[Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой]



Скачать 277.42 Kb.
Дата17.12.2017
Размер277.42 Kb.
#3653
ТипПрограмма дисциплины



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Линейная алгебра»
для направления 080100.62 «Экономика, специализация «Мировая экономика »» подготовки бакалавра





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования


Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Мировой экономики и политики
Программа дисциплины

Математический анализ

для направления 080100.62 «Экономика, специализация «Мировая экономика»»

подготовки бакалавра

Автор программы: Гусятников Петр Борисович

Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 29.08.2011 г.

Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т.

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Ф.]

Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Ф.]



Москва, 2011
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов Курс предназначен для студентов по направлению 080100.62 «Экономика, специализация «Мировая экономика»» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Математический анализ».

Программа разработана в соответствии с:


  • Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;

  • Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 080100.62 «Экономика, специализация «Мировая экономика»» подготовки бакалавра, утвержденным в 2011 г.


2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются

  • ознакомление студентов с основами математического анализа;

  • формирование навыков работы с абстрактными понятиями математики;

  • знакомство с прикладными задачами дисциплины.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать основы математического анализа, необходимые для дальнейшего изучения последующих дисциплин, предусмотренных базовым и рабочим учебными планами;

  • Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы;

  • Владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС / НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общенаучная

ОНК-1

Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-2

Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-3

Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-4

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-5

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-6

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-7

Способность порождать новые идеи (креативность)

Стандартные (лекционно-семинарские)

Инструментальные

ИК-2

Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-2

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-4

способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-8

Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин ОПД.00 «Общие профессиональные дисциплины направления» и блоку дисциплин СД.00 «Специальные дисциплины» и является базовой. Курс предназначен для студентов по направлению 080100.62 «Экономика, специализация «Мировая экономика» подготовки бакалавра, читается в первом и втором модулях первого курса. От слушателей не требуется никаких предварительных знаний сверх программы средней школы. Программа соответствует требованиям ГОС. В данном курсе рассматриваются основные разделы математического анализа, образующие элемент базового образования студентов по данной специальности. Сведения, полученные при изучении данного курса, будут использоваться в теории вероятностей, математической статистике, методах оптимальных решений, теории игр, математической экономике, эконометрике. Они могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения математических моделей таких задач. Программа предусматривает чтение лекций (56 часов) и проведение семинарских занятий (56 часов). Программой предусмотрена самостоятельная работа студента в объеме 44 часов, включающая в себя изучение теоретического материала, подготовку к семинарским занятиям, выполнение домашнего задания, подготовку к трем промежуточным контрольным работам и к заключительному экзамену по данной дисциплине. В результате изучения курса студенты должны: знать точные формулировки основных понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах; в том числе свободно использовать навыки дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, исследовать поведение функций, строить эскизы графиков функций, проводить экономические исследования, используя вошедшие в курс методы оптимизации, решать возникающие в процессе анализа экономических ситуаций простейшие дифференциальные уравнения, в математической статистике, теории вероятностей и эконометрике. обладать навыками работы и быть готовыми понимать разделы учебной и научной литературы, связанные с применением теории дифференцирования и интегрирования, методов оптимальных решений, анализом рядов.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математика в объеме средней школы.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:



  • Знаниями основных понятий и теорем математики в объеме средней школы;

  • Навыками решения типовых задач математики в объеме средней школы.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:



  • теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика;

  • методы оптимальных решений, теория игр;

  • математическая экономика.



5Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практич. занятия



Предел и непрерывность функции одной переменной

12

4

4




4



Производная и дифференциал функции одной переменной

6

2

2




2



Исследование дифференцируемых функций одной переменной

18

6

6




6

4.

Дифференцирование элементарных функций двух переменных

6

2

2




2

5.

Дифференциальное исчисление функций многих переменных

12

4

4




4

6.

Классические методы оптимизации

18

6

6




6

7.

Первообразная и неопределенный интеграл

12

4

4




4

8.

Интегрирование функций одной переменной

22

8

8

2

4

7.

Интегрирование простейших обыкновенных дифференциальных уравнений

16

6

6

2

2

8.

Интегрирование функций многих переменных

18

6

6




6

9.

Числовые, функциональные и степенные ряды

22

8

8

2

4




Итого

162

56

56

6

44



6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2

3

4







Текущий

(неделя)



Контрольные работы

1

2

3




Письменная работа 80 минут




6

14

20










Домашнее задание













Исполнение в течение года




Рубежный

(промежуточный)



Зачет

*










Письменная зачетная работа 160 минут




Итоговый

Экзамен










*

Письменная экзаменационная работа 160 минут






6.1Критерии оценки знаний, навыков


Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, предлагаемые в типовых вариантах контрольных работ, разобранные на семинарских занятиях. При этом для получения зачета необходимо предоставить, как минимум, 80 % решенных в домашнем задании задач.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.


7Содержание дисциплины


Тема I. . Предел и непрерывность функции одной переменной.

Множества, операции объединения, пересечения, дополнения. Отображения множеств (функции). Числовые функции. Область определения, множество значений функции. Элементарные функции. Числовая прямая, расстояние между точками числовой прямой. Промежутки, окрестность точки, проколотая окрестность точки. Предел числовой последовательности.

Предел функции одной переменной. Односторонние пределы. Предел на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их связь с пределами функций. Арифметические свойства пределов. Функции одной переменной, не имеющие предела в точке и на бесконечности. Свойства операции предельного перехода. Первый и второй замечательные пределы.

Сравнение функций. Символы о-малое и О-большое и их использование для раскрытия неопределенностей. Эквивалентные функции.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность сложной функции.

Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши о непрерывной на отрезке функции. Теорема о существовании, монотонности и непрерывности обратной функции у строго монотонной функции, непрерывной на отрезке.



Лит-ра: основная: [1], с. 59-61, 65-121, 127-189.
Тема II. Производная и дифференциал функции одной переменной.
Понятие производной функции одной переменной в точке. Геометрический смысл производной и экономическая интерпретация. Односторонние производные. Уравнение касательной и нормали к графику функции в точке. Понятие эластичности функции и ее интерпретация.

Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь дифференцируемости функции одной переменной с ее непрерывностью, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения, частного. Теорема о дифференцируемости и производной сложной функции. Логарифмическая производная произведения функций. Теорема о дифференцируемости и производной обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций. Применение производной для раскрытия неопределенностей.

Производные функций, заданных параметрически.

Вычисление производных функции, заданной неявно.

Понятие дифференциала (первого) функции в точке. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.

Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной в точке и их свойства. Формула Лейбница для производных произведения двух функций.
Лит-ра: основная: [1], с. 189-222.

Тема III. Исследование дифференцируемых функций одной переменной.
Понятие об экстремумах функции одной переменной. Локальный экстремум (внутренний и граничный) функции одной переменной. Необходимое условие внутреннего локального экстремума (теорема Ферма).

Основные теоремы о дифференцируемых функций на отрезке (теоремы Ролля, Лагранжа и Коши). Правила Лопиталя.

Многочлен Тейлора и формула Тейлора для функций одной переменной с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формулы Маклорена для основных элементарных функций. Использование формулы Тейлора для представления и приближенного вычисления значений функции.

Достаточное условие строгого возрастания (убывания) функции на промежутке.

Достаточные условия локального экстремума для функции одной переменной.

Выпуклые (вогнутые) функции одной переменной. Достаточные условия выпуклости (вогнутости).

Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия для точки перегиба.

Асимптоты графика функции одной переменной.

Исследование функции одной переменной с использованием первой и второй производных и построение ее графика.

Определение глобального максимума (минимума) функции одной переменной в области ее определения.



Лит-ра: основная: [1], с. 224-290.

Тема IV. Дифференцирование элементарных функций двух переменных.
Правила вычисления частных производных и дифференциалов элементарных функций двух переменных.

Лит-ра: основная: [1], с. 469-471.

Тема V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
n-мерное арифметическое пространство. Евклидово расстояние между точками пространства. Неравенство треугольника. Окрестности точек. предельные и внутренние точки, открытые и замкнутые множества. Прямые, лучи, отрезки и кривые в пространстве . Связные, несвязные, ограниченные, неограниченные множества. Замкнутые, открытые множества. Компакт, область.

Понятие функции многих переменных, множеств (линий) уровня. Примеры.

Определение предела функции многих переменных. Арифметические свойства пределов. Предел функции по направлению.

Понятие непрерывности функции многих переменных в точке. Арифметические свойства непрерывных функций. Непрерывность функции по направлению. Теорема о непрерывности сложной функции. Непрерывность элементарных функций многих переменных.

Свойства непрерывных на компакте функций (теоремы Вейерштрасса). Теорема Коши о промежуточных значениях непрерывной на связном открытом множестве функции.

Определение частных производных функции многих переменных в точке. Градиент и производная по направлению. Определение дифференцируемости функции в точке. Связь дифференцируемости функции в точке с непрерывностью и существованием частных производных. Достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

Арифметические свойства дифференцируемых функций. Теорема о дифференцируемости сложной функции.

Понятие и уравнение касательной плоскости к графику функции двух переменных в точке.

Понятие дифференциала функции многих переменных в точке. Частные дифференциалы. Геометрический смысл первого дифференциала для функции двух переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.

Частные производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных производных. Восстановление функции двух переменных по ее частным производным. Дифференциальные уравнения первого порядка в дифференциалах и сводящиеся к ним.

Формула Тейлора для функций многих переменных.

Понятие неявной функции, определяемой уравнением. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Формула для производных неявной функции.

Понятие системы неявных функций, определяемых системой уравнений. Условия их существования и дифференцируемости. Частные производных неявных функций.

Понятие отображения области n-мерного пространства и его матрицы Якоби. Матрица Якоби композиции отображений. Условия обратимости отображения. Якобиан.



Лит-ра: основная: [1], с.442-504,610-632.

Тема VI. Классические методы оптимизации.

Экстремумы функций многих переменных (локальный, глобальный, условный).

Необходимое условие локального экстремума. Знакоопределенность второго дифференциала. Достаточное условие локального экстремума.

Функция Лагранжа и множители Лагранжа для задачи на условный экстремум. Необходимое условие локального условного экстремума, достаточное условие.

Нахождение экстремумов непрерывной функции на компакте.

Лит-ра: основная: [1], с. 504-534, 632-638.

Тема VII. Первообразная и неопределенный интеграл.
Понятие первообразной функции, определенной на промежутке, и неопределенного интеграла. Теорема о существовании первообразной у непрерывной функции. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Табличные интегралы. Замена переменной и формула интегрирования по частям.

Интегрирование рациональных функций. Основные классы функций, интегрирование которых сводится к интегрированию рациональных функций.



Лит-ра: основная: [1], с. 291-329.
Тема VIII. Интегрирование функций одной переменной.
Интегральная сумма Римана, определенный интеграл и его геометрическая интерпретация. Интегральные суммы Дарбу. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции на отрезке. Свойства определенного интеграла.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теоремы о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Основные классы интегрируемых функций.

Замена переменной и формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.

Несобственные интегралы. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признаки сходимости.




Лит-ра: основная: [1], с. 330-365, 370-382, 431-441.
Тема IX. Интегрирование простейших дифференциальных уравнений .
Уравнения первого порядка в полных дифференциалах, с разделяющимися переменными, линейные. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Тема X. Интегрирование функций многих переменных .
Понятие двойного интеграла и его геометрическая интерпретация. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле.

Понятие о тройных и n–кратных интегралах. Несобственные кратные интегралы.

Интегралы, зависящие от параметра.

Лит-ра: основная: [1], с. 405-421; [2], с. 117-151.
Тема XI. Числовые, функциональные и степенные ряды.
Понятие о числовых рядах, сходящиеся и расходящиеся ряды. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сравнения для знакопостоянных рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Эталонные положительные ряды. Критерий Коши сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости числового ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

Функциональные последовательности, их сходимость в точке и на множестве. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей, критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей.

Равномерная сходимость функционального ряда, критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. Непрерывность суммы функционального ряда, почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов.

Степенной ряд. Теорема Абеля, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда при помощи признаков Коши и Даламбера. Непрерывность суммы степенного ряда. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда.

Разложение функций в степенные ряды. Теорема о единственности представления. Ряд Тейлора (Маклорена) функции. Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций.Приближенные вычисления с помощью рядов Тейлора.

Понятие о рядах Фурье. Теорема о представлении функции в виде ее ряда Фурье.


Лит-ра: основная: [2], с. 7-108, 287-309.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего и промежуточного контроля


Типовой вариант контрольной работы №1 (зачетной работы)

1. Для функции вычислить пределы (в скобках указано количество баллов за правильное решение) (3) ; (2) ; (5) .

2. Найдите такие значения m и n, для которых у функции существуют пределы (5) и (5) . Укажите значения пределов.

3. Вычислите пределы

(5) и (5) .

4. Вычислите пределы

(5) и (5) .

5. Найдите производные функций (выражения не упрощайте)

(3) ; (4); (5)

6. Найдите производные и функции , заданной параметрически :



Вычислите и при

7. Найдите n-ую производную функции . Укажите значение .

8. Напишите уравнения касательной и нормали, проведенных в точке к графику функции , заданной неявно уравнением . Найдите

и в точке .

9. (10) Найдите частные производные функции



; (3) вычислите для этой функции и в точке . Изобразите вектор в точке.

10. Укажите для каждой функции эквивалентную функцию вида

(3) ; (3) ;

(2) ; (4) ;

(4); (4) .

11. Постройте график функции . Укажите все значения параметра p, при которых уравнение имеет единственное решение.


12. Для функции

(3) найдите наклонные и вертикальные асимптоты;

(4) вычислите первую производную, укажите промежутки возрастания и убывания,

определите локальные экстремумы и их характер;

(4) вычислите вторую производную, укажите промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба;

(9) изобразите график функции.


13. Проделайте то же самое для функции .
14. Представьте формулой Маклорена с функцию .
15. Найдите предел при следующих функций
(10) ;

(10) ;

(10) ;
16. Производитель мобильных телефонов свою продукцию по цене 200 у.е. за единицу продукции. Издержки производителя по изготовлению и реализации продукции (в у.е.) определяются зависимостью , где количество изготовленной и реализованной продукции. Найдите оптимальный объем выпускаемой продукции и соответствующий ему доход производителя.
Типовой вариант контрольной работы №2
Вычислите определенные интегралы
1. 2. 3.

4. Вычислите неопределенный интеграл


5. Исследуйте на экстремум функцию
6. Исследуйте на экстремум функцию при условии
7. Найдите частные производные для каждой функции, заданной неявно уравнением . Исследуйте эту функцию на экстремум. Найдите вектор градиента и производную функции по направлению в точке A(0;1).

8. Представьте формулой Маклорена с функцию

Найдите производные (ответ не упрощайте)

9. Найдите производные ,


10. Вычислите производные и функции , заданной параметрически:

. Вычислите и при .

11. Найдите ую производную функции:.Укажите значение .

Вычислите пределы
12. 13.
Типовой вариант контрольной работы №3
1.Найдите решение уравнения

,

удовлетворяющее условию . Вычислите для этого решения значение .

Найдите все решения дифференциальных уравнений
2. .

3. .

4.

5.
Решите задачи Коши
6. .
7. .
8. Решите задачу Коши и вычислите для решения этой задачи значение .

Исследуйте на сходимость несобственные интегралы


9. ,
Вычислите (с полным объяснением) несобственный интеграл
10.

8.2 Тематика заданий итогового контроля



Экзаменационная контрольная работа по математическому анализу

ВАРИАНТ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
Найдите производные функций (ответ не упрощайте)

1. ,
2. Вычислите производные и функции , заданной параметрически:

. Укажите и при .
3. Вычислите пределы

и .

4. Вычислите предел

5. Исследуйте на экстремум функцию
6. Исследуйте на экстремум функцию при условии



7. Найдите частные производные для каждой функции, заданной неявно уравнением . Исследуйте эту функцию на экстремум. Найдите вектор градиента и производную функции по направлению в точке A(1;1).

8. В дифференциальном уравнении (в этом уравнении неизвестная функция от двух переменных x и y ) перейдите к новым независи-мым переменным . Решите получившееся уравнение.

9. Найдите решение уравнения
,

удовлетворяющее условию . Вычислите для этого решения значение .


Вычислите интегралы

10.11. 12.
13. Вычислите несобственный интеграл

14. Исследуйте на сходимость числовой ряд и несобственный интеграл .

15. Вычислите двойной интеграл

.

Решите уравнения



16. .
17. .
18.

19.
Решите задачи Коши
20. .

21. .

22. Решите задачу Коши и вычислите для решения этой задачи значение .

23. Для перемещения грузов к месту назначения в Непале научные экспедиции используют помощь носильщиков шерпов, которые перемещают груз от одного базового лагеря к другому и берут за свои услугиу.е., где масса груза в тоннах, расстояние между базовыми лагерями в км. Обустройство одного базового лагеря обходится в 12000 у.е., вне зависимости от его местоположения. В ходе экспедиции ученым требуется пройти 95 км с грузом в 2 тонны. Определите минимальные необходимые затраты на перемещение груза.

9Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед рубежным и итоговым контролем - Оаудиторная.

Оценки за самостоятельную работу студента (включая оценки за домашнее задание) преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = 0,5·Оаудиторная + 0,5·Осам. работа .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.


Результирующая оценка за рубежный контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

Орубежный= 0,8·Озачет + 0,2· Отекущий.

Результирующая оценка за промежуточный контроль выставляется по следующей формуле:



Опромежуточный = 0,3·Окр1 + 0,3·Окр2+ 0,3·Окр3 + 0,1· Отекущий.

Способ округления накопленной оценки промежуточного контроля производится по правилам арифметики округления.


Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Оитоговый = 0,6·Оэкзамен + 0,2· Орубежный + 0,2· Опромежуточный

Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине.




10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


[1] Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ 1. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1985.-662с.

[2] Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ 2. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987.-358с.


10.2Основная литература


[1] Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ 1. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1985.-662с.

[2] Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ 2. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987.-358с.

[3] Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.:

Наука, 1997.

[4] Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. М.: Физматлит, 2003.-716с

10.3Дополнительная литература


[1] Кудрявцев Л.Д. Математический анализ в двух томах. М.: «Высшая школа», 1981 (имеется также переработанное трехтомное издание М.: Дрофа, 2006).

.



Каталог: data -> 2011
2011 -> Арнольд Джозеф Тойнби Постижение истории
2011 -> Фрэзер Джеймс Джордж
2011 -> Философская антропология
2011 -> Структуры силлогизма. Пкс состоит из двух посылок и вывода, представленных простыми категорическими суждениями, поэтому он и называется простым, и этим же отличается от так называемого «сложного силлогизма»
2011 -> Программа дисциплины логика и теория аргументации для направления 031600. 62 «Реклама и связи с общественностью» подготовки бакалавра
2011 -> Илья Петрович Ильин
2011 -> Уильям Фолкнер
2011 -> Федор Михайлович Достоевский

Скачать 277.42 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница