Самостоятельная работа По дисциплине «Прикладная механика»


Основные геометрические характеристики поперечного сечения



Скачать 313.22 Kb.
страница3/7
Дата20.06.2022
Размер313.22 Kb.
#130942
ТипСамостоятельная работа
1   2   3   4   5   6   7
Маркелов Д.А. б3 ТПЭН 21

3. Основные геометрические характеристики поперечного сечения


Основной геометрической характеристикой поперечного сечения является статический момент инерции. Он необходим из многих соображений – первое, определения центра тяжести поперечного сечения, второе, расположение относительно центра тяжести остальных геометрических характеристик с целью уменьшения реакции на основную часть решения и получения заниженных характеристик, в дальнейшем которые зададут некоторый запас как прочности, так и устойчивости. Статический момент инерции сечения задается следующей формулой:


В выше представленных формулах по нахождению статического момента поперечного сечения была применена схема, показанная на рисунке 1. Высота и ширина балочной конструкции в первом приближении по условию равна 3 сантиметров.
Так как статический момент поперечного сечения балки отличен от нуля, то начало координат не располагается в нижней левой точке на периметре поперечного сечения, как показано на рисунке 1. Найдем центр тяжести поперечного сечения. Для этого воспользуемся следующей формулой:



Y0
Согласно данным по нахождению центра тяжести, перенесем начало прямоугольной декартовой системы координат, получим рисунок 3.

20 мм

20 мм

20 мм

20 мм

Х0

Рис.3 Определение центра тяжести
Относительно нового расположения прямоугольной декартовой системы координат построим осевой момент инерции сечения. При совмещении центра тяжести и начала координат получим минимальное значение центра тяжести, соответственно получим заниженное значение жесткости поперечного сечения. Тогда согласно формулам:


Как видно из вышеизложенных формул по определению осевого момента инерции, для разных направлений осей они равны друг другу в силу симметрии расположения поперечного сечения балки.
Жесткостной параметр для определения устойчивости по второй группе предельных состояний в совокупности найденных параметров будет определен следующим образом:


Жесткость конструкции принимается из условия изотропности материала по всем возможным направлениям.
Далее определим момент сопротивления сечения балочной конструкции. Момент сопротивления необходим для характеристики возможного сопротивления при прямом изгибе конструкции при расчете данной балки на первую группу предельных состояний. Оговорим следующее условие – прямоугольное поперечное сечение видоизменяться не будет, и расположение начала декартовой прямоугольной системы координат изменяться не будет. Также условимся, что сжатые и растянутые максимально возможные напряжения градироваться не будут и рассматривать их будем при значении абсолютного равенства. Воспользуемся следующей рекуррентной формулой:


Определим центробежный момент инерции сечения. Он позволит оценить сечения, согласно расположению осей симметрии в том, или ином направлении. Согласно рекуррентной формуле, имеем:


Нулевые значения центробежного момента инерции сечения говорят о наличии осей симметрии в прямоугольном поперечном сечении балочной конструкции.

Скачать 313.22 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница