А. Кочетов, А.В. Плясунов

Институт математики, Новосибирск, Россия



e-mail: apljas@math.nsc.ru
Одна из основных проблем, которая возникает при исследовании любой оптимизационной задачи, – понять насколько эффективно она может быть решена численно. Эта цель достигается с помощью определения верхней границы (на основе разработки эффективного алгоритма решения), а также уточнением нижней границы (на основе доказательства, что не существует алгоритма с нужным уровнем эффек-
тивности, способного решить задачу). Если верхняя и нижняя границы совпадают, то проблема решена.

В то время как в исследовании верхних границ достигнуты значительные успехи, то о нижних границах сложности известно относительно мало. По причине отсутствия эффективных методов для получения точных нижних границ развит полезный и мощный инструмент, связанный с понятиями полноты и классами сложности.

Несомненно, наиболее важный и распространенный сложностной класс – это класс NP. Множество комбинаторных экстремальных задач, которые хотелось бы решить численно, полиноминально эквивалентны задачам распознавания из этого класса [1]. В последнее время все большее внимание привлекают экстремальные задачи, которые связаны с более высокими уровнями полиномиальной иерархии [2, 3]. Главная причина в том, что среди них оказываются важные задачи оптимизации, теории игр и анализа данных.

Рассмотрим задачу конкурентной кластеризации, которая определяется с помощью следующей игры Штакельберга. Пусть заданы множества E = {x1,…, xn}, G={y1,… , ym} и известно расстояние между элементами этих множеств. Каждый элемент xj имеет положительный вес wj. Лидер первым выбирает p элементов из множества G, затем конкурент выбирает свои r элементов из того же множества. Пусть S – множество всех выбранных элементов. Каждый элемент s∈ S определяет кластер, состоящий из элементов множества E, для которых расстояние до элемента s меньше, чем для остальных элементов из множества S. Вес кластера – это сумма весов содержащихся в нем элементов. Каждый игрок стремится максимизировать общий вес своих кластеров. Цель игры состоит в том, чтобы найти p элементов, максимизирующих общий вес кластеров лидера.

В оптимизации подобные постановки исследуются под названием задачи о (r|p)-центроиде [4–6]. В теории игр такие проблемы называются играми Штакельберга. При p = r аналогичные постановки рассматриваются в теории голосования [5, 6]. Известно, что задачи распознавания: существует ли решение, оптимальное по Симпсону или по Кондорсе? принадлежат второму уровню полиномиальной иерархии и являются полными в этом классе. Отсюда следует, что задача о (r|p)-центроиде в дискретном случае и в случае сети является трудной. Аналогичное утверждение верно и для задачи конкурентной кластеризации.

До недавнего времени сложность данных задач в евклидовых пространствах оставалась неизвестной. В настоящей работе показано, что задача о (r|p)-центроиде даже на евклидовой плоскости является трудной, а задача конкурента NP-трудна в сильном смысле. Отсюда вытекает соответствующее утверждение и для задачи конкурентной кластеризации. Из полученных результатов также следует, что задача о (r|p)-центроиде на сети сохраняет свою трудность и для случая планарных графов с евклидовой метрикой как и дискретная задача о (r|p)-центроиде с той же метрикой. Аналогично можно показать, что задача конкурента сохраняет NP-трудность в сильном смысле для указанных частных случаев задачи о (r|p)-центроиде.


Список литературы
1. Complexity and approximation: combinatorial optimization problems and their aproximability properties / Ausiello G. [et al.] // Berlin: Springer-Verlag, 1999. – 524 p.

2. Attallah, M. Algorithms and theory of computation handbook / M.J. Attallah. – Boca Raton: CRC Press LLC, 1999. – 1312 p.

3. Schaefer, M. Completeness in the polynomial-time Hierarchy : Part I: A compendium / M. Schaefer, C. Umans // ACM Sigact News, Complexity Theory Column. – 2002. – Vol. 37, 33. – P. 32–49.

4. Hakimi, S.L. Locations with spatial interactions: competitive locations and games. / S.L Hakimi, P.B. Mirchandani, R.L. Francis (eds.) // Discrete Location Theory. – New York : Wiley & Sons, 1990. – P. 439–478.

5. Noltermeier, H. Muliple voting location and single voting location on trees / H. Noltermeier, J. Spoerhose, H.C. Wirth // European J. Oper. Res. – 2007. – Vol. 181. – P. 654–667.

6. Spoerhose, J. Competitive and voting location / J. Spoerhase, Ph.D. Thesis. – University of Wurzburg, 2010. – 188 p.


УДК 519.8
ЛОКАЛЬНЫЙ ПОИСК С ЧЕРЕДУЮЩИМИСЯ

ОКРЕСТНОСТЯМИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ

ПРЕДПРИЯТИЙ И ВЫБОРА ЦЕН НА ИХ ПРОДУКЦИЮ
З.С. Дьякова, Ю.А. Кочетов

Новосибирский государственный университет, Россия



e-mail: jkochet@math.nsc.ru
В работе рассматривается следующая задача частично целочисленного нелинейного программирования. Заданы два множества: предприятия для производства некоторого продукта и потребители этого продукта. Фирма может открыть определенное число предприятий и установить цены на их продукцию. Для каждого потребителя известны бюджет и транспортные расходы на доставку продукции из каждого предприятия. Потребитель выбирает предприятие, на котором суммарные затраты на покупку товара и его доставку минимальны. Он приобретает товар, если эти затраты не превышают его бюджет. При равных затратах потребитель предпочитает ближайшее к нему предприятие. Требуется так выбрать подмножество предприятий и установить цены на их продукцию, чтобы максимизировать суммарный доход фирмы.

Данная задача является обобщением двух NP-трудных в сильном смысле задач дискретной оптимизации: простейшей задачи размещения и задачи выбора цен на продукцию предприятий. Для ее приближенного решения разработан итерационный метод локального поиска с чередующимися окрестностями (VNS). Так как после выбора предприятий задача ценообразования все еще остается NP-трудной, то локальный поиск ведется на двух уровнях:

– выбор подмножества предприятий;

– определение цен на продукцию каждого предприятия.

При решении задачи ценообразования применяется схема VNS [1], в которой используется система окрестностей для изменения цен на одном, двух и т. д. предприятиях. Такой подход позволяет быстро оценить значение целевой функции для заданного набора предприятий. Выбор самого набора также производится методами локального поиска: имитация отжига (SA) или снова VNS, но уже по другой группе переменных. Наилучшее найденное решение предъявляется в качестве ответа.

Для оценки качества приближенных решений исходная задача переписывается в терминах линейного частично целочисленного программирования. С этой целью вводятся вспомогательные переменные и добавляются новые ограничения. Такой подход позволяет использовать метод ветвей и границ, например уже реализованный в пакете CPLEX. Однако такая возможность не приводит к успеху. На задачах даже небольшой размерности: число потребителей n = 100, число предприятий m = 40, число открываемых предприятий q = 5, CPLEX не может решить задачу за 24 часа работы на суперкомпьютере. Приемлемое найденное таким способом решение всегда оказывалось не лучше решения, полученного методами локального поиска. Другим вариантом оценки погрешности является получение оптимального решения для соответствующей задачи линейного программирования (LP). Такие расчеты не требуют больших затрат, но дают слишком грубую оценку для относительной погрешности. Как правило, она составляет от 40 до 45 %. Скорее всего в этой оценке львиную долю составляет разрыв целочисленности, получающийся при замене 0–1 переменных на непрерывные переменные.



В таблице приводятся результаты сравнения разработанных методов при решении задач со следующими исходными данными. Бюджет каждого потребителя выбирался случайным образом с равномерным распределением от 1 до 100. Транспортные расходы считались как евклидовы расстояния между точками на плоскости. Сами точки, места расположения потребителей выбирались случайным образом в квадрате 100 х 100.
Результаты тестирования алгоритмов


Размерность

VNS + SA

VNS + VNS

CPLEX

LP

n

m

q

доход/ время

доход/ время

доход

доход / %

100

40

5

2 245/ 9 ч

2 245/ 45 мин

2 226

3 887 / 42

100

40

5

2 259/ 10 ч

2 259/ 51 мин

2 259

3 928 / 42

100

40

5

2 019/ 10 ч

2 019/ 41 мин

2 019

3 719 / 46

100

40

5

1 533/ 12 ч

1 533/ 42 мин

1 508

2 678 / 43

100

40

5

2 386/ 18 ч

2 386/ 46 мин

2 313

4 007 / 40

100

40

5

1 960/ 14 ч

1 960/ 60 мин

1 949

3 321 / 41

100

40

5

2 179/ 12 ч

2 179/ 60 мин

2 142

3 522 / 38

100

40

5

2 139/ 11 ч

2 139/ 51 мин

2 139

3 653 / 41

100

40

5

1 895/ 12 ч

1 895/ 59 мин

1 877

3 136 / 40

100

40

5

2 209/ 13 ч

2 209/ 37 мин

2 209

3 648 / 39

Методы VNS+SA, VNS+VNS тестировались на персональном компьютере с процессором Intel Core i7; 2,7ГГц; 4 ядра. Схема VNS+VNS показала наилучшие результаты. За час расчетов она позволяет находить приближенные решения, которые не удается улучшить другими методами.


Список литературы
1. Кочетов, Ю. Локальный поиск с чередующимися окрестностями / Ю. Кочетов, Н. Младенович, П. Хансен // Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 2. – 2003. – Т. 10, № 1.– С. 11–43.
УДК 004.032.26, 004.932
Прогнозирование многомерных временных рядов
с использованием ансамблей нейронных сетей
Е.Е. Марушко

Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси, Минск



e-mail: marushkoee@gmail.com
При обучении систем на больших объемах данных возможность распараллеливания обучения ансамблей независимых моделей становится все более актуальной.

Метод Stacking заключается в использовании в качестве базовых моделей различных алгоритмов, обучаемых на одинаковых данных. Затем мета-классификатор (супервизор) обучается на исходных данных, дополненных результатами прогноза базовых алгоритмов [2]. Данный алгоритм обучается с использованием кросс-валидации.

Специализация экспертов предоставляет возможность динамической интеграции моделей. Суть идеи состоит в том, что после обучения все примеры сохраняются вместе с оценками ошибок, которые делались на них всеми членами ансамбля. Далее при поступлении нового примера в базе данных производится поиск ближайших прототипов из обучающей выборки и в голосовании участвуют только те члены комитета, которые допускали малые ошибки на найденных прототипах. Таким образом происходит динамическое объединение некоторых членов комитета для решения каждой новой задачи [1]. На этом же принципе основываются карты экспертов, где динамическое объединение может быть расширено, если вместо хранения прототипов использовать кластерную структуру (например, карту Кохонена), построенную на обучающей выборке, и приписать каждому кластеру список моделей, демонстрировавших лучшие результаты на данных этого кластера. Для получения решения достаточно найти ближайший кластер и применить ассоциированные с ним модели [1].

Параллельное обучение ансамблей может быть оптимизировано элементами эволюционных подходов. Так, популяция сетей сортируется в каждом поколении по наиболее приспособленным сетям, которые имеют большую вероятность потомков в следующем поколении.



Алгоритм выбора популяции [4]

  1. Инициализировать N сетей векторами случайных весов (между 0,1 и  0,1).

  2. Внести возмущение в веса.

  3. Отсортировать по приспособленности.

  4. Выбрать базовые сети для следующего поколения.

  5. Перейти к п. 2 или остановиться, если достигнут критерий остановки.

Использование только одного ансамбля при проектировании модели прогнозирования часто не дает нужного результата. Предлагается использовать двухуровневую модель обучения [4]. Данная модель позволяет реализовать гетерогенность нейросетевого комплекса (рисунок).

Двухуровневая модель обучения
Первый уровень структуры представляет собой набор ансамблей разнородных сетей. Это могут быть различные типы нейронных сетей; подобные сети с различными параметрами анализируемых данных; подобные сети с различными параметрами обучения. Такая архитектура может использоваться для поиска оптимальных параметров нейросетевой модели.

В качестве эксперта второго уровня может использоваться ансамбль или одиночная сеть супервизор, которые обрабатывают выходные значения всех элементов первого уровня.


Список литературы


  1. Терехов, С. А. Гениальные комитеты умных машин / С.А. Терехов // Научная сессия МИФИ–2007. IX Всероссийская науч.-техн. конф. «Нейроинформатика – 2007» : лекции по нейроинформатике. Часть 2. – М. : МИФИ, 2007. – С. 11–41.

  2. Marushko, Y. Using ensembles of neural networks for forecasting telemetry data / Y. Marushko // Modeling and Simulation MS’2012 // Proc. of the International Conference on Modeling and Simulation (MS'2012), 2–4 May 2012, Minsk, Belarus. – Minsk : Publishing center of BSU, 2012. – P. 120–123.

УДК 621-235:004:519.8
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИНТЕЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ АВАНПРОЕКТИРОВАНИИ

ПОТОЧНЫХ ЛИНИЙ ИЗ АГРЕГАТНЫХ СТАНКОВ

ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ГРУППОВОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ
О. Батайа1, Н.Н. Гущинский2, А. Долгий1, Г.М. Левин2

1Высшая национальная горная школа г. Сен-Этьена, Франция;

2Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси, Минск

e-mail: gyshin@newman.bas-net.by
Групповая обработка деталей на специализированном многопозиционном многоинструментальном оборудовании широко применяется в современном серийном производстве. Она позволяет существенно повысить коэффициент использования дорогостоящего оборудования, снизить потребность в нем и, тем самым, уменьшить долю стоимости оборудования в технологической себестоимости производства.

В докладе предлагаются математические модели для автоматизации синтеза технологических процессов (ТП) параллельной групповой обработки деталей при аванпроектировании поточной линии из агрегатных станков с поворотным столом. Рассматриваются станки, в которых обработка сверху производится одной шпиндельной головкой, общей для всех рабочих позиций, или с помощью одной револьверной бабки. Обработка спереди на каждой позиции может осуществляться горизонтальной шпиндельной головкой или с помощью револьверной бабки. Для загрузки заготовок и снятия обработанных деталей используется так называемая загрузочная позиция. Речь идет об одной из типичных ситуаций, когда детали различных наименований в заданной последовательности устанавливаются на загрузочной позиции станка; обработка всех деталей на всех рабочих позициях осуществляется одновременно (параллельно) блоками инструментов; после поворота стола осуществляется (при необходимости) автоматическая замена на каждой позиции блока обрабатывающих инструментов в соответствии с наименованием перемещенной на эту позицию детали.

Предполагается, что множество всех технологических переходов, которые должны быть выполнены на линии для обработки всей группы деталей, а также необходимые параметры этих переходов уже определены на предыдущих этапах проектирования. Синтез группового технологического процесса (ГТП) обработки деталей на линии включает:


  • определение числа станков в линии, числа блочных переходов и их групп на каждой позиции станков;

  • распределение заданного для каждой из деталей множества технологических переходов по станкам, позициям и блочным переходам, а также объединение блочных переходов в группы;

  • назначение положений деталей на загрузочной позиции станков;

  • предварительное назначение режимов обработки.

Предлагаемые модели позволяют учитывать основные, типичные при проектировании ТП для агрегатного оборудования, ограничения:

порядка  регламентирующие возможную последовательность выполнения переходов;

включения  обеспечивающие обязательное выполнение отдельных групп переходов одним и тем же инструментом, в одном блочном переходе, в одной группе блочных переходов, в одной позиции станка и на одном станке соответственно;

исключения  запрещающие выполнение отдельных групп переходов в одном блочном переходе, в одной группе блочных переходов, в одной позиции станка и на одном станке соответственно;

положения  принимающие во внимание возможность выполнения каждого из переходов при определенных положениях детали на станке;

на режимы обработки  обусловленные как взаимосвязями режимов обработки для переходов, выполняемых от одного силового узла, так и экономически целесообразными диапазонами этих параметров;

производительности  регламентирующее время работы линии с учетом заданного коэффициента ее загрузки.

В докладе отмечаются основные технологические и конструктивные факторы, приводящие к этим ограничениям, а также формальные способы их представления. В качестве критерия отбора допустимых вариантов ГТП принята взвешенная сумма таких параметров проектируемого технологического процесса, как число станков, суммарное число групп блочных переходов по всем позициям станков и суммарное число блочных переходов на линии. Предполагается, что минимизация этой суммы при условии обеспечения требуемой производительности линии приводит к минимизации ее стоимости.

Математическая модель исследуемой проектной задачи формулируется в терминах поиска оптимального разбиения исходного множества технологических переходов на подмножества, каждое из которых может быть выполнено в одном блочном переходе. Рассматриваются возможные подходы к решению соответствующей оптимизационной задачи.

Работа выполнена при финансовой поддержке БРФФИ (проект Ф12ФП-001).

УДК 681.3.07
ОЦЕНКА ИНТЕРВАЛОВ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ О НАЗНАЧЕНИИ
М.П. Ревотюк, М.К. Кароли

Белорусский государственный университет информатики

и радиоэлектроники, Минск

e-mail: rmp@bsuir.by
Решение классических линейных задач о назначении [1] в виде

(1)

есть вектор назначений строк матрицы коэффициентов ее столбцам:



. (2)

Во многих случаях требуется оценка устойчивости назначения. При этом для каждого элемента в (1) необходимо вычислить интервал , в котором значения таких элементов могут быть изменены без нарушения назначения (2). Очевидно, что .

Предлагается определять интервалы устойчивости решения задач вида (1) посредством построения экономной инкрементной схемы реоптимизации текущего решения для каждого элемента матрицы [1].



Используя элементы решения в виде (2), легко выделить ребра графа совершенного паросочетания: . Интервал значений веса любого ребра такого графа, когда назначение остается неизменным, может быть описан как . Последнее означает, что для задачи минимизации (1) существующий вес назначенных ребер можно увеличить без нарушения структуры текущего решения на величину . Превышение такой величины приведет к скрытию соответствующего ребра.

Пусть оценка оптимального назначения есть . Очевидно, что если то ребро будет скрыто. Реоптимизация решения может быть проведена относительно строки а изменение потенциалов строки составит [2]. Здесь – оценка нового решения без ребра . Действительно, скрытие ребра не влияет на значения потенциалов других строк. Процесс реоптимизации,


начинающийся в вершине завершится в вершине потенциал которой тоже не изменится [1]. Меняется только потенциал , поэтому =

Элементы представляют множество скрытых ребер графа решения задачи (1). Интервал значений веса любого скрытого ребра, для которого оптимальное назначение остается неизменным, может быть описан как . Последнее означает, что существующий вес можно увеличить для скрытых ребер без нарушения структуры текущего решения задачи минимизации. Ребро графа решения перестанет быть скрытым после назначения веса из интервала . Таким образом, выполнив процедуру реоптимизации после фиксации получим значение оценки решения с ребром . В результате получаем .

Пример решения задачи о назначении с оценкой интервалов устойчивости решения представлен в таблице. Элементы таблицы – тройки – подчеркнуты для отражения оптимального назначения.





j

1

2

3

4

5

6

i




1

33, 87, +∞

46, 62, +∞

57, 64, +∞

39, 43, +∞

57, 72, +∞

-∞, 57, 61

2

-∞, 52, 76

41, 68, +∞

52, 94, +∞

36, 63, +∞

52, 76, +∞

50, 83, +∞

3

32, 77, +∞

-∞, 48, 52

55, 64, +∞

34, 54, +∞

55, 59, +∞

55, 68, +∞

4

32, 58, +∞

45, 49, +∞

56, 71, +∞

-∞, 42, 46

56, 66, +∞

56, 89, +∞

Предлагаемый алгоритм оценки интервалов устойчивости задач о назначении характеризуется вычислительной сложностью ) для задач с прямоугольными матрицами исходных данных, когда . Случай рассмотрен в [2] без использования реоптимизации с оценкой вычислительной сложности . Случай разрешается тривиальным транспонированием матрицы исходных данных.


Список литературы


  1. Ревотюк, М.П. Реоптимизация решения задач о назначении / М.П. Ревотюк, П.М. Батура, А.М. Полоневич // Доклады БГУИР. – 2011. – № 1(55). – C. 55–62.

  2. Lantao, L. Assessing optimal assignment under uncertainty: An interval-based algorithm / L Lantao, A Shell Dylan // The International Journal of Robotics Research. – 2011. – Vol. 30(7). – P. 936–953.

UDC 65-50


Intelligent routing for submarine robots using fuzzy controller
S.E. Alavi

Shahid chamran University Ahvaz, Ahvaz, Iran



e-mail: se_alavi@yahoo.co.uk


Каталог: event
event -> Доклад о ситуации с обеспечением прав человека в европейском союзе
event -> Разнарядка
event -> Занятие первое. Работа с файловым менеджером Total Commander
event -> Инструменты ретуши Adobe Photoshop
event -> Семинар будет проходить 27 и 28 января. Курс «Скульптура бровей»
event -> Пиганов Михаил Николаевич профессор кафедры ктэсиУ, член оргкомитета; Зеленский Владимир Анатольевич профессор кафедры ктэсиУ, отв секретарь оргкомитета. Пленарное заседание


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница