Пояснительная записка 1 Принципы и подходы к формированию образовательной программы основного общего образования 6


Содержание курса математики в 7–9 классах



страница36/53
Дата09.08.2019
Размер8.46 Mb.
#127791
ТипПояснительная записка
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   53

Содержание курса математики в 7–9 классах

Алгебра


АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраическойдроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.Квадратные корни. Свойства арифметических квадратныхкорней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.



Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решенияуравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнениес двумя переменными, примеры решения уравнений в целыхчислах.Система уравнений с двумя переменными. Равносильностьсистем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решениясистем нелинейных уравнений с двумя переменными.Решение текстовых задач алгебраическим способом.Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейногоуравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой;условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическаяинтерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значенийфункции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичнаяфункция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = √x, y = , у = | x |.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулыn-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметическойи геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в видетаблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз-

мах. Представление о выборочном исследовании.



Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.Статистический подход к понятию вероятности. Вероятностипротивоположных событий. Независимые события. Умножение

вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равно возможность событий. Классическое определение вероятности.



Комбинаторика. Решение комбинаторных задач переборомвариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки

и факториал.



ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элементмножества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовыхмножеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.Объединение и пересечение множеств, разность множеств.Иллюстрация отношений между множествами с помощьюдиаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании,употребление логических связокесли ..., то ..., в том и толь-

ко в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа,дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системызаписи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дробии метрическая система мер. Появление отрицательных чисел

и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.Изобретение метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартныеигры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.


Каталог: upload -> storage
storage -> Горшкова Наталия Анатольевна тренер
storage -> Ротавирусная инфекция
storage -> По инициативе совершеннолетнего обучающегося или родителей
storage -> Положение разработано в соответствии с
storage -> Бронхиальная астма
storage -> Программа по предмету «Музыка» для 7 класса разработана на основе нормативных документов
storage -> Вопросы для диф
storage -> К рабочей программе по химии (профильный уровень) 10-11 класс
storage -> Министерство внутренних дел по республике татарстан республикасы


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   53




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница