Несмотря на большое разнообразие проявлений взаимодействий физических тел и полей в окружающем мире, эти взаимодействия можно свести к четырем фундаментальным типам



Скачать 315.35 Kb.
страница1/4
Дата21.11.2018
Размер315.35 Kb.
  1   2   3   4

Несмотря на большое разнообразие проявлений взаимодействий физических тел и полей в окружающем мире, эти взаимодействия можно свести к четырем фундаментальным типам. Соответствующие силы в физике также разделяют на четыре типа. Это гравитационные силы, электромагнитные силы, ядерные силы и силы слабого взаимодействия. В классической ньютоновской механике имеют дело с первыми двумя типами взаимодействий и сил. Так, гравитационные силы – силы всемирного тяготения – описывают притяжение друг к другу физических тел. Электромагнитные силы – силы взаимодействия между заряженными частицами, ионами, электронами, носителями зарядов.

Мы остановимся на изучении сил упругости, сил трения и гравитационных сил. Современные физические представления указывают на принадлежность сил упругости и сил трения к типу электромагнитных сил.





  1. СИЛЫ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА

Упругость – свойство тел изменять форму и размеры под действием нагрузок и способность тел самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внешних воздействий. Для определения условий возникновения сил упругости необходимо иметь представление о внутреннем строении тел, о характере взаимодействия частиц (атомов, молекул, ионов, электронов) тела. Как известно, в твердых телах частицы располагаются упорядоченно и образуют кристаллическую решетку, соответствующую минимальной потенциальной энергии взаимодействия. При сжатии или растяжении (деформации) тела происходит изменение его геометрических размеров, а следовательно, и расстояний между заряженными частицами тела. Это вызывает появление электромагнитных сил отталкивания или притяжения, которые стремятся восстановить первоначальную форму тела. Такие силы называют силами упругости. Причиной деформации тела является то, что под действием внешней силы (ее природа не оговаривается) различным частям тела в данный момент времени сообщаются

_

не одинаковые ускорения. Деформация тела под действием внешней силы Fвнеш.



_

(рис. 1) продолжается до тех пор, пока возникающая сила упругости Fупр не уравновесит



_

Fвнеш.

Многочисленные опыты показывают, что для малых деформаций удлинение (сжатие) тела ∆l (рис.1) пропорционально приложенной

_

растягивающей (сжимающей) силе Fвнеш. В


состоянии механического равновесия

_ _

Fупр= - Fвнеш
Поэтому Fупрl, или в векторном виде
_ _

Fупр= - kl, (1)
где k - коэффициент жесткости пружины, ∆l = l – l0 - разность между конечной и начальной длиной пружины.

Выражение (1), справедливое для упругих деформаций твердых тел и пружин в частности, характеризует закон Гука. Формула (1) может быть также приведена к виду


σ = Εε, (2)

где σ = Fвнеш /S – нормальное напряжение, развивающееся в поперечном сечении площадью S под действием внешней силы Fвнеш (рис 2), ε = l / l0 - относительное удлинение или сжатие (деформация) в данном направлении и Ε – модуль Юнга, характеризующий упругие свойства тела.

Важно учесть также, что выражение (2), являющееся следствием (1), носит приближенный характер. Во-первых, это связано с пределами применимости (1), (2) ввиду малых, упругих смещений), ∆l << l0 и деформаций, ε. Во-вторых, в (2) не учтена свойственная твердым телам анизотропия упругих свойств.

Добавим также, сто в литературе наиболее часто деформации и напряжения растяжения выбираются с положительным знаком, а сжатия - с отрицательным.


2. СИЛЫ ТРЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ


Другим проявлением фундаментального электромагнитного взаимодействия в механике является трение - механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу тел, при их относительном перемещении. Сущность процессов, приводящих к возникновению сил трения, сводится к следующему. При нагрузке даже очень гладкие поверхности соприкасающихся тел становятся шероховатыми. Поэтому контакт поверхностей происходит в отдельных точках, где создаются большие давления, что приводит к внедрению одной поверхности в другую. Последнее обусловлено силами молекулярного взаимодействия, имеющими электромагнитную природу. Относительное смещение таких поверхностей сопровождается деформацией сдвига и связано с действием внешних сил.

Экспериментально установлено, что сила трения по модулю всегда меньше силы



Fн

_ нормального давления, прижимающей тело к

N 1 _ опоре (рис. 3), и удовлетворяет закону Кулона-

Fвнеш Амонтона




Fтр _ 2 Fтр = μFн , (3)

F'тр

где μ – коэффициент трения (покоя μ0 или

Рис. 3 скольжения μс, в зависимости от относительного движения взаимодействующих поверхностей). Из многочисленных экспериментов также следует, что 0 < μc < μ0< 1.

Опытным путем установлено, что сила трения покоя изменяется от нуля до некоторого максимального значения. Сила трения, соответствующая началу скольжения, называется максимальной силой трения покоя. С другой стороны, сила трения скольжения – это сила, которая возникает при относительном движении соприкасающихся тел. Сила трения

_

скольжения Fтр всегда направлена в сторону, противоположную направлению скорости



_

движения тела 1 v относительно поверхности 2 (рис. 3). Следует обратить также внимание

_ _

на взаимный характер сил трения между поверхностями Fтр = – F'тр, а также силы



_ _

нормального давления Fн и силы реакции опоры N (по сути силы упругости, вызванной

_ _

деформацией опоры 2 телом 1; Fн = – N), действующих в соответствии с Ш законом Ньютона. Поэтому наряду с (3) можно пользоваться и другим определением силы трения:



Fтр = μN. (4)



  1. ГРАВИТАЦИОННЫЕ СИЛЫ. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

СИЛА ТЯЖЕСТИ. ВЕС ТЕЛА

Гравитационное взаимодействие (тяготение) является универсальным взаимодействием между любыми видами материи, и роль этого взаимодействия в познании материального мира выходит далеко за рамки механики. Исторически сложилось так, что человека издавна интересовали вопросы падения тел, проблемы поиска залежей полезных ископаемых и т.д. Эти и другие вопросы не могут быть успешно решены без привлечения закона всемирного тяготения, открытого И. Ньютоном. Согласно этому закону, две любые материальные частицы с массами m1 и m2 притягиваются друг к другу с гравитационной силой, прямо пропорциональной m1 и m2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:



F12 F21 Fгр = G m1m2/ r2 (5)

m1 m2 _ _

На рис. 4 показаны направления сил F12 и F21,



r действующих на тела m1 и m2 и удовлетворяющих

Ш закону Ньютона:



F12 = – F21

_ _


Таким образом, в формуле (5) Fгр=|F12|=|F21|. Коэффициент пропорциональности G из (5) – гравитационная постоянная или постоянная всемирного тяготения;

G = 6,6720 •10-11 Н • м2 • кг-2.

Формула (5) может быть распространена на случай взаимодействия двух однородных шаров (в частности, материальной точки и шара). После разбиения тел неправильной формы на элементарные участки (практически точечные массы) формула (5) может использоваться для определения Fгр между этими участками, а затем после суммирования – для расчетов силы притяжения между телами. Однако эта проблема выходит за рамки элементарного курса физики.

Несмотря на ничтожную малость значений Fгр между телами малой массы (в условиях Земли, например, значительно меньших массы самой планеты), нельзя не отметить всеобщий характер гравитационных сил. От их действия нельзя заэкранироваться никакими преградами и физическими полями.

_

Сила тяжести Fт – сила притяжения тел к Земле – является одним из проявлений гравитационного взаимодействия:


Fт = GmMз / R2 = mg ,(6)
где m – масса данного тела, Mз - масса Земли, g - ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести). Величина g= GMз/ R2 зависит от расстояния R между центром масс Земли и телом m (естественно, геометрические размеры тела значительно меньше радиуса Земли Rз). Вблизи поверхности Земли R ≈ Rз. Стандартное (нормальное) значение g, измеренное на широте 45˚ и на уровне моря, составляет 9,80665 м/с2.

_

Вес тела P – это сила, с которой тело, притягиваясь к Земле, давит на опору или



_ _

N T растягивает подвес. Следует различать точки

_ _ _ _ _

P приложения сил Fт = mg и P (рис. 5). Сила Fт

_

Fт приложена к центру масс тела, а P – к опоре или

_ _ подвесу. В соответствии с Ш законом Ньютона



P Fт каждой из этих сил соответствует

а Рис. 5 б противодействующая:

_ _ _

силе Fт противопоставляется сила F'т = – Fт, приложенная к центру масс Земли (на



_ _ _

рис. 5 не показана), а весу P – сила реакции опоры N = – P (рис. 5, а) или сила

_ _

натяжения нити подвеса T = – P (рис. 5, б). Можно считать, что вес относится к категории упругих сил, приложенных к опоре или подвесу. При равномерном движении



_ _ _ _

или в состоянии покоя a = 0 и P = Fт = mg. Действие на систему тело-опора (тело-

_ _ _ _

подвес) ускорение a приводит к изменению веса тела: P = m(g – a) (подробности см. в примере 6.6).


4. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Законы движения и закон всемирного тяготения, открытые И. Ньютоном, объясняют основные особенности свободного падения тела – равноускоренного движения тела под

_

действием силы тяжести Fт. Уравнение динамики свободно падающего тела



_ _

ma = Fт (7)

_ _ _ _


вследствие того, что Fт = mg, сводится к чисто кинематическому соотношению a=g.

_

Для большинства задач можно считать|g|= g = const. Определить основные кинематические характеристики движущегося тела можно, зная его начальные координаты



_ _

r0=(x0, y0, z0) и скорость v0:

_ _ _ _


r = r0+ v0t + gt2/2 ; (8)

_ _ _


v= v0 + gt (9)
Необходимые для решения задач формулы вычисления координат и скоростей свободно падающего тела при различных условиях, вытекающие из (8), (9), приведены в таблице:

ТАБЛИЦА


ХАРАКТЕР

ДВИЖЕНИЯ


1

ГРАФИЧЕСКОЕ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

2


ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

3


Движение по вертикали

Y _ _

y0 _ v g

v0 _

v0

_

v

0 а б

а) y=y0 – v0t – gt2/2;

v= –v0 – gt (v = v0 + gt)

б) y=y0 + v0t – gt2/2;

v= v0 – gt


2. Движение тела, брошен-

ного под углом к гори-

зонту



Y

_

v0

_ α

y0 r0
0 x0 x


В проекциях

x = x0 + v0xt;

y = y0 + v0yt -

- gt2/2; vx=v0x;

vy = v0y – gt;


Через тригоно-

метрические

функции

x=x0+v0cost

y=y0+v0 sint-

-gt2/2;

vx=v0cos;

vy=v0sin–gt;


3. Движение тела, брошен-ного горизон-

тально


Y _

y0 v0

_

r0


0 X

См. формулы п. 2 при = 0





  1. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ. НЕВЕСОМОСТЬ.

ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Движение искусственных спутников происходит под действием силы всемирного тяготения и описывается уравнением

_ _

ma = Fгр, (10)
где Fгр = GMm/(R + h)2 , m - масса спутника, M - масса планеты, R - радиус планеты (предполагая, что ее форма сферическая), h - высота подъема спутника над

_

поверхностью планеты. Действующая массовая сила Fгр сообщает одинаковые ускорения



_ _

и спутнику, и всем телам внутри него. В этом случае вес P = 0 и состояние называется невесомостью. Строго говоря, невесомость – состояние материального тела, движущегося

_

в поле тяготения, при котором действующая на тело сила Fгр или совершаемое им движение не вызывают давления частиц друг на друга.



Искусственным спутником Земли может быть тело, которому сообщена первая космическая скорость v1. Уравнение движения спутника определяется формулой (10). Вследствие равномерного движения вокруг Земного шара спутнику сообщается центростремительное ускорение a= v12/(Rз + h) , где Rз + h – радиус траектории, Rз - радиус Земли, h - высота подъема спутника над поверхностью Земли. При

_________________

пренебрежении силами трения v1= √GMз/(Rз + h), в приближении h<з v1=

_______ ___

=√GMз/Rз =√gRз, а числовое значение v1 7,9 км/ч.

6. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ



Пример 6.1. Тело массой m прикреплено к пружине, имеющей начальную длину l0. Система тело-пружина вращается в горизонтальной плоскости. Определить угловую скорость системы, при которой происходит удлинение пружины на ∆l, если коэффициент жесткости равен k.




m Анализ и решение задачи

l0→l0 + ∆l

k Тело, движущееся по окружности, характеризуется

ω = ? _

центростремительным ускорением aцс.

В соответствии со П законом Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна

_

Fi = maцс



i _ _ _

В



aцс
ω

N

Fупр

0 x

l00

l



mg


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница