Всё о метрологии Часть теоретические основы метрологии глава предмет и задачи метрологии


Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения



страница4/16
Дата09.08.2019
Размер1.17 Mb.
#128250
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

4.2. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения


Рассмотрим результат наблюдений Х за постоянной физической величиной Q как случайную величину, принимающую различные значения Z, в различных наблюдениях за ней. Значения будем называть результатами отдельных наблюдений.

Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения [1].

Под интегральной функцией распределения результатов наблю-дений понимается зависимость вероятности того, что результат наблюдения в i-м опыте окажется меньшим некоторого теку-щего значения х, от самой величины х:




(4)

Здесь и в дальнейшем большие буквы используются для обозначения случайных величин, а маленькие - значений, принимаемых случайными величинами. Поскольку функция распределения вероятности представляет собой вероятность, то она удовлетворяет следующим свойствам:

На рис.2 показаны примеры функций распределения вероятности.



Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей:





(5)

Физический смысл f(x) состоит в том, что произведение f(x)dx представляет вероятность попадания случайной величины Х в интервал от х до х + dx , т.е.



(6)

Свойства плотности распределения вероятности:

- вероятность достоверного события равна 1;


иными словами, площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице;

- вероятность попадания случайной величины в интервал от до .

От дифференциальной функции распределения легко перейти к интегральной путем интегрирования:




(7)

Размерность плотности распределения вероятностей, как это следует из формулы (7), обратна размерности измеряемой величины, поскольку сама вероятность - величина безразмерная.

Используя понятия функций распределения, легко получить выражения для вероятностей того, что результат наблюдений Х или случайная погрешность примет при проведении измерения некоторое значение в интервале или .

В терминах интегральной функции распределения имеем:



т.е. вероятность попадания результата наблюдений или случайной погрешности в заданный интервал равна разности значений функции распределения на границах этого интервала.

Заменяя в полученных формулах интегральные функции распределения на соответствующие плотности распределения вероятностей согласно выражению (7), получим формулы для искомой вероятности в терминах дифференциальной функции распределения:




(8)



(9)

Таким образом, вероятность попадания результата наблюдения или случайной погрешности в заданный полуоткрытый интервал равна площади, ограниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах этого интервала. Необходимо отметить, что результаты наблюдений в значительной степени сконцентрированы вокруг истинного значения измеряемой величины и по мере приближения к нему элементы вероятности их появления возрастают. Это дает основание принять за оценку истинного значения измеряемой величины координату центра тяжести фигуры, образованной осью абсцисс и кривой распределения, и называемую математическим ожиданием результатов наблюдений:



(10)

В заключение можно дать более строгое определение постоян-ной систематической и случайной погрешностей.

Систематической постоянной погрешностью называется отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения измеряемой величины:



(11)

а случайной погрешностью - разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов





(12)

В этих обозначениях истинное значение измеряемой величины составляет



.

(13)

Каталог: library -> 3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> Рекламационная работа на этапе реализации хозяйственных договоров воинскими частями
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> Технологические процессы технического обслуживания функциональных групп летательных аппаратов
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> А — 1 обозначение советских автожиров, разрабатывавшихся в 30-х гг
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> Эксплуатационная документация и управление безопасностью полетов воздушных судов
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> Система технической эксплуатации летательных аппаратов
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> Связанных операций создания, хранения и рационального использования потребных запасов запасных частей, расходных материалов, средств технического оснащения и другого авиационно-технического имущества (ати)
3 ТЕХНИКА И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -> Текст рд гм 01-02 Руководящий документ по защите гидромеханического оборудования и металлоконструкций гидротехнических сооружений от коррозии Библиотека гостов и нормативных документов


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2022
обратиться к администрации

    Главная страница