Название раздела, темы


В повседневной жизни и при изучении других предметов



страница10/46
Дата14.08.2018
Размер8.68 Mb.
#44502
ТипПояснительная записка
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   46

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин


Отношения

  • оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.


Измерения и вычисления

  • оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

  • проводить простые вычисления на объёмных телах;

  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;

  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.


Геометрические построения

  • изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

  • свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.


Преобразования

  • оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.


Векторы и координаты на плоскости

  • оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам


История математики

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

  • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

  • используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.


Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне:

Элементы теории множеств и математической логики

  • свободно оперировать6 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

  • задавать множества разными способами;

  • проверять выполнение характеристического свойства множества;

  • свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность

и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

  • строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить рассуждения на основе использования правил логики;

  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.


Числа

  • свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное

  • число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

  • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

  • переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

  • доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

  • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

  • сравнивать действительные числа разными способами;

  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

________________________________________________________________

6 Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.



  • находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

  • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

  • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

  • составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.


Тождественные преобразования

  • свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

  • выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

  • оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

  • свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

  • выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

  • использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

  • выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

  • доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

  • свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

  • выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

  • выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей


Уравнения и неравенства

  • свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

  • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

  • знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

  • понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

  • владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

  • использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

  • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

  • владеть разными методами доказательства неравенств;

  • решать уравнения в целых числах;

  • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

  • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

  • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.


Функции

  • свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

  • строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

  • использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

  • анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

  • свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

  • использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

  • исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

  • решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

  • использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

  • конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.


Текстовые задачи

  • решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

  • распознавать разные виды и типы задач;

  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

  • знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

  • анализировать затруднения при решении задач;

  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

  • изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние), при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

  • решать разнообразные задачи «на части»;

  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

  • объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). Выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

  • решать несложные задачи по математической статистике;

  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

  • конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.


Статистика и теория вероятностей

  • свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

  • выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

  • вычислять числовые характеристики выборки;

  • свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

  • знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

  • использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

  • решать задачи на вычисление вероятности, в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

  • анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.


Геометрические фигуры

  • свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

  • формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.


Отношения

  • владеть понятием отношения как метапредметным понятием;

  • свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

  • использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.


Измерения и вычисления

  • свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

  • самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.


Геометрические построения

  • оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

  • владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

  • проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять построения на местности;

  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира


Преобразования

  • оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

  • оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

  • использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах; пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   46




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница