Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности



страница9/34
Дата04.05.2018
Размер9.31 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   34

Даже если время не течет, все равно имеет смысл спросить, имеет ли оно направленность – имеется ли направление пути, по которому вещи развертываются во времени, которое может быть распознано в законах физики? Есть вопрос, имеется ли некоторый внутренний порядок в том, как события разбросаны вдоль пространства-времени и имеется ли существенное научное отличие между таким упорядочением событий и обратным упорядочением. Как уже всякий знает, определенно появляется гигантское различие такого сорта; это то, что придает жизни перспективу и делает острыми переживания. И еще, как мы увидим, объяснение различия между прошлым и будущим тяжелее, чем вы думали. Весьма поразительно, что ответ, который мы установим, тесно связан с точными условиями в начале вселенной.

Головоломка

Тысячи раз в день наши ощущения обнаруживают различие между вещами, развертывающимися прямым путем во времени и обратным. Очень горячая пицца охлаждается по дороге от пиццерии, но мы никогда не найдем пиццы, ставшей горячее, чем когда она была вынута из духовки. Сливки, размешанные в кофе, образуют однородную желтовато-коричневую жидкость, но мы никогда не увидим чашку некрепкого кофе, размешанного "назад" и разделенного на белые сливки и черный кофе. Яйца падают, разбиваясь и разбрызгиваясь, но мы никогда не увидим расплескавшиеся яйца и скорлупки, собирающиеся вместе и объединяющиеся в неразбитые яйца. Сжатый углекислый газ в бутылке колы вырывается наружу, когда мы откручиваем крышку, но мы никогда не найдем рассеявшийся углекислый газ собравшимся воедино и втянувшимся обратно в бутылку. Кубик льда, брошенный в стакан воды комнатной температуры тает, но мы никогда не увидим молекулы в стакане воды комнатной температуры, объединившиеся в твердый кубик льда. Эти общие последовательности событий, как и бесчисленные другие, происходят только в одном темпоральном порядке. Они никогда не происходят в обратном порядке, так что они обеспечивают представление о "до" и "после" – они дают нам непротиворечивую и кажущуюся универсальной концепцию прошлого и будущего. Эти наблюдения убеждают нас, что если бы мы исследовали все пространство-время извне (как на Рис. 5.1), мы бы увидели существенную асимметрию вдоль оси времени. Разбившиеся яйца во всем мире будут лежать с одной стороны – стороны, которую мы обычно называем будущим, – по отношению к их целым, неразбившимся двойникам.

Вообще, большинство из всех отмеченных примеров таково, что наш разум кажется имеющим доступ к собранию событий, которые мы называем прошлым – нашей памятью, – но никто из нас не кажется способным вспомнить собрание событий, которое мы называем будущим. Так что кажется очевидным, что имеется большая разница между прошлым и будущим. Кажется, что есть явная ориентация того, как гигантское разнообразие вещей разворачивается во времени. Кажется, что есть явное различие между вещами, которые мы можем вспомнить (прошлое), и вещами, которые мы вспомнить не можем (будущее). Это и есть то, что мы подразумеваем под наличием у времени ориентации, направления или стрелы.[1]

Физика и, более общо, наука ищет закономерности. Ученые изучают природу, ищут модели и выражают эти модели в законах природы. Следовательно, вы можете подумать, что огромный избыток закономерностей приводит нас к ощущению, что очевидная стрела времени будет подтверждена фундаментальным законом физики. Глупый способ формулирования такого закона будет заключаться во введении Закона Разливающегося Молока, устанавливающего, что чашки молока разливаются, но не "сливаются" назад, или Закона Разбрызгивающихся Яиц, устанавливающего, что яйца разбиваются и разбрызгиваются, но никогда не собираются воедино и не восстанавливаются. Но этот вид законов нам ничего не дает: это просто описание, оно не предлагает никакого объяснения вне простого наблюдения за тем, что происходит. Мы же ожидаем, что где-нибудь в глубинах физики должен быть менее глупый закон, описывающий движение и свойства частиц, который увязывает пиццу, молоко, яйца, кофе, людей и звезды – фундаментальные составляющие всего – и который показывает, почему вещи развиваются в определенном порядке этапов, но никогда в обратном. Такой закон даст фундаментальное объяснение наблюдаемой стреле времени.

Сбивающей с толку вещью является то, что никто не открыл ни одного такого закона. И более того, законы физики, которые были четко сформулированы от Ньютона, через Маквелла и Эйнштейна и до сегодняшних дней, показывают полную симметрию между прошлым и будущим.* Нигде в любом из этих законов мы не найдем оговорки, что они применимы в одном направлении во времени, но не в другом. Нигде нет никакого различия между тем, как законы выглядят или ведут себя, когда они применяются к тому или иному направлению времени. Законы рассматривают то, что мы называем прошлым и будущим, на полностью одинаковом основании. Даже если ощущения снова и снова выявляют, что имеется направление-стрелка, в котором события разворачиваются во времени, эта стрелка, кажется, не находится в фундаментальных законах физики.

 (*)"Имеется исключение из этого утверждения, связанное с определенным классом экзотических частиц. В той степени, в какой это относится к обсуждаемым в этой главе вопросам, я рассматриваю это как, скорее всего, мало значимое и не хочу обращать внимания на эту оговорку в дальнейшем. Если вы интересуетесь, вопрос коротко обсужден в комментарии[2]."
Прошлое, будущее и фундаментальные законы физики

Как это может быть? Законы физики не обеспечивают подведение фундамента под различение прошлого от будущего? Как может не быть закона физики, объясняющего, что события разворачиваются в этом порядке, но никогда в обратном?

Ситуация даже более загадочная. Известные законы физики на самом деле декларируют, – в отличие от наших ощущений в ходе жизни, – что некрепкий кофе может быть разделен на черный кофе и белые сливки; расплескавшийся желток и кучка перемешанных кусочков скорлупы могут собраться вместе и сформировать совершенно гладкое неразбитое яйцо; растаявший лед в стакане воды при комнатной температуре может сплавиться воедино назад в кубик льда; газ, выделившийся, когда вы открыли вашу газировку, может втянуться назад в бутылку. Все физические законы, которыми мы бережно владеем, полностью поддерживают то, что известно как симметрия по отношению к обращению времени. Это означает, что если некоторая последовательность событий может разворачиваться в одном темпоральном порядке (сливки и кофе смешиваются, яйца разбиваются, газ улетучивается), то эти события могут также разворачиваться и в обратном порядке (сливки и кофе разделяются, яйца восстанавливаются, газ втягивается назад). Я скоро это конкретизирую, но обобщение в одну фразу таково, что известные законы не только не способны сказать нам, почему мы видим события развивающимися только в одном порядке, они также говорят нам, что в теории события могут разворачиваться в обратном порядке.*

(*)"Отметим, что симметрия по отношению к обращению времени не означает, что само время разворачивается или "бежит" назад. Вместо этого, как мы описывали, указанная симметрия заключается в том, могут ли события, которые происходят во времени в одном отдельном темпоральном порядке происходить также и в обратном порядке. Более подходящим выражением может быть симметрия по отношению к обращению событий или обращению процессов или обращению порядка событий, но мы будем придерживаться общеупотребительного термина."
Животрепещущий вопрос таков: Почему мы никогда не видим таких вещей? Я думаю, можно смело заключать пари, что никто никогда на самом деле не был свидетелем восстановления разбитого яйца.Но законы физики позволяют это, и если, более того, эти законы рассматривают разбивание и восстановление эквивалентным образом, то почему одно никогда не происходит, в то время как другое имеет место?
Симметрия по отношению к обращению времени

В качестве первого шага к решению этой головоломки нам надо понять в более конкретных терминах, что означает для известных законов физики быть симметричными по отношению к обращению времени. С этой целью представьте, что идет двадцать пятый век и вы играете в теннис в новой межпланетной лиге с вашим партнером по имени "Крутой удар" Вильямс. Немного не привыкший к уменьшенной гравитации Венеры, "Крутой удар" делает сильнейший удар слева, который запускает мяч в глубокую уединенную темноту пространства. Пересекающий пространство шаттл производит киносъемку мяча, когда тот пролетает рядом, и посылает ленту в CNN (Celestial News Network – небесная сеть новостей) для телепередачи. Теперь вопрос: если техники CNN сделали ошибку и запустили пленку о теннисном мяче в обратном направлении, может ли быть какой-нибудь способ это отличить? Ну, если вы знали направление и ориентацию камеры во время съемок, то вы будете в состоянии распознать эту ошибку. Но если вы смогли ознакомиться с сюжетом исключительно путем просмотра самой пленки, без дополнительной информации? Ответ – нет. Если в правильном направлении времени (вперед) пленка показывает мяч летящим слева направо, то в обратном направлении он будет показан летящим справа налево. И определенно, законы классической физики позволяют теннисным мячам двигаться как налево, так и направо. Так что движение, которое вы видите, когда пленка прокручивается как в прямом направлении времени, так и в обратном, превосходно согласуется с законами физики.

Поскольку мы представляли, что на теннисный мяч не действовали никакие силы, то он движется с постоянной скоростью. Рассмотрим теперь более общую ситуацию, включив силы. Согласно Ньютону влияние силы заключается в изменении скорости объекта: силы придают ускорения. Тогда представим, что после некоторого времени плавания в пространстве мяч захватывается гравитационным притяжением Юпитера, что заставляет его двигаться с возрастающей скоростью по нисходящей дуге, развернутой направо к поверхности Юпитера, как показано на Рис.6.1а и 6.1b. Если вы проигрываете пленку с этим движением в обратном направлении, теннисный мяч покажет движение по дуге, которая развернута вверх и налево от Юпитера, как на Рис. 6.1с. Здесь возникает новый вопрос: является ли движение, демонстрируемое пленкой, которая проигрывается в обратном направлении, – движение, обращенное во времени по отношению к движению, в действительности заснятому на пленку, – допустимым по классическим законам физики? Является ли это движение таким, которое может произойти в реальном мире? Во-первых, ответ "да" кажется очевидным: теннисные мячи могут двигаться по нисходящим дугам направо или по восходящим дугам налево или, коли на то пошло, по бесконечному количеству других траекторий. Тогда в чем трудность? Хотя ответ, несомненно, "да", наши рассуждения слишком поверхностны и упускают реальную суть вопроса.
c:\0\tkankosmosa_files\i81d912a21c

Рис 6.1 (а) Теннисный мяч, летящий от Венеры к Юпитеру, вместе с (b) окончанием полета. (с) Движение теннисного мяча, если его скорость обращена прямо перед его ударом о Юпитер.
 Когда вы пускаете пленку в обратном направлении, вы видите теннисный мяч отскочившим от поверхности Юпитера, двигаясь вверх и налево в точности с той же скоростью (но в точности в противоположном направлении), с которой он падал на планету. Эта начальная часть пленки определенно согласуется с законами физики: мы можем представить, например, кого-то, кто запустил теннисный мяч с поверхности Юпитера с точно такой же скоростью. Существенный вопрос, будет ли и оставшаяся часть обратного движения также согласовываться с законами физики. Будет ли мяч, запущенный с этой начальной скоростью – и подвергающийся воздействию притягивающей вниз гравитации Юпитера – действительно двигаться вдоль траектории, изображенной на остатке прокручиваемой в обратном направлении пленки? Будет ли он в точности очерчивать его оригинальную нисходящую траекторию, но в обратном направлении?

Ответ на этот более усовершенствованный вопрос – "да". Чтобы избежать любой путаницы, расшифруем его детально. На Рис. 6.1а перед тем, как гравитация Юпитера оказала любое существенное влияние, мяч был направлен исключительно направо. Далее, на Рис. 6.1b мощная гравитационная сила захватила мяч и притянула его к центру планеты – притяжение, которое в большей степени направлено вниз, но, как вы можете видеть на рисунке, также, частично, и направо. Это значит, что когда мяч приблизился к поверхности Юпитера, его ориентированная направо скорость увеличилась слегка, но его ориентированная вниз скорость увеличилась сильно. Следовательно, в прокручиваемой назад пленке взлет мяча от поверхности Юпитера будет происходить в направлении слегка налево и, преимущественно, вверх, как показано на Рис. 6.1с. При этой стартовой скорости гравитация Юпитера будет оказывать ее максимальное влияние на скорость мяча, направленную вверх, делая ее все меньше и меньше, тогда как направленная налево скорость мяча тоже будет уменьшаться, но в меньшей степени. И с быстро уменьшающейся скоростью мяча, направленной вверх, его движение будет становиться преимущественно таким, при котором преобладает скорость, направленная налево, что вынудит мяч следовать по выгнутой наверх траектории по направлению налево. Вблизи окончания этой дуги гравитация истощит все направленное вверх движение, также как и добавочную направленную направо скорость, которую гравитация Юпитера добавила мячу во время его пути вниз, оставив движение мяча чисто в направлении налево в точности с той же скоростью, которую он имел в его первоначальном подходе.

Все это можно проделать количественно, но главное в том, что эта траектория в точности совпадает с обращенным начальным движением мяча. Просто изменив на противоположную скорость мяча, как на Рис. 6.1с, – отправив его в путь с той же скоростью, но в противоположном направлении, – можно заставить его пройти полностью свою исходную траекторию, но назад. Возвращая пленку назад в обсуждение, мы видим, что выгнутая вверх траектория, направленная налево, – траектория, которую мы просто сконструировали, основываясь на ньютоновских законах движения, – в точности совпадает с тем, что мы видели при прокручивании пленки назад. Так что движение мяча с обращением времени, как изображено на прокручиваемой назад пленке, согласуется с законами физики так же надежно, как и его движение в прямом времени. Движение, которое мы видели, прокручивая пленку в обратном направлении, есть движение, которое на самом деле может происходить в реальном мире.

Хотя тут имеется несколько тонкостей, которые я отношу к заключительным комментариям[2], это заключение является общим. Все известные и признанные законы, относящиеся к движению, – от уже обсужденной ньютоновской механики к электромагнитной теории Максвелла и к СТО и ОТО Эйнштейна (вспомним, что мы исключили квантовую механику до следующей главы) – заключают в себе симметрию по отношению к обращению времени: движение, которое может происходить в обычном направлении, соответствующем прямому ходу во времени, может так же прекрасно происходить и в обратном направлении. Поскольку терминология чуть-чуть запутанная, позвольте еще раз подчеркнуть, что мы не обращаем само время. Время действует так же, как и всегда. Вместо этого, наши выводы таковы, что мы можем направить объект очерчивать его траекторию в обратном направлении путем простой процедуры обращения его скорости в любой точке вдоль его пути. Эквивалентно, та же процедура – обращение скорости объекта в некоторой точке вдоль его пути заставит объект совершить движение, которое мы видели на прокручиваемой назад пленке.

Теннисные мячи и разбивающиеся яйца

Наблюдение за теннисным мячом, запущенным между Венерой и Юпитером – в том или другом направлении – не является особенно интересным. Но поскольку заключение, которого мы достигли, широко применимо, отправимся теперь в некоторое более интересное место: на вашу кухню. Положите яйцо на ваш кухонный стол, катните его в направлении края и позвольте ему упасть на пол и разбиться. Несомненно, имеется много движений в этой последовательности событий. Яйцо падает. Скорлупа растрескивается. Желток расплескивается тут и там. Доски пола сотрясаются. Формируются вихри в окружающем воздухе. Трение вызывает нагревание, влияющее на атомы и молекулы яйца, пола и воздуха, заставляя их дрожать немного более быстро. Но точно так же, как законы физики показывают нам, как мы можем отправить теннисный мяч очерчивать его собственный точный путь в обратном направлении, те же самые законы показывают, как мы можем заставить каждый кусочек яичной скорлупы, каждую каплю желтка, каждую секцию настила пола и каждый пузырек воздуха также проделать в точности его движение в обратном направлении. "Все", что нам необходимо сделать, это поменять направление скорости всех и каждой из составляющих процесса разбивания на обратное. Более точно, рассуждения, использованные в примере с теннисным мячом, означают, что если, гипотетически, мы были бы в состоянии одновременно поменять на обратную скорость каждого атома и молекулы, вовлеченных прямо или косвенно в процесс разбивания яйца, все движения при разбивании яйца будут происходить в обратном направлении.

Еще раз, точно как с теннисным мячом, если мы преуспеем в обращении всех этих скоростей, то, что мы увидим, будет похоже на прокручиваемую в обратном направлении пленку. Но, в отличие от теннисного мяча, обращение движения разбивающегося яйца будет чрезвычайно впечатляющим. Волна колеблющихся молекул воздуха и мельчайшие сотрясения пола соберутся в месте падения со всех частей кухни, заставив каждый кусочек скорлупы и каплю желтка направиться обратно к месту удара. Каждый ингредиент будет двигаться в точности с той же скоростью, которую он имел в исходном процессе разбивания яйца, но каждый будет теперь двигаться в противоположном направлении. Капли желтка будут лететь назад в шарик, точно так же как зубцы маленьких кусочков скорлупы, достигнувших окраины шарика, будут полностью выстроены для соединения вместе в гладкий яйцевидный контейнер. Колебания пола и воздуха будут точно состыкованы с движениями мириад соединяющихся капель желтка и кусочков скорлупы, чтобы дать заново сформированное яйцо, которое одним толчком подпрыгнет с пола в виде одного куска, взлетит на кухонный стол, мягко приземлится на его край с достаточным вращательным движением, чтобы откатиться на несколько дюймов и элегантно вернуться к началу. Это все будет происходить, если мы решим задачу тотального и точного обращения скоростей всего, что было задействовано.[3] Так что, является ли событие простым, вроде полета по дуге теннисного мяча, или чем-то более сложным, вроде разбивания яйца, законы физики показывают, что то, что происходит в одном направлении времени, может, по крайней мере, в принципе, также происходить и в обратном направлении.

Принципы и практика

Истории о теннисном мяче и яйце дают более чем иллюстрацию симметрии по отношению к обращению времени в законах природы. Они также наводят на мысль, почему в действительном мире случая мы видим многие вещи происходящими одним способом и никогда не происходящими обратным способом. Отправить теннисный мяч повторить свой путь назад было не тяжело. Мы хватали его и неоднократно направляли его с той же самой скоростью, но в обратном направлении. Это так. Но заставить все хаотические остатки яйца воспроизвести их пути назад будет куда более тяжело. Мы должны захватить каждый кусочек разбитого яйца и одновременно направить каждый с той же скоростью, но в противоположном направлении. Ясно, что это находится за пределами того, что мы (или вся королевская конница и вся королевская рать) реально можем сделать.

Нашли ли мы ответ, который искали? Является ли причина того, почему яйца разбиваются, но не собираются воедино, даже если оба действия допускаются законами физики, вопросом того, что является, а что не является осуществимым на практике? Нет ли решения просто в том, что легко сделать яйцо разбитым – катнуть его по столу, – но экстраординарно сложно сделать его снова неразбитым?

Ну, если бы это был ответ, поверьте мне, я не стал бы возводить его в такую великую проблему. Спор простоты против сложности является существенной частью ответа, но полная история, в рамках которой все происходит, намного более тонкая и удивительная. Мы получим ее должным образом, но сначала мы должны сделать обсуждение этой секции чуть более точным. Это приводит нас к концепции энтропии.
Энтропия

На могильном камне на Центральном кладбище в Вене рядом с могилами Бетховена, Брамса, Шуберта и Штрауса выгравировано простое уравнение S = k log W, которое выражает математическую формулировку мощной концепции, известной как энтропия. Могильный камень несет на себе имя Людвига Больцмана, одного из наиболее проницательных физиков, работавших в течение последнего столетия. В 1906, с подорванным здоровьем и страдая от депрессии, Больцман совершил самоубийство во время отдыха со своей женой и дочерью с Италии. По иронии судьбы как раз несколькими месяцами позже эксперименты, начатые для подтверждения того, что идеи Больцмана, пылко отстаивая которые, он истощил свою жизнь, оказались успешными.

Понятие энтропии впервые было разработано во время промышленной революции учеными, интересовавшимися работой печей и паровых двигателей, что помогло разработать область термодинамики. После многих лет исследований основные идеи были резко пересмотрены, получив высшее воплощение в подходе Больцмана. Его версия энтропии, лаконично выраженная в уравнении на его надгробии, использует статистические обоснования для обеспечения связи между гигантским числом индивидуальных частей, составляющих физическую систему, и общими свойствами, которые система имеет.[4]

Чтобы почувствовать эти идеи, представим себе копию Войны и мира, разделенную на 693 двусторонних отдельных листа, которые подброшены высоко в воздух, а затем их свободное скопление собрано в аккуратную стопку.[5] Когда вы проверите итоговый пакет страниц, в гигантской степени более вероятно, что страницы расположатся не по порядку, чем по порядку. Причина очевидна. Имеется много вариантов, в которых порядок страниц может быть перепутан, но только один вариант, при котором порядок правильный. Конечно, надлежащим образом страницы должны быть расположены в точности как 1,2; 3,4; 5,6; и так далее вплоть до 1385,1386. Любое другое расположение будет не по порядку. Простое, но существенное наблюдение заключается в том, что чем большим числом способов, которые все равноправны, нечто может произойти, тем более вероятно, что оно произойдет. А если нечто может произойти огромным числом способов, вроде страниц, приземлившихся в неправильном числовом порядке, в огромной степени более вероятно, что оно произойдет. Мы все интуитивно это знаем. Если вы покупаете лотерейный билет, имеется только один случай, в котором вы можете выиграть. Если вы купите миллион билетов, каждый со своим номером, то будет миллион случаев, в которых вы можете выиграть, так что ваши шансы разом разбогатеть будут в миллион раз выше.

Энтропия представляет собой понятие, которое делает эту идею точной путем подсчета количества способов, согласующихся с законами физики, в которых любая данная физическая ситуация может быть реализована. Высокая энтропия означает, что имеется много способов; низкая энтропия означает, что имеется несколько способов. Если страницы Войны и мира скомпоновались в правильном числовом порядке, это низкоэнтропийная конфигурация, поскольку имеется одно и только одно расположение, удовлетворяющее этому критерию. Если страницы находятся не в числовом порядке, это высокоэнтропийная ситуация, поскольку небольшой расчет показывает, что имеется огромное число, для записи которого потребовалось бы более 30 строк настоящего текста, – примерно 101878 – различных неупорядоченных расположений.[6] Если вы подбросили страницы в воздух, а затем собрали их в аккуратную стопку, всегда ясно, что они будут взбиты ветром беспорядочно, поскольку такие конфигурации имеют чудовищно более высокую энтропию – имеется намного больше способов получить неупорядоченный результат, – чем исключительное расположение, в котором страницы находятся в правильном числовом порядке.

В принципе, вы можете использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где приземлится каждая страница после того, как целая пачка была подброшена в воздух. Так же, опять в принципе, мы можем точно предсказать итоговое расположение страниц[7] и отсюда (в отличие от квантовой механики, которую мы игнорируем до следующей главы) будет казаться, что нет необходимости полагаться на вероятностные понятия, такие как какой результат является более или менее вероятным по сравнению с другим. Но статистические понятия являются как действенными, так и удобными. ЕслиВойна и мир была бы брошюрой, состоящей только из пары страниц, мы точно могли бы быть в состоянии успешно завершить необходимые вычисления, но это будет невозможно сделать для настоящей Войны и Мира.[8] Следование за точным движением 693 гибких кусков бумаги, пока они подхватываются тихими воздушными потоками и соприкасаются, скользят и хлопают друг о друга, будет монументальной задачей, далеко лежащей за пределами возможностей даже самых мощных суперкомпьютеров.

Более того – и это является критически важным – получить точный ответ нельзя будет, даже если бы мы были способны. Когда вы исследуете окончательную стопку страниц, вы гораздо меньше интересуетесь точными деталями, какая страница где оказалась, чем главным вопросом, расположились ли страницы в правильном порядке. Если расположились, прекрасно. Вы сможете сесть и продолжить чтение про Анну Павловну и Николая Ильича Ростовых, как обычно. Но если вы обнаружили, что страницы не находятся в их правильном порядке, точные детали расположения страниц будут чем-то, что вас, вероятно, меньше всего будет заботить. Если вы увидели одно неупорядоченное расположение страниц, вы в большой степени видели их все. За исключением случаев, когда по некоторым странным причинам вы погрязли в мелочах, выясняя, каким страницам пришлось появиться здесь или там в стопке, вы едва ли заметите, если некоторое перемешанное впоследствии в неправильном порядке расположение страниц вы изначально задали. Начальная стопка будет выглядеть неупорядоченной и перемешанная впоследствии стопка будет также выглядеть неупорядоченной. Так что не только значительно легче провести статистическое обсуждение, но и ответ, который оно дает – упорядоченное против неупорядоченного, – более важен для нашего настоящего интереса, для вида вещей, на которые мы обычно обращаем внимание.

Этот сорт укрупненного подхода является центральным для статистической основы энтропийных рассуждений. Точно так же, как любой лотерейный билет имеет те же шансы на выигрыш, как и любой другой, после многих подбрасываний Войны и мира любое особое расположение страниц возникнет с точно той же вероятностью, что и любое другое. Что делает проведение статистических рассуждений эквивалентным нашему утверждению, что имеется два представляющих интерес класса конфигураций страниц: упорядоченные и неупорядоченные. Первый класс имеет одного члена (правильное расположение страниц 1,2; 3,4; и так далее), тогда как второй класс имеет гигантское число членов (любое другое возможное расположение страниц). Эти два класса представляют разумный набор для использования, поскольку, как сказано выше, они охватывают всеобъемлющую макроскопическую оценку, которую вы делаете, рассматривая любое данное расположение страниц.

Даже при этих условиях вы можете предложить сделать более тонкое различие между этими двумя классами, такое как расположения с несколькими выпадающими из правильного порядка страницами, расположения с неупорядоченными страницами только из первой главы и так далее. Фактически, иногда может быть полезным рассмотреть такие промежуточные классы. Однако, число возможных расположений страниц в каждом из этих новых подклассов все еще экстремально мало по сравнению с числом расположений в полном неупорядоченном классе. Например, полное число неупорядоченных расположений, включающих только страницы из первой части Войны и мира, составляет 10–178 от сотой доли полного числа неупорядоченных расположений, включающих все страницы. Так что, хотя при начальном подбрасывании не сшитой книги итоговое расположение страниц будет, вероятнее всего, частью одного из промежуточных, не полностью разупорядоченных классов, почти ясно, что если вы повторите процедуру подбрасывания много раз, порядок страниц в конечном счете будет проявлять не очевидный пример всего, чего угодно. Расположение страниц развивается в направлении к полностью неупорядоченному классу, поскольку имеется так много расположений страниц, которые удовлетворяют данному требованию.

Пример Войны и мира подчеркивает две существенные особенности энтропии. Первая, энтропия есть мера количества беспорядка в физической системе. Высокая энтропия означает, что много перестановок составляющих частей, мыслимых для системы, пройдут незамеченными, и это, с другой стороны, означает, что система сильно неупорядочена (когда страницы Войны и мира все перемешаны, любое дальнейшее их перепутывание будет едва ли заметно, поскольку просто оставляет страницы в перемешанном состоянии). Низкая энтропия означает, что только несколько перестановок пройдут незамеченными, и это, с другой стороны, означает, что система сильно упорядочена (когда страницы Войны и мира начинаются с их правильного расположения, вы легко можете отследить едва ли не любую перестановку). Вторая, в физических системах с многими составляющими частями (например, в книгах со многими страницами, подбрасываемых в воздух) имеется естественная эволюция по направлению к большему беспорядку, поскольку беспорядок может возникнуть в настолько большем количестве путей, чем порядок. На языке энтропии это указание на то, что физические системы имеют тенденцию развиваться по направлению к состояниям с более высокой энтропией.

Конечно, делая энтропию точной и универсальной, физическое определение не рассматривает подсчет числа перестановок страниц той или иной книги, которые оставляют ее выглядящей по-прежнему, или упорядоченной или неупорядоченной. Вместо этого физическое определение подсчитывает число перестановок фундаментальных составляющих – атомов, субатомных частиц и так далее – которое оставляет макроскопические, всеобъемлющие, крупномасштабные свойства данной физической системы неизменными. Как и в примере Войны и мира, низкая энтропия означает, что только несколько перестановок пройдут незамеченными, так что система высоко упорядочена, тогда как высокая энтропия означает, что много перестановок не будут замечены, что означает, что система сильно неупорядочена.*

Для хорошего физического примера, причем такого, который можно быстро проверить руками, подумаем о бутылке колы, упоминавшейся ранее. Когда газ, подобный углекислому газу, изначально заключенному в бутылке, в конечном счете распространяется по комнате, имеется много перестановок отдельных молекул, которые не будут иметь заметного эффекта. Например, если вы машете своими руками, молекулы углекислого газа будут двигаться туда и обратно, быстро изменяя свои положения и скорости. Но в целом не будет никакого качественного влияния на их расположение в целом. Молекулы были распределены однородно до того, как вы взмахнули руками, и они останутся распределенными однородно после того, как вы это сделали. Конфигурация однородно распределенного газа нечувствительна к гигантскому числу перестановок молекулярных составляющих, так что находится в состоянии с высокой энтропией. Напротив, если газ распределен в меньшем пространстве, как это было в бутылке, или удерживается барьером в углу комнаты, он будет иметь существенно более низкую энтропию. Причина проста. Точно так же, как более тонкая книга имеет меньше расположений страниц, меньшее пространство обеспечивает меньше мест, где молекулы могут размещаться, а следовательно, допускает меньше перестановок молекул.

Но когда вы откручиваете крышку бутылки или удаляете барьер, вы открываете целую новую вселенную для молекул газа, и через столкновения и соударения они быстро рассеиваются, чтобы эту вселенную "исследовать". Почему? По тем же самым статистическим причинам, как и в случае страницВойны и мира. Нет сомнений, что некоторые из соударений будут приводить несколько молекул газа точно внутрь исходного пузыря газа или подтолкнут несколько молекул, которые вернулись назад в пузырь, в сторону облака газа исходной плотности.
(*)"Энтропия есть еще один пример, в котором терминология усложняет идеи. Не расстраивайтесь, если вы опять себе напомнили, что низкая энтропия означает высокий порядок, а высокая энтропия означает низкий порядок (эквивалентно, высокий беспорядок). Я много раз так делал." 
 Но, поскольку объем комнаты превышает объем исходного облака газа, имеется граздо больше перестановок, приемлемых для молекул, если они рассеиваются из облака, чем для молекул, если они остаются в облаке. Тогда в среднем молекулы газа будут расплываться из исходного облака и медленно достигнут состояния, когда они однородно распределены по комнате. Так что относительно низкоэнтропйная исходная конфигурация, в которой весь газ собран в кучу в малой области, естественным образом эволюционирует в направлении относительно высокоэнтропийной конфигурации, в которой газ однородно распространен в большем пространстве. И однажды достигнув такой однородности, газ будет иметь тенденцию поддерживать это состояние высокой энтропии: столкновения и соударения все еще заставляют молекулы двигаться туда и сюда, вызывая замену одной перестановки на другую, но подавляющим образом превалируют такие перестановки, которые не влияют на макроскопические, всеобъемлющие свойства газа. Это и означает иметь высокую энтропию.[9]

В принципе, как и со страницами Войны и мира, мы можем использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где в данный момент времени будет находиться каждая молекула углекислого газа. Но вследствие чудовищного числа молекул СО2 – около 1024 в бутылке колы – в действительности провести такие вычисления практически невозможно. И даже если каим-то образом мы были бы в состоянии сделать это, обладание списком из миллионов миллиардов миллиардов положений и скоростей частиц будет почти ничего не давать нам в смысле того, как молекулы распределены. Концентрация внимания на крупномасштабных статистических свойствах – рассеялся газ или собрался вместе, что означает, имеет он высокую или низкую энтропию – намного более информативна.


Энтропия, второй закон и стрела времени

Тенденция физической системы эволюционировать в направлении состояния с более высокой энтропией известна как второй закон термодинамики. (Первый закон есть привычный закон сохранения энергии). Как отмечено выше, основанием для закона является простое статистическое рассуждение: имеется больше способов для системы иметь более высокую энтропию, и "больше способов" означает, что более вероятным является то, что система будет эволюционировать в одну из этих высокоэнтропийных конфигураций. Хотя отметим, что это не есть закон в обычном смысле, поскольку, хотя такие случаи редки и маловероятны, нечто может уйти из состояния с высокой энтропией в состояние с низкой. Когда вы подбрасываете в воздух перепутанную пачку страниц, а затем собираете ее в аккуратную стопку, может произойти возврат в правильный числовой порядок. Вы не захотите заключить пари на большую сумму, что это произойдет, но это возможно. Возможно также, что столкновения и соударения просто приведут к тому,что весь рассеянный углекислый газ будет двигаться согласованно и втянется назад в вашу открытую бутылку колы. Не надо, затаив дыхание, ожидать и такого исхода тоже, но он может произойти.[10]

Большое число страниц Войны и мира и большое число молекул газа в комнате является тем, что делает разницу энтропий между неупорядоченными и упорядоченными расположениями настолько огромной и что приводит к ужасно малой вероятности низкоэнтропийных исходов того или иного процесса. Если вы еще и еще раз подбрасываете в воздух только две двусторонние страницы, вы найдете, что они опустятся в правильном порядке примерно в 12,5 процентов случаев. С тремя страницами эта величина упадет примерно до 2 процентов, с четырьмя страницами примерно до 0,3 процента, с пятью страницами примерно до 0,03 процента, с шестью страницами примерно до 0,002 процента, с десятью страницами до 0,000000027 процента, а с 693 страницами процент подбрасываний, которые будут приводить к правильному порядку, настолько мал, – он содержит так много нулей после десятичной точки, – что я убедил издателя не использовать полстраницы, чтобы записать его явно. Аналогично, если вы выпустили только две молекулы газа бок о бок в пустую бутылку из-под колы, вы найдете, что при комнатной температуре их хаотическое движение будет приводить их обеих назад друг к другу (на расстояние миллиметра друг от друга), в среднем, грубо каждые несколько секунд. Для группы из трех молекул вы будете ждать день, для четырех молекул вы будете ждать год, а для исходного плотного пузыря из миллиона миллиардов миллиардов молекул потребуется время, намного превышающее текущий возраст вселенной, чтобы их хаотическое, рассеивающее движение привело их назад вместе в маленький упорядоченный сгусток. С большей уверенностью, чем в смерти и налогах, мы можем считать, что системы с большим числом составляющих эволюционируют к беспорядку.

Хотя это может и не быть очевидным немедленно, мы здесь подошли к интригующему моменту. Второй закон термодинамики, кажется, дал нам стрелу времени, одну из вещей, которые появляются, когда физические системы имеют большое число составляющих. Если вы посмотрите пленку о двух молекулах углекислого газа, которые разместились вместе в малом объеме (с подсветкой траекторий, показывающей движения каждой из них), вам будет тяжело сказать, прокручивалась ли пленка в прямом или в обратном направлении. Две молекулы будут летать тем и другим путем, временами собираясь вместе, временами удаляясь, но они не будут представлять макроскопическое, всеобъемлющее поведение, различающее одно направление во времени от обратного. Однако, если вы увидите пленку, на которой 1024 молекул углекислого газа собрались вместе в малом объеме (в виде, скажем, маленького плотного облака молекул), вы легко определите, показывалась ли пленка в прямом или обратном направлении: подавляюще более вероятным является, что прямое направление времени то, в котором молекулы газа становятся более и более однородно распределенными, достигая все большей и большей энтропии. Если вместо этого пленка показывает однородный рассеянный газ молекул, стягивающихся вместе в тесную группу, вы немедленно осознаете, что смотрите пленку в обратном направлении.

Те же рассуждения годятся, по-существу, для всех вещей, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни – для вещей, которые имеют большое число составляющих: стрела прямой ориентации во времени указывает в направлении роста энтропии. Если вы смотрите пленку о стакане воды со льдом, поставленном на стойку, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что лед тает, – его молекулы Н2О распределяются по стакану, следовательно, достигая более высокой энтропии. Если вы смотрите пленку о разбивающемся яйце, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что составляющие яйца становятся все более и более разупорядоченными, – что яйцо разбивается скорее, чем собирается воедино, следовательно, также достигая более высокой энтропии.

Как вы можете видеть, концепция энтропии обеспечивает точную версию заключения "простота против сложности", которую мы нашли раньше. Для страниц Войны и мира легко выпасть из порядка, так как имеется так много неупорядоченных расположений. Для страниц тяжело попасть в совершенный порядок, поскольку сотни страниц должны будут двигаться точно правильным путем, чтобы упасть в уникальной последовательности, спланированной Толстым. Для яйца легко разбиться, так как имеется так много способов разбиться. Для яйца тяжело собраться воедино, поскольку огромное число разбрызгавшихся составляющих должно будет двигаться в совершенной координации, чтобы воспроизвести отдельный уникальный результат в виде неповрежденного яйца, покоящегося на столе. Для вещей с большим числом составляющих идти от низкой энтропии к высокой – от порядка к беспорядку – легко, так что это и происходит всегда. Двигаться от высокой энтропии к низкой – от беспорядка к порядку – тяжелее, так что это происходит, в лучшем случае, редко.

Отметим также, что эта энтропийная стрела не является полностью жесткой; здесь не заявляется, что это определение направления времени на 100 процентов "защищено от дурака". Напротив, подход достаточно гибкий, чтобы позволить тем или иным процессам случаться также и в обратном направлении. Поскольку второй закон провозглашает, что рост энтропии является только статистически вероятным, а не нерушимым фактом природы, он позволяет как редкую возможность, что страницы могут выпасть в совершенном числовом порядке, что молекулы газа могут собраться и влезть в бутылку, а яйца могут самовосстанавливаться. Используя математику энтропии, второй закон выражает в точности, как статистически невероятны такие события (вспомните гигантское число, втречавшееся шестью страницами раньше, – 101878 – показывающее, насколько более вероятно, что страницы Войны и миралягут в беспорядке), но он подтверждает, что они могут происходить.

Это кажется похожим на убедительную историю. Статистические и вероятностные рассуждения дают нам второй закон термодинамики. В свою очередь, второй закон обеспечивает нас интуитивным различием между тем, что мы называем прошлым и тем, что мы называем будущим. Он дает нам практическое объяснение, почему вещи в повседневной жизни, вещи, которые обычно состоят из огромного числа составляющих, начинаются подобно этому, а заканчиваются подобно тому, в то время как мы никогда не видим их, начинающимися подобно тому, а заканчивающимися подобно этому. Но по прошествии многих лет – и благодаря важным вкладам физиков, подобных лорду Кельвину, Джозефу Лошмидту, Анри Пуанкаре, С.Х. Берберу, Эрнсту Цермело и Вильяму Гиббсу, – Людвиг Больцман пришел к пониманию, что полная история стрелы времени более удивительна. Больцман осознал, что хотя энтропия проясняет важные аспекты головоломки, она не отвечает на вопрос, почему прошлое и будущее кажутся такими различными. Вместо этого, энтропия переопределила вопрос важным образом, одним из тех, что приводят к неожиданным заключениям.

Энтропия: прошлое и будущее

Ранее мы ввели дилемму прошлого и будущего путем сравнения наших повседневных наблюдений со свойствами ньютоновских законов классической физики. Мы подчеркнули, что мы постоянно ощущаем очевидную направленность пути, по которому вещи развиваются во времени, но сами законы трактуют то, что мы называем прямым и обратным направлением во времени, на совершенно одинаковых основаниях. Так как в рамках законов физики нет стрелы, которая обозначает направление во времени, нет указания, требующего: "Используйте этот закон в данной темпоральной ориентации, но не в обратной", мы приходим к вопросу: Если законы, лежащие в основе опыта, трактуют обе темпоральные ориентации симметрично, почему сам опыт (ощущения) так односторонен во времени, всегда происходя в одном направлении, но никогда в обратном? Откуда возникает наблюдаемая и ощущаемая направленность времени?

В последней секции нам показалось, что был сделан прогресс через второй закон термодинамики, который явно выделяет будущее как направление, в котором энтропия возрастает. Но после дальнейших размышлений это оказывается не так просто. Отметим, что в нашем обсуждении энтропии и второго закона мы не преобразовывали никоим образом законы классической физики. Вместо этого, все, что мы сделали, это использовали законы в "крупномасштабных" статистических рамках: мы проигнорировали тонкие детали (точный порядок несоединенных страниц Войны и мира, точные положения и скорости составляющих яйца, точные положения и скорости молекул СО2 в бутылке колы), а, напротив, сконцентрировали наше внимание на макроскопических, всеобъемлющих свойствах (страницы упорядочены или нет, яйцо разбито или восстановлено, молекулы газа рассеяны или не рассеяны). Мы нашли, что когда физические системы существенно сложны (книги с большим числом страниц, хрупкие объекты, которые могут разбиться на много фрагментов, газ с большим числом молекул), имеется огромное отличие в энтропии между их упорядоченными и неупорядоченными конфигурациями. А это значит, что имеется огромная вероятность, что системы будут эволюционировать от более низкой к более высокой энтропи, что и является грубо утверждением второго закона термодинамики. Но ключевым фактом, на который надо обратить внимание, является то, что второй закон производен: он просто является следствием вероятностных рассуждений, примененных к ньютоновским законам движения.

Это приводит нас к простому, но поразительному выводу: поскольку ньютоновские законы физики не имеют встроенной темпоральной ориентации, все рассуждения, которые мы использовали для обоснования, что системы будут развиваться от более низкой к более высокой энтропии в направлении в будущее, работают одинаково хорошо, если их применить в направлении прошлого. Еще раз, так как лежащие в основе законы физики имеют симметрию по отношению к обращению времени, для них нет способа даже провести различие между тем, что мы называем прошлым, и тем, тем мы называем будущим. Точно так же, как нет указательного столба в глубокой темноте пустого пространства, который объявляет это направление вверх, а это направление вниз, нет ничего в законах классической физики, что называло бы это направление во времени будущим, а это направление во времени прошлым. Законы не предлагают темпоральной ориентации; это отличие, к которому они полностью нечувствительны. А поскольку законы движения несут ответственность за то, как изменяются вещи, – как в направлении, которое мы называем будущим, так и в направлении, которое мы называем прошлым, – статистические/вероятностные рассуждения, стоящие за вторым законом термодинамики, применимы в равной степени к обоим темпоральным направлениям. Следовательно, имеется не только подавляющая вероятность того, что энтропия физической системы будет больше в том направлении, что мы называем будущим, но имеется такая же подавляющая вероятность, что она будет больше в направлении, которое мы называем прошлым. Мы показали это на Рис. 6.2.

Это ключевой момент для всего, что последует дальше, но это также обманчиво просто. Общее противоречие в том, что если в соответствии со вторым законом термодинамики энтропия возрастает по направлению в будущее, тогда энтропия с необходимостью уменьшается по направлению в прошлое. Но тут и появляется тонкость. Второй закон действительно говорит, что если в любой данный момент, которым мы интересуемся, физическая система еще не достигла максимально возможной энтропии, экстраординарно вероятно, что физическая система будет впоследствии получать и раньше получала больше энтропии. Это содержание Рис. 6.2b. С законами, которые закрывают глаза на различие прошлого от будущего, такая симметрия времени неизбежна.

c:\0\tkankosmosa_files\i9d12406c4a 

(а) (b)



Каталог: art -> theory -> Briyan Grin
art -> Вилена александровна развитие межкультурной компетенции студентов-лингвистов средствами
art -> Кодекс ткп 45 04-78-2007 (02250) установившейся практики
art -> Кодекс ткп 45 04-208-2010 (02250) установившейся практики
art -> Технический кодекс ткп 2006
art -> Сестринский процесс: пациент с нарушением целостности кожных покровов
art -> Технологии Raid – немного теории и практика использвания
art -> Диетическая добавка к пище
Briyan Grin -> Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   34


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница