Рабочая программа учебной дисциплины Теория функций комплексного переменного Направление подготовки



Дата09.08.2019
Размер350 Kb.
#128185
ТипРабочая программа


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»

Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ

Директор БИ СГУ

доцент А.В.Шатилова

___________________________

"__" __________________20__ г.


Рабочая программа учебной дисциплины

Теория функций комплексного переменного

Направление подготовки



010400 «Прикладная математика и информатика»
Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения



очная

Балашов 2013



Содержание


1.

Цели освоения учебной дисциплины

3

2.

Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата

3

3.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

3

4.

Структура и содержание учебной дисциплины

4

5.

Образовательные технологии

5

6.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

6

7.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

12

8.

Материально-техническое обеспечение дисциплины

13



1. Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории функций комплексного переменного, расширение на комплексную область основных понятий, используемых в действительном анализе: функция, предел, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.В3), изучается в 5 семестре.

Её изучение опирается на знания, полученные студентами в ходе освоения математического анализа, алгебры, геометрии, элементов функционального анализа.

Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения учебных дисциплины «Уравнения математической физики», «Вариационное исчисление и оптимальное управление», «Экстремальные задачи» и др., а также курсов по выбору студентов, содержание которых связано с готовностью студента углубить свои знания в области комплексного анализа.


3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

После изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» выпускник должен обладать следующими компетенциями:



а) общекультурными (ОК):

  • способностью работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);

  • способностью к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

б) профессиональными (ПК):

  • способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

  • способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен



знать:

- основные понятия теории функций комплексного переменного;

- основные факты (теоремы, свойства) комплексного анализа;

- основные методы теории функций комплексного переменного;



уметь:

- используя определения и теоремы, проводить исследования, связанные с основными понятиями курса;

- вычислять пределы, производные, интегралы в комплексной области, строить простейшие конформные отображения;

- понимать и применять на практике компьютерные технологии для решения различных задач;



владеть:

- основными положениями классических разделов теории функций комплексного переменного,

- базовыми идеями и методами теории функций комплексного переменного;

- навыками решения практических задач.


4. Структура и содержание дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа.





п/п

Раздел дисциплины

Семестр

Неделя

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Формы промежуточной аттестации (по семестрам)













Л

ПЗ/ИФ

СРС




1

Плоскость комплексных чисел

5

1

4

4/3

8

КР № 1н-9

2

Дифференцирование функций комплексного переменного

5

2-4

6

6/2

12

КР № 1

Н-9


3

Элементарные функции и задаваемые ими конформные отображения

5

5-8

8

8/4

16

Отчет по теме КР № 1 н-9

4

Интегрирование функций комплексного переменного

5

9-11

6

6/2

12

КР № 2 н-18

5

Ряд Тейлора. Изолированные особые точки. Ряд Лорана

5

12-14

6

6/2

12

КР № 2 н-18

6

Вычеты

5

15-18

6

6/2

12

КР № 2 н-18







5













Экзамен (тест)




Итого







36

36/15

72

36

Содержание дисциплины



Тема 1. Плоскость комплексных чисел

Действия с комплексными числами. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Различные формы записи комплексных чисел. Комплексная плоскость как метрическое пространство. Стереографическая проекция. Бесконечно удаленная точка. Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность, геометрическая интерпретация функции комплексного переменного. Задание линий и областей на комплексной плоскости. Линейная функция и задаваемое ею отображение.



Тема 2. Дифференцирование функций комплексного переменного

Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана-Эйлера-Даламбера. Восстановление дифференцируемой функции по ее действительной или мнимой части. Гармонические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения.



Тема 3. Элементарные функции и задаваемые ими конформные отображения

Рациональные функции и их свойства. Функция . Дробно-линейная функция. Степенная функция. Степенные ряды в комплексной области. Аналитические функции. Ряд Тейлора. Аналитическое продолжение. Показательная и тригонометрические функции. Гиперболические функции. Логарифмы комплексных чисел. Обратные тригонометрические функции.



Тема 4. Интегрирование функций комплексного переменного

Интегрирование функций комплексного переменного вдоль кривой. Интегральная теорема Коши для односвязных и многосвязных областей. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры многочленов.



Тема 5. Ряд Тейлора. Изолированные особые точки. Ряд Лорана

Нули аналитической функции. Ряд Лорана. Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек: устранимые особые точки, полюсы, существенно особые точки.



Тема 6. Вычеты

Вычеты. Применение вычетов.


5. Образовательные технологии

Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных форм обучения. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, должен составлять не менее 20% аудиторных занятий. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование. Информационные и интерактивные технологии уместны при обсуждении проблемных и неоднозначных вопросов, требующих выработки решения в ситуации неопределенности и аргументированного изложения своих взглядов, профессиональной позиции. В целом содержание курса отличает практическая направленность и максимальная приближенность к актуальным запросам практической деятельности.


6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используется рейтинговая и информационно-измерительная система оценки знаний.



Система текущего контроля включает:

  • контроль посещения и работы на практических занятиях;

  • контроль выполнения студентами заданий для самостоятельной работы;

  • контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме письменной итоговой контрольной работы.

Работа на практических занятиях оценивается преподавателем (по пятибалльной шкале) по итогам подготовки и выполнения студентами практических заданий, активности работы в группе и самостоятельной работе. Пропуск практических занятий предполагает отработку по пропущенным темам. Неотработанный (до начала экзаменационной сессии) пропуск более 50% практических занятий по курсу является основанием для недопуска к экзамену по курсу.

Контрольные работы проводятся после изучения основных тем и предназначены для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса.

Оценка за итоговую контрольную работу по курсу выставляется в соответствии со следующими критериями:


  • Оценка «отлично» (5 баллов) - 81-100% правильных ответов

  • Оценка «хорошо» (4 балла) - 66-80% правильных ответов

  • Оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 51 -65% правильных ответов

  • Оценка «неудовлетворительно» - 50% и менее правильных ответов.

Итоговая аттестация (экзамен) проводится в тестовой форме, включая интерактивное выполнение теста с выбором ответов в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Тест состоит из двух частей – теоретической и практической. Число вариантов ответов на каждое задание - не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте в части А – 10, в части В - 10. Продолжительность тестирования - 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов - не менее 3-х.

Основанием для недопуска к экзамену является:



  • неотработанный пропуск более 50% практических занятий по курсу;

  • невыполнение на момент начала экзаменационной сессии заданий для
    самостоятельной работы (работа должна быть представлена в срок как в печатном, так и в электронном виде в соответствии с требованиями к оформлению данного вида работы).

Итоговая аттестация (экзамен) проводится в тестовой форме, включая интерактивное выполнение теста с выбором ответов в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Тест состоит из двух частей – теоретической и практической. Число вариантов ответов на каждое задание - не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте в части А – 10, в части В - 10. Продолжительность тестирования - 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов - не менее 3-х.

Текущий контроль успеваемости включает в себя оценку активности на занятиях, самостоятельную работу, контрольные работы, промежуточные тесты, коллоквиумы и т.д.

Обязательно учитывается посещаемость студентами различных видов учебных занятий, что значительно улучшает её.

Удобно устанавливать величину баллов за посещение одного занятия по дисциплине как результат деления установленной за посещение суммы баллов на количество планируемых учебных занятий.

Для вынесения итоговой оценки по дисциплине используется 100 балльная шкала.

Набранная сумма баллов используется для определения итоговой оценки.
Шкала итоговых оценок в зависимости от набранных баллов


Набранные

баллы


<50

51-60

61-67

68-84

85-93

94-100

Оценка по 5-ти балльной шкале

2

3

4

5

Зачет/незачет

незачет

зачет

Оценка по

шкале ECTS



неудовлетворительно

посредственно

удовлетворительно

хорошо

очень

хорошо


отлично

К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных преподавателем теорем, выполнение домашних и индивидуальных заданий, подготовка к тестированию, выполнение контрольных работ.


СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольная работа №1

Элементарные функции комплексного переменного



ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

  1. Является ли аналитической хотя бы в одной точке функция

  2. Решить уравнение

  3. Исследовать на сходимость ряд

  4. Найти логарифм числа

  5. Вычислить

Контрольная работа № 2

«Интегрирование и ряды функции комплексного переменного»

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

1. Вычислить интеграл: от до по .

2. Вычислить интеграл: .

3. Вычислить интеграл:

4. Разложить в ряд Тейлора по степени : ,

5. Разложить в ряд Лорана в окрестности особых точек: .

6. Выяснить характер изолированных особых точек: .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ

«Теория функций комплексного переменного»


  1. Комплексные числа. Модуль и аргумент, формы записи комплексного числа.

  2. Комплексная плоскость как метрическое пространство.

  3. Стереографическая проекция. Бесконечно удаленная точка.

  4. Функции комплексного переменного. Предел.

  5. Непрерывность функции комплексного переменного.

  6. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного. Задание линий и областей на комплексной плоскости.

  7. Линейная функция и задаваемое ею отображение.

  8. Дифференцирование функций комплексного переменного. Производная.

  9. Условия Коши-Римана-Эйлера-Даламбера.

  10. Восстановление дифференцируемой функции по ее действительной или мнимой части. Гармонические функции.

  11. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

  12. Конформные отображения.

  13. Рациональные функции комплексного переменного и их свойства.

  14. Функция . Дробно-линейная функция.

  15. Степенная функция. Риманова поверхность.

  16. Степенные ряды в комплексной области. Аналитические функции.

  17. Ряд Тейлора. Единственность аналитической функции.

  18. Аналитическое продолжение.

  19. Показательная и тригонометрические функции.

  20. Отображение .

  21. Гиперболические функции.

  22. Логарифмы комплексных чисел. Степень.

  23. Обратные тригонометрические функции.

  24. Интегрирование функций комплексного переменного вдоль кривой.

  25. Интегральная теорема Коши для односвязной области.

  26. Интегральная теорема Коши для многосвязной области.

  27. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

  28. Интегральная формула Коши.

  29. Аналитичность непрерывно дифференцируемой функции. Формула Коши для производных аналитической функции.

  30. Теорема Леувилля. Основная теорема алгебры многочленов.

  31. Нули аналитической функции.

  32. Ряд Лорана. Теорема Лорана.

  33. Классификация изолированных особых точек: устранимые особые точки, полюсы, существенно особые точки. Вычеты.

  34. Применение вычетов.


КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (ТЕСТ)

Структура контрольно-измерительных материалов

задания


Наименование темы задания

№ пра­вильного ответа

Кол-во баллов

1

Алгебраическая форма комплексного числа

5

1

2

Область в комплексной плоскости

1

1

3

Тригонометрическая форма комплексного числа

3

1

4

Возведение в натуральную степень

2

2

5

Дробно-линейная функция и задаваемое ею отображение

4

2

6

Модуль и аргумент производной

5

2

7

Линейная функция и задаваемое ею отображение

3

1

8

Логарифмы в комплексной области

4

1

9

Корни из комплексных чисел

1

1

10

Аналитические функции

2

2

11

Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части

5

3

12

Интеграл по отрезку

3

3

13

Интеграл по границе области. Интегральная теорема Коши

5

3

14

Интегральная формула Коши

4

4

15

Радиус сходимости ряда

1

3

16

Вычеты

2

4

17

Применение вычетов для вычисления контурных интегралов

4

4


Демонстрационный вариант теста
1. Число в алгебраической форме имеет вид

1) 2) 3) 4) 1 5) 3


2. Множество точек, удовлетворяющих условиям , изображено


1) на рис. 1 2) на рис. 2 3) на рис. 3

4) на рис. 4 5) на рис. 5
3. Комплексное число в тригонометрической форме имеет вид

1) 2)

3) 4)

5)


4. Число равно

1) 2) 3) 4) 5)


5. Образом окружности, заданной уравнением , при отображении будет

1) 2) 3)

4) 5)

6. Угол поворота и коэффициент растяжения (сжатия) в точке при отображении равны

1) 2) 3)

4) 5)


7. Площадь образа множества точек, удовлетворяющих условию , при отображении равна

1) 2) 13 3) 4) 5)


8. Главное значение равно

1) 2) 3)

4) 5)

9. Главное значение равно

1) 2) 3)

4) 5)

10. Из функций аналитическими хотя бы в одной точке являются

1) только 2 и 3 2) 1 и 4 3) только 5 4) 2 и 5 5) 2, 3 и 4


11. Дана действительная часть аналитической в окрестности точки функции : , . Функция равна

1) 2) 3) 4) 5)

12. Интеграл , где l — отрезок, соединяющий точки 0 и , равен

1) 2) 3) 4) 5)

13. Интеграл по границе области равен

1) 25 2) 3) 4) 5) 0

14. Интеграл , где , равен

1) 2) 3) 4) 5)


15. Радиус сходимости ряда равен

1) 6 2) 3 3) 4) 5)

16. Вычет функции в ее особой точке равен

1) 3 2) 3) –3 4) 5)

17. Интеграл , где , равен

1) 2) 3) 4) 5)



7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Теория функций комплексного переменного»

а) основная литература:

  1. Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного [Текст] : пособ. для высш. школы / И.И. Привалов. – М. :Лань, 2009. – 432 c.

  2. Волковыский Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. Изд. 4. [Электронный ресурс] / Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. – Электрон. дан. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 312 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/cgi-bin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=LINK&P21DBN=http://212.193.33.40/ibooks/978592210264.pdc – Загл. с экрана.

б) дополнительная литература:

  1. Маркушевич, А.И. Краткий курс теории аналитических функций. [Текст]. : учеб. пособие /А.И. Маркушевич – М.: Наука, 1978.- 388 с.

  2. Маркушевич, А.И. Введение в теорию аналитических функций. [Текст].: учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. инст. / А.И. Маркушевич, Л.А. Маркушевич. – М.: Просвещение, 1977.- 320 с.

  3. Сидоров, Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного. [Текст].: учеб. пособие / Ю.В. Сидоров, М.В.Федорюк, М.И. Шабунин. – М.: Наука, 1976.- 408 с.

  4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. [Текст].: учеб. пособие. / М.Л. Краснов, А.И.Киселев, Г.И. Макаренко.2-е изд. перераб. и доп.– М.: Наука, 1981.– 302 с.


в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Информационное обеспечение

1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;

2. Среда виртуального обучения Moodle;

3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов CiberTest;

4. Источники из электронной библиотеки СГУ, БИ СГУ, электронных библиотечных систем Лань, ИНФРА-М, Biblioclub, Ibooks.

Интернет-ресурсы


  1. www.exponenta.ru

Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др., методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.

  1. www.math.ru/lib

Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по математике, но и по физике и истории науки.

  1. www.mccme.ru/free-books

Свободно распространяемые книги издательства МЦНМО.

  1. htth//window.edu.ru

Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства образования и науки РФ.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

1. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска, пластиковая доска;

2. Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25);

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «Прикладная математика и информатика».


Авторы: кандидат физико-математических наук доцент Рыжкова О.Я.

Программа одобрена на заседании кафедры математики

от ___________года, протокол № _________________.
Подписи:
Автор программы ____________________к.ф.м.н., доцент Рыжкова О.Я.
Зав.кафедрой математики_______________к.ф.м. н., доцент Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ _____________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.

(факультет, где разрабатывалась программа)


Декан факультета МЭИ______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.

(факультет, где реализуется программа)




Каталог: sites -> default -> files -> education -> programs
files -> Стул складной мобильный Golf (металлический каркас; материал обшивки – ткань, цвет черный)
files -> Университеты и медиа: от газеты к 360-градусному мультимедийному ньюсруму
files -> Дипломатии в целях реализации сценария «Военно-силового противоборства западной лчц»
programs -> Рабочая программа учебной дисциплины математический анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
programs -> Рабочая программа дисциплины Учебная практика Разработка конфигурации в среде С: Предприятие Направление подготовки
programs -> Рабочая программа дисциплины Экономическая история Направление подготовки кадров высшей квалификации 38. 06. 01


Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница