Применение структурного подхода для оценки распределения уровней потерь при дефолтах в кредитном портфеле



Дата14.02.2019
Размер110 Kb.
#72314
ТипЗадача

П. В. Гусятников

РАСЧЕТ ОЖИДАЕМЫХ ПОТЕРЬ ПРИ ОЦЕНКЕ КРЕДИТНОГО РИСКА
Саратовский государственный социально-экономический университет, Саратов, Россия
Аннотация.

Важную роль в задачах управления кредитными рисками играет не только оценка вероятности дефолта, но и оценка уровня возможных потерь при дефолте. В статье обоснована методика, позволяющая минимизировать сложность функции, моделирующей уровень возможных потерь при дефолте, за счет разбиения исходной выборки на группы, а также проведен поиск критериев наилучшего разбиения. Установлено оптимальное количество групп и критерии для разбиения исходной выборки на основе применения EM-алгоритма и максимизации функции правдоподобия. Показано, что в целях более точной аппроксимации функции распределения уровня возможных потерь при дефолте необходимо разбивать исходную выборку на 4 – 5 групп в зависимости от стратегии банка по отношению к проблемному кредиту.



Ключевые слова: кредитный риск, уровень возможных потерь, вероятность дефолта, проверка гипотез, уровень возврата.
В настоящее время общепринятый подход к оценке кредитного риска контрагента, предполагает следующий набор параметров оценка которых позволяет определить степень приемлемости данного риска для кредитора: вероятность наступления дефолта (probability of default — PD); сумма задолженности на момент наступления дефолта (exposure at default — EAD); уровень потерь при наступлении дефолта (loss given default — LGD); эффективный срок до погашения (effective maturity — M). Вместо величины LGD для удобства часто используют величину вероятного уровня возврата (recovery rate – RR=1-LGD).

Большинство работ по кредитным рискам связано с определением вероятности дефолта [1], гораздо меньшее количество посвящено изучению уровня возможных потерь при дефолте и его связи c вероятностью дефолта.

Существует несколько распространенных подходов к оценке уровня возможных потерь при дефолте [2-5]. Общим для всех известных моделей является предположение о том, что закон распределения LGD и, соответственно, RR удовлетворяет одному из стандартных вероятностных распределений.

В работах [6, 7] установлено, что реально наблюдаемое распределение Recovery Rate имеет сложную модальную структуру и не может быть аппроксимировано ни одним из стандартных вероятностных распределений. В работах [6, 8] нами предложено, в качестве действенного метода упрощения моделирующей функции, использовать разбиение исходной выборки на классы в соответствии с планируемой стратегией работы банка в отношении каждого из активов.

В настоящей работе показано, что точность аппроксимации исходной выборки композицией стандартных нормальных законов, в смысле максимального правдоподобия, с ростом количества классов разбиения возрастает нелинейно, выходя на участок насыщения. Данный факт позволяет оптимизировать разбиение по количеству групп.

В работе рассматривается распределение Recovery Rate кредитного портфеля одного из российских банков, состоящего из нескольких сотен кредитов средних и крупных российских компаний. Из них в рассмотрение принимаются только те компании, которые испытывают на момент среза состояния портфеля финансовые затруднения. На рисунке 1 показано распределение RR для указанной выборки, содержащей сто одну проблемную ссуду.


Рис. 1. Распределение компаний по интервалам величины потерь.


Предполагается, что данная выборка образована несколькими группами компаний и распределение RR внутри каждой из групп является нормальным. Для разделения смеси нормальных распределений и выделения каждой из групп в работе использованы методы кластерного анализа, основанные на применении одного из вариантов EM-алгоритма [9]. Данный алгоритм является итерационным и позволяет найти не только оценки параметров вероятностной модели в смысле максимального правдоподобия но и веса для каждой из компонент. Каждая итерация алгоритма состоит из двух шагов. На E-шаге (expectation) вычисляется ожидаемое значение функции правдоподобия, при этом скрытые переменные рассматриваются как наблюдаемые. На M-шаге (maximization) вычисляется оценка максимального правдоподобия, таким образом увеличивается ожидаемое правдоподобие, вычисляемое на E-шаге. Затем это значение используется для E-шага на следующей итерации.

Установим оптимальное в смысле наибольшего правдоподобия количество групп для разбиения исходной выборки. В таблице 1 приведены результаты применения EM-алгоритма к исходной выборке для разного количества компонентов в смеси.


Таблица 1

Результаты применения EM-алгоритма для распределения RR

Количество компонент

Вес компоненты

Среднее

Дисперсия

Логарифм функции правдоподобия

2

0,7228

0,5430

0,1718

Алгоритм не сходится

0,2772

0,0000

0,0000

3

0,4347

0,0077

2,2e-04

-1,6305e+17

0,2881

0,3884

0,0572

0,2772

1,0000

4,7e-17

4

0,2772

1,0000

4,7e-17

-1,6304e+17

0,4288

0,0068

1,7e-04

0,1447

0,5760

0,0306

0,1493

0,1942

0,0127

5

0,1491

0,0491

0,0011

-1,6302e+17

0,3393

0,0010

6,7e-06

0,1424

0,5842

0,0281

0,2772

1,0000

4,7e-17

0,0920

0,2651

0,050

6

0,1390

0,5912

0,0269

-1,6302e+17

0,2772

1,0000

4,7e-17

0,3394

0,0010

6,8e-06

0,0551

0,2327

0,0013

0,1544

0,0518

0,0013

0,0348

0,3421

1,2e-04

Из приведенных результатов видно, что функция правдоподобия, уже начиная с 3-х компонентной гипотезы, растет достаточно медленно, а с вводом 6 компоненты ее рост выходит за границы точности. При этом, уже пятая добавляемая компонента имеет существенно более малый вес, чем предыдущие. В итоге получаем, что разбиение исходной выборки на 4 группы является оптимальным.

Интересно, что 3-х компонентная смесь достаточно неплохо соотносится с разбиением исходной выборки на 3 группы (определенные в зависимости от дальнейшей стратегии банка по отношению к проблемному кредиту, как: «Списание», «Реструктуризация» и «Дефолтная стратегия»), предложенным в работе [6].

Группа «Списание» объединяет компании, для которых применяется вариант урегулирования, связанный с полным, или частичным списанием задолженности за счет сформированного банком резерва вследствие отсутствия доступных источников погашения задолженности. Группа «Реструктуризация» включает компании, относительно которых банк реализует определенный комплекс мер, направленных на улучшение условий кредитования для клиента в целях исполнения им обязательств на новых более мягких условиях. Группа «Дефолтная стратегия» объединяет компании, относительно которых применяется вариант урегулирования, связанный с принудительным взысканием задолженности, в том числе судебным и внесудебным, или с осуществлением процедуры банкротства в отношении заемщика и, по возможности, залогодателей и поручителей с целью взыскания задолженности из конкурсной массы.

При таком разбиении легко выделяется компонента, соответствующая каждой из групп. В частности, уровень возврата для группы «Реструктуризация» близок к ста процентам, для группы «Списание» близок к нулю, а для группы «Дефолтная стратегия» составляет величину около сорока процентов. Более того, для любого количества компонент разбиения исходной выборки, при условии сходимости EM-алгоритма, среди них имеются компоненты со средними значениями близкими к 100% и 0% с минимальными дисперсиями (вырожденные случаи), соответствующие группам «Реструктуризация» и «Списание» соответственно.

Уточним оценки параметров функции распределения RR, приняв во внимание такую особенность EM-алгоритма, как неустойчивость по начальным данным и чувствительность к «засоряющим» редким выбросам [9]. Для этого, в соответствии с предложенной классификацией, исключим из исходной выборки значения, входящие в группы «Реструктуризация» и «Списание», сократив при этом на два количество компонент смеси. Т.е. применим EM-алгоритм отдельно для группы «Дефолтная стратегия», трактуя другие группы как локальные выбросы. Результаты работы EM-алгоритма для группы «Дефолтная стратегия» приведены в таблице 2.


Таблица 2



Результаты применения EM-алгоритма для распределения RR в группе «Дефолтная стратегия»

Количество компонент

Вес компоненты

Среднее

Дисперсия

Логарифм функции правдоподобия

2

0,6684

0,4794

0,0883

-2,5e+03

0,3316

0,0322

4,99e-04

3

0,3004

0,1956

0,0111

-4,5e+03

0,2921

0,0262

2,56e-04

0,4076

0,6495

0,0642

Из сопоставления данных таблиц 1 и 2 видно, что предлагаемый подход, основаный на выделении в генеральной совокупности групп с вырожденными распределениями и их последующим исключением, позволяет значительно увеличить значение функции правдоподобия. Таким образом, введенная классификация проблемных кредитов, основанная на различиях в стратегии банка по отношению к проблемному кредиту, позволяет добиться существенно более достоверных оценок в смысле максимального правдоподобия.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

Для эффективного моделирования показателя LGD достаточно разбиения исходной выборки на 4-5 классов.

В качестве критерия для разбиения исходной выборки целесообразно использовать тот, который наиболее полно интерпретирует как наблюдаемые показатели положения компании (данные баланса, данные о судебных производствах в отношении компании и т.д.), так и ненаблюдаемые (например, желание собственников бизнеса к урегулированию). Именно таким интегральным критерием является стратегия банка по отношению к проблемному кредиту, так как решение по применяемой стратегии принимается на основе всестороннего анализа многих влияющих факторов. Прогнозирование уровня возможных потерь с учетом полученных результатов, становится возможным при проведении экспертной оценки наиболее вероятной стратегии дельнейшей работы с заемщиком в случае возникновения проблемной ситуации еще до возникновения дефолта (на этапе выдачи или возникновения первых признаков проблемности).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Гусятников П.В. Особенности управления кредитным риском экстремально редких событий // Наука и общество. 2011. № 1. С. 10-13

2. Appasasamy B., Dorr U., Ebel H., Stutzle E.A. LGD-Schatzung im Retailgeschaft am Beispiel Automobilfinanzierung // Zeitschrift fur das gesamte Kreditwesen. 2008. № 5. p. 206-209.

3. Gupton G.M., Stein R.M. LossCalc V2: Dynamic Prediction of LGD // Moody’s Investors Service, 2005. p.1-44.

4. Hamerle A., Knapp M., Wildenauer N. Modeling Loss Given Default: A «Point in Time» Approach // B. Engelmann and R. Rauhmier, eds, «The Basel II Risk Parameters; Estimation, Validation, and Stress Testing». Springerlink Berlin. 2006. p. 127- 142.

5. Peter C. Estimating Loss Given Default – Experiences from Banking Practise // B. Engelmann and R. Rauhmeier, eds, «The Basel II Risk Parameters; Estimation, Validation, and stress Testing». Springerlink. Berlin. 2006. p. 143-175.

6. Гусятников П.В. Модели для оценки уровня возможных потерь при дефолтах в кредитном портфеле // Современная экономика: проблемы и решения. 2011. №9. С.119-125.

7. Hlawatsch S., Ostrowski S. Simulation and Estimation of Loss Given Default // FEMM Working Paper. 2010. № 10. p. 1-15.

8. Гусятников П.В. Оптимизация модели для оценки уровня возможных потерь при дефолте // Вестник СГСЭУ. 2012. №3 (42). С.109-111.



9. Горшенин А.К., Королёв В.Ю., Турсунбаев А.М. Медианные модификации EM- и SEM-алгоритмов для разделения смесей вероятностных распределений и их применение к декомпозиции волатильности финансовых временных рядов // Информатика и ее применения. 2008. Т.2. №4. С.12-47.





Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница