Расчет течений электролита на базе уравнений навье-стокса работа завершена



Скачать 452.95 Kb.
страница1/4
Дата08.07.2019
Размер452.95 Kb.
ТипДиплом
  1   2   3   4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ.Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО
КАФЕДРА АЭРОГИДРОМЕХАНИКА
Направление: 010901.65 – механика
Специализация: механика жидкости, газа и плазмы
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(дипломная работа)


РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ЭЛЕКТРОЛИТА НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

Работа завершена:

Студентка 05-001 группы

«____»___________2015 г. (Д.Э. Салманова)

Работа допущена к защите:

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент

"___"_________ 2015 г. ________________ (Е.И. Филатов)
Заведующий кафедрой

доктор физико-математических наук, профессор

"___"_________ 2015 г. _________________ (А.Г. Егоров)

Казань- 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ


2.Простейшая разностная схема для двумерных уравнений. 16

3.Сеточные аппроксимации уравнения для вихря. Двумерное уравнение вихря. 18

6. Подход с использованием примитивных переменных.
22




Введение

Развитие ряда современных отраслей техники в особенной мере зависит от уровня развития машиностроения. Так как основным видом деятельности в этой отрасли является металлообработка, то требуется создание не только конструкционных материалов, но и принципиально новых методов их обработки, которые позволят создавать новые материалы, обладающие довольно высокой твердостью, прочностью, жаропрочностью и коррозионной стойкостью. К таким материалам относятся: высокопрочные и нержавеющие стали, магнитные сплавы, жаропрочные сплавы. Обработка таких материалов традиционными методами резания сопряжена с большими трудностями, а иногда и невозможна. В таких случаях необходимо использовать другие методы обработки, основанные на использовании химической, электрической и других видах энергии.

Существенной частью метода ЭЛХО является течение электролита в межэлектродном зазоре. Параметры этого течения в большой мере определяют точность данной технологии. Поэтому расчет характеристик течения электролита представляет собой актуальную задачу.

ГЛАВА 1


    1. Особенности метода ЭЛХО

Один из путей решения задач технического прогресса в технологии машиностроения – широкое применение электрофизических и электрохимических методов размерной обработки материалов. Среди них эффективной и перспективной является размерная электрохимическая обработка (ЭЛХО), в основе которой лежит процесс анодного растворения металлов в проточном электролите. Наибольший экономический эффект обеспечивает применение ЭЛХО при изготовлении фасонных деталей из труднообрабатываемых механическими методами сталей и сплавов.

На заводах машиностроения успешно применяется ЭЛХО профиля пера лопаток турбин и компрессоров., гравюр ковочных штампов и пресс-форм. Электрохимическим способом снимаются заусенцы и округляются острые кромки у различных деталей, проводится маркирование и клеймение, прошиваются отверстия, выполняются калибровочные и многие другие операции. Применение ЭЛХО по сравнению с механобработкой снижает трудоемкость выполнения операций в 2-10 раз, значительно сокращает, а во многих случаях позволяет исключить ручной труд, обеспечивает повышенное качество обработанных поверхностей.

При внедрении процесса ЭЛХО фасонных поверхностей деталей значительную трудоемкость составляет проектирование и изготовление электродов-инструментов (ЭИ). При этом наибольшую сложность представляет расчет и профилирование рабочей части ЭИ. Это объясняется сложностью процесса ЭЛХО, недостаточной изученностью закономерностей электрохимического формообразования, отсутствием точных и доступных для заводских конструкторов и технологов методик расчета.

Для определения оптимальных режимов ЭЛХО ряда технологических операций часто необходимо определить профиль анодной поверхности, получаемый при ЭЛХО электродом-инструментом заданной формы.

Указанные две задачи ЭЛХО формообразования и являются предметом изучения многих исследователей.

В приведенных монографиях в основном рассматриваются отдельные частные вопросы расчета ЭХ формообразования. Поэтому дальнейшее изучение методов расчета электрохимического формообразования и попытка построенич их единой системы являются актуальными задачами.

В основе электрохимической обработки (ЭЛХО) металлов и сплавов лежит принцип анодного растворения обрабатываемой заготовки в растворе электролита, прокачиваемого через межэлектродный зазор (МЭЗ) с большой скоростью. То есть, ЭЛХО основана на способности металлов растворяться, в результате оксидных реакций, происходящих в среде электропроводного раствора – электролита, под действием на него постоянного электрического тока. Электролиз – так называется этот химический процесс растворения металлов. Электролиз протекает при наличии источника питания электрическим током, электролита и двух металлических проводников, называемых электродами. При наложении напряжения на электроды электрическое поле в электролите заставляет двигаться ионы; анионы (это отрицательно заряженные ионы) движутся по направлению к аноду, а катионы (это положительно заряженные ионы) – по направлению к катоду. Протекание тока через ячейку от анода к катоду обеспечивается движением, как анионов, так и катионов.

При ЭХО стальных деталей в водном растворе кислородосодержащей нейтральной соли NaNO3, молекулы которой диссоциированы на нитрат-ионы NO3- и ионы натрия Na+, процесс растворения материала заготовки (анода) протекает в следующей последовательности. На аноде происходит процесс ионизации металлов Me={Fe,Cr,Ni,...}, который в упрощённом виде выглядит так:



Me → Mez+ + z · e-.

Ионы металла Меz+ взаимодействуют с ионами OH с образованием гидроксидов типа Me(OH)n, которые осаждаются в виде шлама. Он выносится из межэлектродного промежутка потоком электролита и удаляется при помощи фильтров или сепараторов.

Также на аноде протекает реакция выделения кислорода, в результате которой прианодный слой электролита подкисляется.

На катоде протекают реакции разложения молекул воды с образованием газообразного водорода.

Ионы натрия Na+ из-за очень низких электроотрицательных значений их равновесных потенциалов не восстанавливаются и формально не принимают участие в процессе.

Теоретически, при ЭХО, кроме электроэнергии расходуется только вода.

При осуществлении процесса имеются два электрода, из которых один - заготовка (анод), другой - инструмент (катод), электролит между ними, а также источник питания. Совокупность двух электродов (анода, катода) и электролита между ними называется электролитической ячейкой. Заготовка и инструмент не должны касаться друг друга и отделены межэлектродным зазором (МЭЗ), заполненным соответственно подобранной рабочей средой. Сущность электролиза состоит в осуществлении за счет электрической энергии химических реакций – восстановление частиц на катоде и окисление на аноде.

Протекание тока в электролитической ячейке осуществляется посредством движения ионов под действием приложенного внешнего электрического поля. Жидкие растворы, которые проводят электрический ток за счет ионной проводимости, называются электролитами.

Применяют так называемые сильные электролиты, в которых все молекулы растворенного вещества диссоциируют на анионы и катионы. Например, водный раствор поваренной соли () диссоциирует на (катион) и (анион). Кроме этого сама вода содержит ион водорода и гидроксила . При отсутствии внешнего электрического поля (когда электроды разомкнуты) ионы движутся в электролите хаотически и электрического тока в нем не наблюдается. При этом на границе раздела твердой и жидкой фазы (металлического электрода и электролита) образуются два электрически заряженных слоя: поверхностный слой металла, заряженный либо положительно, либо отрицательно, и слой ионов, имеющий противоположный заряд. Между этими слоями устанавливается определенный потенциал, который называется равновесным. Этот потенциал измеряется относительно стандартного водородного электрода, потенциал которого при всех условиях принимается равным нулю. Подключение электродов ячейки к источнику напряжения сдвигает их потенциалы от равновесных и вызывает протекание электродных процессов.

Среди электролитов водный раствор хлористого натрия получил широкое применение из-за его малой стоимости и длительной работоспособности, что обеспечивается непрерывным восстановлением хлористого натрия в растворе. Этот электролит рекомендуется для обработки материалов типа стали, никелевых жаропрочных сталей, а с добавками едкого натрия — и для обработки твердых сплавов. Это один из немногих видов энергетического воздействия на материал заготовки, когда электрическая энергия работает напрямую без образования в другие виды энергии.

В зависимости от химической природы электролита и электродов, а также значения напряжения, на металлическом катоде обычно выделяется водород или осаждается металл, на аноде происходит растворение металла, часто сопровождаемое выделением кислорода. Это явление получило название электролиза. Основные его законы сформулировал в 1834 г. великий английский физик М. Фарадей. По закону М. Фарадея: количество вещества, осажденного или растворенного при электролизе, пропорционально количеству пропущенного электричества:

,

где m — масса материала, растворенного с анода, [г], — коэффициент пропорциональности (электрохимический эквивалент), Q — количество электричества, пропущенное через электролит, [Кл Ас].

Для примера проведем анализ влияния электромагнитных явлений на процесс ЭХО катодом с плоской торцевой поверхностью прямоугольного и круглого сечений и разных способах подвода электролита. С определенным приближением эти схемы соответствуют случаям обработки пера лопаток турбины и компрессора, гравюр ковочных штампов, колодцем и т.д.

Гидродинамический режим течения рабочей жидкости оказывает существенное влияние на процесс ЭХО. Поток электролита, осуществляя гидротранспорт газов, тепла и твердых продуктов химических реакций из рабочей зоны, создает необходимые условия для растворения материала анода. От скорости и давления электролита зависят распределение вдоль межэлектродного канала (МЭК) значений удельной электропроводности рабочей среды, электродных потенциалов, анодного выхода по току и, следовательно, технологические показатели процесса обработки – производительность, точность и качество поверхности.

При течении в криволинейном канале вследствие разности скоростей на частицы жидкости, движущиеся в середине канала, действует большая центробежная сила, чем на частицы к стенок. В результате возникают вторичные течения, увеличивающие сопротивление движению основного потока.

При течении по гидравлическому тракту поток электролита преодолевает местные сопротивления в виде сужающихся или расширяющихся каналов всевозможных форм и различных поворотом. Каждый подобный элемент вызывает потерю давления.

При электрохимической обработке в межэлектродном зазоре электролит нагревается за счет прохождения рабочего тока и механических потерь. Плотность внутреннего источника тепла неравномерна из-за изменения ӕ как по высоте МЭЗ, так и по длине канала, что приводит к соответствующим распределениям температуры. Выделившееся тепло отводится в катод-инструмент, обрабатываемую деталь, оснастку и уносится потоком электролита. По истечении некоторого времени устанавливается квазистационарное распределение температуры по сечению и длине МЭКа. Увеличение температуры электролита вниз по потоку приводит к пропорциональному изменению температуры стенки .

Коэффициентом выхода металла по току оценивают эффективность процессов ЭЛХО. Он представляет собой отношение фактического объема растворенного металла при пропускании определенного количества электричества к расчетному объему металла, который должен раствориться при пропускании того же количества электричества. Значение коэффициента выхода по току отражает характер анодного растворения: активное или пассивное. При активном растворении коэффициент выхода металла по току составляет обычно 0.5 - 1.0, при пассивном растворении меньше 0.5.

Для нормального протекания электрохимических реакций нужно обеспечить интенсивный вынос продуктов обработки из межэлектродного промежутка, поэтому электролит должен иметь определенную скорость. При прокачке электролита также необходимо обеспечить равномерный поток, с целью предотвращения перегрева и кипения в результате теплоты фазового превращения, а также появления на детали размывов, обусловленных застойными зонами.

Электродный процесс представляет собой сложную гетерогенную реакцию, включающую следующие стадии: 1) перенос реагирующих ионов к поверхности электродов; 2) электрохимическая реакция; 3) отвод продуктов реакции. Суммарная скорость реакции определяется медленной стадией процесса. Если лимитирует скорость подвода или отвода частиц, то принято считать, что реакция протекает в области диффузионной кинетики, а при меньшей скорости самой реакции – в области электрохимической кинетики. При анодном растворении металлов лимитирующими являются в основном 1 и 3 стадии.

Доставка частиц к поверхности электрода и удаление прореагировавших из зоны электродной реакции происходит тремя путями: 1) молекулярной диффузией вследствие возникновения разности концентраций ионов при прохождении электрического тока; 2) миграцией – под действием разности потенциалов в МЭП; 3) конвекцией.

Электролит может иметь ламинарный или турбулентный характер течения. Вынос продуктов при турбулентном течении – быстрее. Однако расчет ламинарного потока значительно проще, поэтому в технологических расчетах принимают течение ламинарным. Если электролит протекает со скоростью ниже некоторого критического значения (менее 1-2 м/с), то он не успевает вынести из зазора все продукты обработки, и скорость анодного растворения через некоторое время после начала процесса снижается.

Средняя скорость электролита может изменяться в широких пределах (V=5-40 м/с). При таких скоростях число Рейнольдса Re может быть больше критического значения (Re2300). В этом случае поток жидкости будет турбулентным, и рассчитанные скорости течения будут несколько завышенными.

Ещё одним из важнейших условий правильного ведения процесса является поддержание заданной плотности тока. Скорость растворения находится в прямой зависимости от плотности тока. Большинство материалов хорошо обрабатываются на установках, питаемых постоянным током.

С увеличением плотности тока потенциал анода возрастает таким образом, что становится возможным выделение кислорода. Часть тока, протекающего через ячейку, расходуется на выделение кислорода на аноде, и выход по току для реакции растворения металла не составит 100%. Фактически перенапряжение выделения кислорода с ростом плотности тока увеличивается так быстро, что достигается потенциал разряда хлорид - ионов с образованием хлора. Таким образом, скорость съёма металла увеличивается с возрастанием плотности тока.

Очевидно, что во время электрохимической обработки неизбежно нагревание электролита. Хотя необходимо охлаждение электролита, существуют, тем не менее, преимущества использования электролита с повышенной температурой.

С повышением температуры возрастает не только удельная электропроводность электролита, но ускоряются электродные реакции, и снижается перенапряжение, напряжение и, следовательно, энергия, необходимые для поддержания данной плотности тока, уменьшаются с повышением температуры.

С повышением температуры увеличивается растворимость продуктов реакции, а давление, необходимое для прокачки электролита через зазор с желаемой скоростью, уменьшается. Последнее является следствием понижения вязкости электролита с повышением температуры и также объясняет повышенную электропроводность. С повышением температуры электролита проводимость будет возрастать при повышении температуры на каждый градус Цельсия. Однако эффективная проводимость электролита будет уменьшаться вследствие выделения на катоде пузырьков водорода. На величину и распределение пузырьков влияют условия протекания электролита, а также давление и температура в зазоре. Увеличение давления электролита сверх атмосферного повышает температуру кипения электролита, уменьшает перенапряжение водорода на катоде и, сжимая выделяющийся водород, уменьшает его объем. При повышенных давлениях пузырьки водорода, занимают меньший объем в зазоре и вытесняют меньше электролита, следовательно, могут поддерживаться большие плотности тока.

Другие факторы, например образование осадков, обычно меньше влияют на проводимость электролита. Все это приводит к тому, что зазор будет конусным, становясь шире или уже в зависимости от того, что преобладает – влияние температуры или пузырьков. Прокачивание электролита препятствует увеличению концентрации ионов у анода и позволяет достичь больших плотностей тока.

Существует и другой фактор, который следует учитывать. Когда ток проходит через металлический или электролитический проводник, последний нагревается. Нагрев может привести к закипанию электролита, что вызовет неравномерное распределение тока и, следовательно, неравномерный съём металла. Поэтому скорость потока электролита должна быть достаточной для предотвращения повышения температуры электролита в зазоре до точки кипения.

Вся теплота при анодном растворении заготовки переходит в раствор, а нагрев за счет гидравлических потерь пренебрежимо мал.

Таким образом, физические и химические свойства электролитов, важнейшими среди которых являются электропроводность и вязкость, оказывают влияние на характер протекания и результаты процесса. От состава электролита зависят его электропроводность и скорость растворения металла. Для получения высоких технологических показателей процесса является необходимым, чтобы:

а) в электролите не протекали вовсе или протекали в минимальном количестве побочные реакции, снижающие выход по току;

б) растворение заготовки происходило только в зоне обработки;

в) на всех участках обрабатываемой поверхности протекал расчетный ток.

Таких универсальных электролитов не существует, поэтому при подборе состава электролита приходится в первую очередь учитывать те требования, которые являются определяющими для выполнения операции.

При обработке состав электролита меняется. Потеря водорода может привести к понижению электропроводности электролита. Уменьшение количества воды, как в результате испарения, так и с выделяющимся водородом вызывает повышение концентрации раствора и влияет на его электропроводность и вязкость. Образование осадка может увеличить эффективную вязкость электролита и снизить скорость анодного растворения.

Поглощение соли осадком снижает концентрацию раствора и может повлиять на его электропроводность. Ионы металла с анода переходят в раствор и могут осаждаться на катоде. Эти изменения означают, что электролит имеет определенный срок службы, который может быть ограничен вследствие необходимости: 1) поддерживать постоянную электропроводность для ускорения процесса и обеспечения точности обработки; 2) предотвращать осаждение на инструменте для обеспечения точности обработки; 3) избегать чрезмерных осадков.

Нейтральные растворы, свободные от добавления примесей, меньше подвергаются загрязнению тяжелыми металлами, чем кислотные или электролиты нейтрального типа, состоящие из нескольких компонентов.

Очистка электролитов необходима для удаления частиц, попавших в них случайно или образовавшихся в процессе обработки. К таким частицам относятся интерметаллические соединения, находящиеся в металле анода и переходящие в электролит при его растворении, а также гидроокиси металла. Эти частицы могут задерживаться в зазоре и даже перекрывать его. Если частицы электропроводные, то возможны замыкания между анодом и катодом, значит, необходимо защитить зазор от попадания в него твердых частиц.

На форму детали влияет величина этого зазора. Величина зазора между инструментом и деталью зависит от скоростей движения инструмента и растворения материала детали, т. е. от величины тока. Поэтому способ контроля рабочего зазора является одной из важных особенностей электрохимического процесса. Форма детали определяется формой используемого катода-инструмента и относительными движениями инструмента и детали во время обработки, когда ток пропускают через электролитическую ячейку между фасонным катодом и плоской деталью, распределение плотности тока на поверхности детали определяется формой катода. Плотность тока будет максимальной там, где будет наименьшее расстояние между инструментом и деталью, так, что и скорость съёма металла с детали в этом месте будет максимальной. Если в процессе обработки катод подается по направлению к детали, плотность тока по всей поверхности детали выравнивается и ее поверхность формируется по форме катода.

Таким образом, под действием электрического тока происходит растворение материала электрода-заготовки, который в итоге приобретает форму, соответствующую профилю ЭИ (электрода-инструмента). В результате реакции, на обрабатываемой поверхности заготовки образуются продукты обработки, в том числе нерастворимые гидроксилы. Их концентрация в районе протекания анодного растворения в начальный момент превышает концентрацию в электролите. Количество продуктов будет зависеть от скорости анодного растворения. Образовавшиеся продукты анодного растворения уносятся потоком электролита.

На основе изучения отдельных аспектов процесса и их математического представления составляется общее математическое описание процесса ЭХО.

Значительное число параметров процесса и коэффициентов, входящих в уравнения, в настоящее время можно определить только экспериментальным путем. К ним в первую очередь относятся анодный выход металла по току, катодный и анодный выходы газов по току, потери напряжения в приэлектродных слоях и окисных пленках. Нет точных справочных данных по температурным коэффициентам удельной электропроводности и плотности электролита. Опытным путем находятся коэффициенты, учитывающие влияние скорости потока, зашламленности, рН электролита на его удельную электропроводность и др.

Расчетами определяется электрохимические эквиваленты металлов, удельная теплоемкость, коэффициенты теплоотдачи, теплопроводности и вязкость электролита, коэффициенты, характеризующие влияние газо-, шламонаполнения электролита на его теплопроводность.

В общем виде полученное математическое описание процесса ЭХО аналитически решить невозможно. Поэтому для конкретных условий ЭХО оценивают степень влияния различных факторов процесса на выходные показатели, учитывают основные, принимают системы допущений и на основе общего математического описания составляют упрощенные частные математические модели ЭХО.

Математически корректнее решать задачи ЭХ формообразования поверхностей в двумерной постановке. Кроме того, ряд задач ЭХО, таких как формообразование в области точек излома профиля электрода, формообразование фасонной поверхности неподвижным инструментом и другие, можно решать только, учитывая изменение параметров процесса по двум координатам.

Из методов решения двумерных задач наибольшее применение получили аналитический и численный. Аналоговые моделирования на электропроводной бумаге и в электролитической ячейке весьма трудоемкие и не достаточно точные применяются в основном как вспомогательные методы для решения отдельных частных вопросов формообразования.



    1. Методы решения уравнений Навье-Стокса.

1.Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости
Для однородной несжимаемой жидкости система уравнений Навье-Стокса имеет вид



В декартовой системе координат система уравнений Навье-Стокса может быть записана в следующей безразмерной форме, не содержащей давления и в ряде случаев более удобной для численной реализации



(2.1)

(2.2).

Функция тока ψ и вихрь ω заданы соотношениями







Каталог: portal -> docs
docs -> Выпускная квалификационная работа
docs -> Выпускная квалификационная работа
docs -> №4: Действия работников организаций при угрозе и возникновении на территории организации чрезвычайных ситуаций техногенного характера и пожаров
docs -> Выпускная квалификационная работа
docs -> В. Р. Ильдиряков защита информации при разработке и эксплуатации корпоративных информационных систем и систем обработки персональных данных практические занятия учебно-методическое пособие


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница