Зенкина о. Н., Ходакова н. П., Голикова н. Н



страница2/7
Дата01.12.2017
Размер1.37 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7

Данные. Носители данных (в соответствии с методом их регистрации). Зависимость свойств информации от типа носителя. Структура возможных операций с данными
(сбор, формализация, сортировка и т.д.)

Термин «данные» происходит от лат. «data» (факт).

Как уже говорилось, данные – это диалектическая составная часть информации, материальные объекты произвольной формы, которые представляют собой зарегистрированные сигналы [1].

Данные могут храниться и транспортироваться на носителях разных видов в соответствии с методом их регистрации. Данные отражают синтаксический аспект информации. Преобразование и обработка данных позволяет извлечь информацию.

Формальную знаковую систему представления данных называют языком представления данных. Синтаксис этого языка характеризует способ представления информации, а его семантика – информацию [2].

Самым распространенным носителем данных является бумага.


На бумаге данные регистрируются путем изменения оптических свойств поверхности. Изменение оптических свойств (изменение коэффициента отражения поверхности в определенном диапазоне длин волн) используется также для записи лазерным лучом на пластмассовых носителях с отражающим покрытием (CD-ROM).

В качестве носителей, использующих изменение магнитных свойств можно назвать магнитные ленты и диски.

Регистрация данных путем изменения химического состава поверхности используется в фотографии. На биохимическом уровне происходит накопление данных в природе.

Любой носитель интересует нас, т.к. связан с параметром разрешающей способности (количеством данных, записанных в принятой для носителя единице измерения) и динамическим диапазоном (логарифмическим отношением интенсивности амплитуд максимального и минимального регистрируемого сигналов).



От этих свойств носителя нередко зависят такие свойства информации, как полнота, доступность, достоверность.

Например, в базе данных на компакт-диске содержится больше информации, чем на гибком магнитном диске, поскольку плотность записи намного выше. Аналогичное сравнение можно привести, если рассматривать объем информации, который можно записать на DVD-диск и на CD-диск.

А для обычного потребителя доступность книги, может быть гораздо выше, если под рукой не находится необходимого оборудования. Наконец, просмотр слайда, визуальный эффект от него много выше, чем просмотр иллюстрации в книге.

Задача преобразования данных с целью смены носителя является одной из важнейших задач информатики. В структуре стоимости вычислительных машин устройства ввода и вывода данных, работающие


с носителями информации, составляют до половины стоимости аппаратных средств.

В ходе информационного процесса данные преобразуются из одного вида в другой с помощью методов. Обработка данных довольно сложный процесс, включающий в себя множество операций. Усложнение связей


в человеческом обществе и общие трудозатраты на обработку данных неуклонно возрастают: это связано с усложнением условий управления между производством и обществом, а также с увеличением общего объема данных, быстрыми темпами появления новых носителей данных, средств их хранения и доставки.

В структуре возможных операций с данными можно выделить следующие основные:

сбор данных: накопление информации с целью обеспечения достаточной полноты для принятия решений;

формализация данных: приведение данных, поступающих из разных источников к одинаковой форме, чтобы сделать их сопоставимыми между собой повысить уровень их доступности;

фильтрация данных: отсеивание «лишних» данных, в которых нет необходимости для принятия решений, при этом должен уменьшаться уровень «шума», а достоверность и адекватность должны возрастать;

сортировка данных: упорядочение данных по заданному признаку


с целью удобства их использования; сортировка повышает доступность информации;

архивация данных: организация хранения данных в удобной


и легкодоступной форме; служит для снижения экономических затрат по хранению данных и повышает общую надежность информационного процесса в целом;

защита данных: комплекс мер, направленных на предотвращение утраты, воспроизведения и модификации данных;

транспортировка данных: прием и передача данных между удаленными участниками информационного процесса; при этом источник данных
в информатике принято называть сервером, а потребителя – клиентом.

преобразование данных: перевод данных из одной формы в другую или из одной структуры в другую. Преобразование данных часто связано


с изменением типа носителя: например, книги можно хранить в обычной бумажной форме, а можно использовать электронную форму, а можно
и микрофотопленку.

Необходимость в многократном преобразовании данных возникает также при транспортировке, если она осуществляется средствами


не предназначенными для этого вида данных. В качестве примера можно рассмотреть случай транспортировки цифровых потоков данных по каналам телефонных сетей (которые ориентированы только на передачу аналоговых сигналов в узком диапазоне частот). В этом случае необходимо преобразование цифровых данных в некое подобие звуковых сигналов, чем и занимаются, предназначенные для этого специальные устройства – телефонные модемы.

Приведенный здесь список операций с данными далеко не полон.


В мире миллионы людей занимаются созданием, обработкой, преобразованием и транспортировкой данных и на каждом рабочем месте выполняют свои специфические операции. Полный список составить невозможно, и даже не нужно. Важно сделать вывод, что работа
с информацией имеет огромную трудоемкость и ее надо автоматизировать.


    1. Исторические сведения о теории кодирования. Криптография (квадрат Полибия, шифр Цезаря). Современные примеры кодирования в отдельных областях науки
      и техники. Двоичное кодирование.

Преобразуя информацию, человеческий мозг и технические устройства ее кодируют. Теория кодирования и древнейшее искусство тайнописи – искусство криптографии близки друг другу.

Если обратиться к истории, то криптография возникла вместе
с письменностью. В исторических документах древних цивилизаций Индии, Египта, Месопотамии находятся примеры зашифрованных сообщений (второе тысячелетие до н.э.).

Например, в древнеиндийских рукописях содержатся 64 способа преобразования текста. Среди них написание текста не по порядку, а в разброс по некоторому правилу. Многие из приводимых способов можно рассматривать как криптографию. Кроме того, упоминается, что тайнопись является одним из 64 искусств, которое следует знать


и мужчинам и женщинам.

Особое развитие шифры получили в Древней Греции. Полководец Лисандр (из Спарты, V век до н.э.), придумал прибор, используемый для осуществления перестановочного шифрования, состоящий из цилиндра


и узкой полоски пергамента, обматывавшейся вокруг него по спирали,
на которой писалось сообщение под названием скитала («скитала» в пер.
с греч.
«жезл») (см. рис. 2). Античные греки и спартанцы в частности, использовали этот шифр для связи во время военных кампаний.



Рис. 2. Скитала.
Для расшифровки адресат использовал палочку такого же диаметра, на которую он наматывал пергамент, чтобы прочитать сообщение. Преимущество шифра скитала состоит в простоте и отсутствии ошибок – очень важное качество на поле боя. Однако такой шифр может быть легко взломан. Например, метод взлома скиталы был предложен ещё Аристотелем. Метод состоит в том, что не зная точного диаметра палочки, можно использовать конус, имеющий переменный диаметр и перемещать пергамент с сообщением по его длине до тех пор, пока текст не начнёт читаться – таким образом дешифруется диаметр скиталы [5].

Полководец Эней (380 лет до н.э.) изобрел способ передачи информации с помощью малозаметных пометок в тексте книги или документа, например, игольных дырок, проставленных рядом с буквами, которые в сумме образуют исходный текст секретного сообщения.


При этом сообщение будет выглядеть как что-либо иное: изображение, статья, список покупок и т.п. и не будет привлекать к себе внимание,
т.к. скрывается сам факт передачи сообщения [5].

Интересно отметить, что много позже, аналогичный шифр использовали германские шпионы в Первой мировой войне


(1914-1917 г.г.). Особую популярность книжные шифры приобрели у российских революционеров в начале 20-го века. Большим недостатком при этом было что в качестве текстов-ключей очень часто брались либо стихотворения известных революционеров либо одни и те же книги, что помогало полиции при дешифровке сообщений [5].


Рис. 3. Квадрат Полибия 5×5 для греческого алфавита.


Греческий историк, полководец и государственный деятель Полибий (III век до н.э.), живший спустя двести лет после Энея описал шифр, известный ныне как «шахматная доска» или «квадрат Полибия», где буквы алфавита обозначались парой цифр – координатами их в квадратной таблице [5]. В случае греческого алфавита буквы записываются в квадрат 5×5, при этом левая верхняя ячейка остается пустой (см. рис. 3), после чего с помощью оптического телеграфа передавались номер строки и столбца, соответствующие символу исходного текста (на каждую букву приходилось два сигнала: число факелов обозначало разряд буквы по горизонтали и вертикали). Например, для передачи буквы Z показывали сначала 2 факела, потом 1.

Идею квадрата Полибия проиллюстрируем с русскими буквами. Число букв отличается от числа букв в греческом алфавите, поэтому размер квадрата будет иной, не квадрат 5×5, а прямоугольник 8×4:







1

2

3

4

5

6

7

8

1

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

2

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

3

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

4

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

Зашифруем слово: криптография:


23 31 21 28 33 27 14 31 11 35 21 48

Из примера видно, что первым указывается номер строки, а вторым – номер столбца.

Некоторые исследователи полагают, что это можно рассматривать как первую систему, уменьшавшую (сжимавшую) исходный алфавит, и, в некотором смысле, как прообраз современной системы двоичной передачи данных [5].

Примером более простого шифра, относящегося к группе шифров простой подстановки является шифр Цезаря. По свидетельству древнеримского историка Гай Юлий Цезарь (102 или 100-44 г.г. до н.э.) использовал его для тайной переписки. В шифре Цезаря каждая буква исходного сообщения сдвигается в алфавите на фиксированное число позиций вперед, при необходимости переходя циклически на начало алфавита (см. рис. 4). Сам Цезарь использовал сдвиг на 3 позиции. В этом случае сообщение:
«возвращайтесь в Рим»
ш
Рис. 4. Шифр Цезаря.
ифруется так:
ескеугъгмхифя еулп
здесь буква в шифруется буквой е, отстоящей от буквы в на 3 позиции, буква о – буквой с и т.д. (считается, что буквы ё в алфавите нет).

Последняя буква я шифровалась бы при этом методе как в.


Для расшифровки надо сделать сдвиг на 3 позиции назад.

Шифр Цезаря определяется величиной сдвига.

Поскольку число различных сдвигов на 1 меньше, чем число букв алфавита, разгадывание шифра Цезаря не представляет большого труда. Достаточно перебрать всевозможные величины сдвига от 1 до 31 в случае русского алфавита. Сообщение будет расшифровано, когда получится осмысленный текст.

В заключение исторического обзора, заметим, что история криптографии насчитывает около 4 тысяч лет. Более подробные сведения по историческому развитию теории кодирования см. Интернет: материалы на сайте: Википедия: Свободная энциклопедия [5] и др.

Вернемся к современной, ориентированной на технику системе кодирования, т.е. выражение одних данных через данные другого типа, необходимой для автоматизации работы с данными.

Проблема универсального кодирования достаточно успешно реализуется в отдельных областях науки, техники и культуры.


В качестве примеров можно привести записи математических выражений, телеграфную азбуку, морскую флажковую азбуку, систему Брайля
для слепых и т.д.

Своя система существует и в вычислительной технике – она называется двоичным кодированием и основана всего на представлении двух знаков: 0 и 1.

Первой ориентированной на технику системой кодирования оказалась азбука Морзе, где использовалось двоичное кодирование: точка, тире (короткие и длинные импульсы).

В современной технике информация кодируется с помощью сигналов двух видов: высокое и низкое напряжение (двоичное кодирование). Принято обозначать одно физическое состояние ячейки цифрой 0 (низкое напряжение), а другое цифрой 1 (высокое напряжение). Эти цифры 0 и 1 называются битами (от англ. binary digit – двоичная цифра). Биты – это минимальные информационные элементы.

Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 и 1 (да или нет, белое или черное, истина или ложь).

Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре понятия:



00 01 10 11.

Тремя битами можно закодировать восемь понятий:


000 001 010 011 100 101 110 111.

Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в 2 раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе, т.е. общая формула имеет вид:



N=2m,

где N – количество независимых кодируемых значений,



m – разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.

Следует различать понятия бита в теории информации


и в вычислительной технике.

Битом в теории информации называетсяколичество информации, необходимое для различения двух равновероятных событий.
В вычислительной технике битом называют наименьшую «порцию» памяти, необходимую для хранения одного из знаков «0» или «1», используемых для внутримашинного представления данных и команд.

При двоичном кодировании текстовой информации каждому символу сопоставляется его код – последовательность из фиксированного числа нулей и единиц.

Каждому символу соответствует последовательность из 8 нулей
и единиц, называемая байтом (от англ. byte).

1 байт = 8 бит

Всего существует разных последовательностей,


где – число размещений с повторениями из 2 элементов (0 и 1)
по 8 элементов. Вычисляется по формуле: (формула комбинаторики, которая вычисляет число размещений с повторениями
из n элементов по к элементов данного множества M). Это всякая конечная последовательность, состоящая из k членов данного множества M,
при этом элементы в последовательности могут повторяться. Два размещения считаются различными, если хотя бы на одном месте они имеют различные элементы множества M. Размещения учитывают порядок следования элементов [5]. В результате имеем размещения с повторениями из 8 нулей и единиц от (00000000)2 до (11111111)2 и это позволяет закодировать любой из 256 различных символов (например, большие
и малые буквы русского и английского алфавитов, цифры, знаки препинания и т.д.).

В настоящее время используется две международные системы кодирования символьной информации (алфавит английский):



  1. EBCDIC (расширенный двоично-десятичный код);

  2. ASCII (американский стандартный код обмена информацией).

Для латинского и русского алфавитов используется отечественный аналог данных кодов:

  1. ДКОИ-8 (двоичный код обмена информацией);

  2. КОИ-8 (код обмена информацией).

Буква лат. ДКОИ-8 КОИ-8

А 11000001 01000001
Когда коды различных букв различны:

Пример 2. закодировать фразу «МИРУ МИР»

Буква Код Буква Код

М 11101101 И 11101001

Р 11110010 У 11110101


Пробел (пустой промежуток) 00100000

Получим последовательность из 64 нулей и единиц:

11101101111010011111001011110101111011011110100111110010,

т.е. чтобы закодировать эту фразу понадобятся 64 бита или 8 байт памяти.

Более крупные единицы информации:

1 Кбайт (1 Килобайт) = 210 байт = 1024 байт

1 Мбайт (1 Мегабайт) = 220 байт = 10242 байт

1 Гбайт (1 Гигабайт) = 230 байт = 10243 байт

1 Тбайт (1 Терабайт) = 240 байт = 10244 байт, далее

1Пбайт (1 Петабайт) = 250 байт,

1ЭБайт (1 Эксабайт) = 260 байт и т.д.

В КОИ-8 каждая буква, знак препинания, пробел – 1 байт. В байтах измеряется объем данных при хранении и передаче по каналам связи. Например, текст «Добрый день!» занимает объем равный 12 байтам


(12 символов текста, включая пробел). На странице учебника умещается
48 строк, в каждой строке примерно 60 знаков (60 байт). Таким образом, полностью заполненная страница учебника имеет информационный объем 48·60 = 2880 байт ≈ 2,9 Кбайт. А если в книге 250 страниц, то примерно 250·2,9 = 725 Кбайт ≈ 0,7 Мбайт.

Большая Советская энциклопедия содержит 120 Мбайт информации, а один цветной кадр телевизора содержит около 1 Мбайт информации, а 1,5 часовой цветной фильм (при частоте 25 кадров в секунду) – 135 Гбайт.




    1. Понятие о системах счисления. Системы счисления, применяемые в цифровых ЭВМ. Двоичная, восьмеричная
      и шестнадцатеричная системы счисления

Существуют числа и объекты. Объекты мы наблюдаем при помощи инструментов. Одним из таких инструментов является понятие системы счисления.



Под системой счисления понимается способ записи чисел с помощью определенного набора знаков (цифр). Системы счисления подразделяются на: позиционные и непозиционные.

Например, Арабская система счисления является позиционной, а Римская – непозиционной.

В 1202 г. Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170 г., Пиза – около 1250 г., там же) – первый крупный математик средневековой Европы, наиболее известный под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); описал арабскую систему счисления в свой книге
под названием: «Liber Abacci». Фибоначчи был сыном купца, и его отец привез из арабских стран новый способ счета в Европу.

Интересно упомянуть о понятии нумерала.

Нумерал – это способ записи чисел с помощью символов.
Например: 12, twelve, двенадцать – все это нумералы.

Архимед в своей работе под названием: «Исчисление песка» придумал свои нумералы. Будда, сидя в тени дерева, диктовал имена для чисел – нумералы. В России до XVII В существовала своя кириллическая система с нумералами: вместо цифр: 1, 2, 3 … использовались буквы: А, Б, В…. Даже сегодня на циферблатах часов используется кириллическая система (в г. Суздаль есть старинные часы с таким циферблатом).

Существовала унарная система счисления, где вместо чисел использовались палочки или зарубочки: | | | | | | | | | | | | | | | | | |.

Племя пираха (Южная Америка) использовало понятия: один, два и много (для того, чтобы различать числа, большие двух: все, что больше двух, это все много в системе «пираха»). Ответ много – является правильным, но не точным. «Сколько деревьев в лесу? Много» – ответ правильный. Число 10 в системе «пираха» не представимо. Нельзя смешивать нумералы, принадлежащие к разным системам, например: много + 5 – принадлежат к разным системам, поэтому ответ не имеет смысла; 1 + 2 и 2 + 2 – все это много для пираха.

В позиционной системе счисления значение каждой цифры, входящей в запись числа, зависит от ее положения (позиции, разряда)
в ряду цифр, изображающих это число.

Например, в числе 777 первая слева семерка означает количество сотен, содержащихся в числе, вторая – количество десятков, третья – количество единиц.

В Римской системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в записи числа. Например, число XXX. Здесь цифра X в любом месте означает число десять (а вся запись – число 10 + 10 + 10 = 30).
В римской системе счисления, например, из 2 вычесть 5 ответа не имеет, т.к. нет инструмента для записи результата (чтобы записать результат нужно иметь инструмент); по этой же причине, в римской системе счисления невозможно выразить числа, содержащие нуль.

Непозиционные системы счисления неудобны для вычислений, поэтому в вычислительной технике используются только позиционные системы счисления.

Пусть p– некоторое целое число, большее 1, которое будем называть основанием системы счисления. Принимая за основание системы счисления разные числа (10, 8, 5, 2 и др.) получим соответственно десятичную, восьмеричную, пятеричную, двоичную и др. системы счисления. Количество разных цифр, применяемых в позиционной системе счисления равно основанию p. Например, в десятичной системе счисления используются 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9; в пятеричной – пять цифр: 0, 1, 2, 3, 4 и т.д.. У майя использовалась система счисления с основанием 20, а у вавилонян – с основанием 60.

Любое число в позиционной системе счисления записывается в виде последовательности цифр, разделенных запятой на целую и дробную части. С помощью этих цифр числа записываются в сокращенной форме. Например, запись числа 6207,3 представляет собой сумму:

6207,3 = 6·103 + 2·102 + 0·101 + 7·100 + 3·10-1.

Слева от знака равенства число записано в сокращенной записи, а справа - в виде суммы степеней десяти с соответствующими коэффициентами (полная запись числа).

Как мы уже говорили, в сокращенной записи число изображается
в виде коэффициентов, стоящих перед степенями основания системы счисления.

Чтобы получить сокращенную запись числа в любой системе счисления его надо представить в виде суммы степеней основания системы счисления с соответствующими коэффициентами:


, (1)

здесь: Np – число в p-ичной системе счисления; p – основание системы;


i – номер разряда; Ki – коэффициент, стоящий в i-том разряде.
Сокращенная запись числа Np будет иметь вид:
, (2)
в формуле (2) – точка (•) в последовательности отделяет целую часть числа от дробной (точка опускается, если число целое, т.е. нет отрицательных степеней). Позиции цифр, отсчитываемые от точки, называются разрядами.

В позиционной системе счисления вклад каждого разряда отличается от вклада соседнего разряда в число раз, равное основанию системы счисления. В десятичной системе счисления цифры 1-го разряда единицы, 2-го разряда – десятки, 3- го разряда – сотни и т.д.


Двоичная система счисления

Открытие двоичного способа представления чисел приписывают китайскому императору Фо Ги, жившему в 4 тысячелетии до н.э.

Двоичная система счисления имеет только две цифры: 0 и 1.
Это минимальное количество цифр, которое может быть принято в системе счисления. Основание системы: «два», записывается как 102.

В соответствии с выражением (1) число N2 представляет собой сумму:


, (3)
здесь коэффициенты Ki (i=n, n-1,…) могут принимать только два значения: 0 и 1.

Например, запишем в двоичной системе счисления число 85:



или 8510 = 10101012
Восьмеричная система счисления

Цифры – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Число 8 (основание системы) записывается двумя цифрами как 10, т.е. 8 = 108.

Запишем в восьмеричной системе число 85. В соответствии
с выражением (1) разложим число 85 по степеням основания:

Коэффициенты перед степенями восьмерок дадут сокращенную запись числа: 85 = 1258 (индекс снизу указывает основание системы счисления). Для десятичной системы счисления индекс можно


не указывать.
Шестнадцатеричная система счисления

Для написания шестнадцатеричных чисел требуется 16 различных цифр. Десять первых из них совпадают с соответствующими цифрами десятичной системы: 0, 1, 2, 3….9. Для обозначения шести следующих цифр, отвечающих значениям десятичных чисел 10, 11, 12, 13, 14, 15 используются буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F соответственно.

Число «шестнадцать» (основание системы) записывается как 1016 .

Запишем в шестнадцатеричной системе число 85:

85 = 5·161 + 5·160 = 5516

Еще два примера:



  1. 500= 1·162 + 15·161 + 4·160 = 1F416

  2. 971 = 3·162 + 12·161 + 11·160 = 3CB16

Аналогичным образом будут записываться числа в системах счисления с другими основаниями. Ниже приводится таблица (1),
в которой для сравнения приводятся записи чисел от 0 до 20 в различных системах счисления: p = 10, 2, 3, 5, 8, 16 [3].

Системы счисления, применяемые в цифровых ЭВМ:

1. Двоичная система – в качестве рабочей. Каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева.

2 Десятичная система – для записи исходной информации и выдачи результатов

3. Восьмеричная система счисления

4. Шестнадцатеричная система счисления

5. Смешанная система счисления (двоично-десятичная)
Таблица 1. Системы счисления.

Установлено, что чем больше основание системы счисления, тем компактнее запись числа. Например, двоичное изображение числа


в 3,3 раза длиннее, чем его десятичная запись.

По этой же причине восьмеричная и шестнадцатеричная системы удобны тем, что восьмеричная запись какого-либо числа в три раза короче его двоичной записи, а шестнадцатеричная запись – в 4 раза.

Несмотря на то, что десятичная система счисления имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных цифровых элементах, т.к. реализовать элементы с десятью четко различимыми состояниями сложно. В десятичной системе счисления могут, например, работать приборы: декатрон и трохотрон. Декатрон – это газоразрядная счетная лампа – многоэлектродный газоразрядный прибор тлеющего разряда для индикации числа импульсов в десятичной системе счисления.

Указанные устройства не нашли применения для построения средств ВТ. Историческое развитие вычислительной техники сложилось таким образом, что цифровые ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств (триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т. п.).

Заметим, что отечественная ЭВМ «Сетунь» (автор – Н.П. Брусенцов) работала с использованием троичной системы счисления.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы являются вспомогательными. Они используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов команд, данных, адресов и операндов (например, при программировании на ассемблере и др. языках) [1].

Задача перевода из одной системы счисления в другую часто встречается при программировании и особенно часто
при программировании на языке ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцатеричного эквивалента десятичного числа.

Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, HTML и Си требуют задания параметров


в шестнадцатеричной системе счисления.

Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с шестнадцатеричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ практически невозможно


без представлений о двоичной системе счисления. Без знания двоичной системы счисления невозможно понять принципы архивации, криптографии и стеганографии. Без знания двоичной системы счисления
и булевой алгебры невозможно представить, как происходит слияние объектов в векторных графических редакторах, которые используют логические операции ИЛИ, И, И-НЕ.

Что касается перевода чисел из одной системы счисления в другую, то он осуществляется по схемам: 8 → 2, 2 → 8, 16 → 2, 2 →16 и может быть выполнен чисто механическим путем.

Двоично-десятичная система также является вспомогательной
и используется, в основном, для хранения десятичных чисел в памяти ЭВМ. Запись десятичных чисел в двоично-десятичной системе счисления осуществляется следующим образом: каждая цифра десятичного числа записывается ее двоичным эквивалентом. Для такой записи потребуется
не более четырех двоичных разрядов.

Четырехзначное двоичное число, изображающее десятичную цифру называется тетрадой.

Для того, чтобы некоторое десятичное число представить
в двоично-десятичной форме, надо каждую его цифру представить соответствующей ей тетрадой.

Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами.



Пример 3. Запишем в двоично-десятичном виде число 3795, 28:
3 7 9 5, 2 8

0011 0111 1001 0101 0010 1000


Таким образом, десятичное число 3795,28 будет иметь такую двоично-десятичную запись:

0011 0111 1001 0101,0010 1000


Например: 5 = 0·23 + 1·22 + 0·21 +1·20 = 0101;

7 = 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 0111 (выписываем коэффициенты Ki, см. формулу (3)).

Переход от десятичной к двоично-десятичной записи производится элементарно.

Для обратного перевода (от двоично-десятичной записи к десятичной) необходимо двоично-десятичное число влево и вправо от запятой разбить на четверки цифр (тетрады), а затем каждую из них записать отвечающей ей десятичной цифрой.

Пример 4. Пусть дано двоично-десятичное число 0101 1000 0110, 0011 0111. Найти десятичную запись числа.

Решение: разобьем данное число на тетрады и заменим каждую тетраду десятичной цифрой:

0101 1000 0110, 0011 0111 = 586, 37

Для тренировки попробуйте сами перевести из десятичной
в двоично-десятичную систему цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, и т.д.
до 20, используя формулу (3).


    1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
      (общие правила для перевода целых чисел и правильных дробей, неправильных дробей; перевод чисел из любой системы счисления в десятичную; перевод из восьмеричной системы счисления и обратно; двоичные триады; перевод
      из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
      и обратно; двоичные тетрады). Арифметика двоичных чисел.


Общее правило для перевода целых чисел:

Для перевода целого числа из одной позиционной системы счисления
в другую
, его надо последовательно разделить на основание q той системы, в которую оно переводится.


Деление производится до тех пор, пока не получим частное, меньшее чем q.

Число в новой системе счисления запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Последнее частное дает старшую цифру числа. Перевод производится в той системе счисления
из которой переводим.


Пример 5. найти двоичную запись числа 30, т.е. 30 → N2 .


В итоге получим: 3010 → 111102

Пример 6. 17710 → N8 Пример 7. 2810 →N16

В итоге получим: 17710 = 2618 В итоге получим: 2810 = 1С16

(поскольку число 12
в шестнадцатеричной системе
счисления обозначается как
буква С)

Пример 8. 8510 → N8

В итоге получим: 8510 → 1258


Общее правило для перевода правильных дробей: для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую, её надо последовательно умножить на основание q той системы,
в которую она переводится. Перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе запишется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Пример 9. 0,312510 → N2 Пример 10. 0,4310 → N8

… …
Итого: 0,312510 → 0,0101…2 Итого: 0,4310 → 0,3341…8



Пример 11. 0,2910 → N2 Пример 12. 0,1710 → N16

… …


Итого: 0,2910 → 0,0100…2 Итого: 0,1710 → 0,2B85…16
Этот процесс необязательно будет конечным, как для целых чисел. Он может продолжаться для любого числа значащих цифр.
Если получаемая дробь – бесконечная, она может быть периодической (иметь повторяющиеся группы цифр – период) или непериодической.

Например, десятичная дробь 0,15 выражается периодической дробью вида:

0,15 = 0,00100110011001…2 = 0,00(1001)2
В скобках (1001) указан период двоичной дроби.
Общее правило для перевода неправильных дробей: при переводе неправильных дробей отдельно переводят целую и дробную части
по своим правилам.

Пример 13. 37,4110 → N8
1) 2)

3710 → 458

0,4110 → 0,3217…8


В итоге получим: 37,4110 → 45,3217…8

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную можно осуществить, используя свойство позиционной системы счисления (представление любого числа в виде многочлена по степеням основания)


и выполняя действия над числами, представленными в привычной для нас десятичной системе.

Пример 14. Дано двоичное число 1011012 . Получить его десятичную запись (1011012 → N10).

Решение: 1011012 → 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 32 + 0 + 8 + 4 + +0+ 1 = 45

Итого: 101101 → 4510 .



Пример 15. 1DA916 → N10

Решение: 1DA916 = 1·163 + 13·162 + 10·161 + 9·160 = 4096 + 3328 + 160 + 9 = = 7593

Итого: 1DA916 = 759310.

Если основание p-ичной системы счисления является степенью основания q-ичной системы, т.е. p = qk (k – целое число), то перевод числа из p-ичной системы в q-ичную систему счисления и наоборот можно выполнить по более простым правилам: переводу каждой цифры
в отдельности.
Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную
и обратно

Т.к. 8 = 23, то для перевода 8-ричного числа в 2-ичную систему счисления достаточно каждую восьмеричную цифру заменить её двоичным представлением (двоичной триадой).


0 – 0002 4 – 1002

1 – 0012 5 – 1012

2 – 0102 6 – 1102

3 – 0112 7 - 1112
Пример 16. 358 → 011 1012

Пример 17. 741,58 → 111 100 001, 1012
Для обратного перевода (из 2-ичной системы счисления в 8-ричную) следует двоичное число разбить на триады влево и вправо от запятой, и каждую триаду заменить соответствующей ей восьмеричной цифрой. Если при разбиении самая левая и самая правая тройки оказываются неполными – их дополняют приписыванием нулей.
Пример 18. 101102 → 101 1102 → 568

Пример 19. 11101110,0001111 → 011 101 110, 000 111 1002 → 356,0748

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
и обратно

Т.к. 16 – 24, то для перевода 16-ричного числа в 2-ичную систему счисления достаточно каждую шестнадцатеричную цифру заменить соответствующей ей двоичной тетрадой.

Приведем эти тетрады:
0 – 00002 8 – 10002

1 – 00012 9 – 10012

2 – 00102 A – 10102

3 – 00112 B – 10112

4 – 01002 C – 11002

5 – 01012 D – 11012

6 – 01102 E – 11102

7 - 01112 F – 11112

Пример 20. 27E16 → 0010 0111 11102 → 0010011111102

Пример 21. 4D,0F16 → 0100 1101,0000 11112

Для обратного перевода (из 2-ичной в 16-ричную систему счисления) следует двоичное число разбить на тетрады вправо и влево от запятой, и каждую тетраду заменить соответствующей ей
16-ричной цифрой. Если при разбиении самая левая и самая правая четверки цифр оказываются неполными, их дополняют, приписывая нули.


Пример 22. 10,11102 → 0010, 11102 → 2E16

Пример 23. 10111,1012 → 00010111,10102 → 17,A16
Арифметика двоичных чисел

Известный немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) в 1697 г. разработал правила двоичной арифметики. Он подчеркивал, что «вычисление с помощью двоек, т.е. 0 и 1, в вознаграждение его длиннот, является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии, даже в практике чисел, а особенно в геометрии: причиной чего служит то обстоятельство, что


при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок».

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только


через 2,5 столетия, когда именно двоичная система счисления нашла применение в качестве универсального способа кодирования информации в вычислительной технике.

Как уже говорилось, компьютер работает в двоичной системе счисления. Эта система хорошо сочетается с принципами булевой алгебры и аппаратными средствами ЭВМ, т.к. использует всего две цифры: 0 и 1, которые легко могут быть представлены электрическими сигналами.

При рассмотрении двоичной арифметики мы будем использовать только целые неотрицательные числа (положительные целые числа и нуль). Это связано с тем, что отрицательные двоичные числа в двоичном коде определяются специфическим образом.
Таблица 2. Арифметика в двоичных кодах.


Двоичное сложение

Двоичное вычитание

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (в складываемом разряде записываем 0, а в следующем 1)



0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1= 1



Двоичное умножение

Двоичное деление

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1



0 : 0 = 0

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

1 : 0 = ? (результат не определен)


Как видно, правила сложения даже проще, чем в десятичной системе.



Происходит поразрядное сложение двух чисел, и когда результат равен 2, происходит перенос 1 в следующий разряд с записью 0 в этом разряде.

В привычной для нас десятичной системе счисления перенос


в следующий разряд происходит, если текущий результат в этом разряде превосходит 9. При этом мы должны помнить о содержимом разряда.
В двоичной системе такой проблемы не возникает, т.к. в любом случае результат сложения не может превысить 2.

В случае сложения многоразрядных двоичных чисел перенос 1
из младшего разряда учитывается, как и в десятичной системе счисления.

Пример 24. Сложить два числа 10012 и 00112


перенос единицы из первого разряда, сложение трех единиц во втором разряде


и перенос единицы в третий разряд

Перемножение многоразрядных больших

чисел можно производить как в десятичной системе, «в столбик»:

Ответ: 11102



Пример 25. Умножить 0102 и 1012 Пример 26. 1102 умножить на 112

Ответ: 010102 Ответ: 100102

В двоичной системе счисления, также как и в десятичной,
при умножении на 10, можно заметить, что при умножении двоичного числа на 2 происходит сдвиг на один разряд цифр двоичного числа.

Пример 27. Выполнить умножение на 102 числа 10101012

10101012 102 = 101010102 – сдвиг всех разрядов числа влево.

Таким образом, можно умножать на любую степень двойки, сдвигая цифры двоичного числа на количество разрядов, равное показателю степени двойки.

Рассмотрим, как происходит операция вычитания в двоичной системе. При вычитании многоразрядных двоичных чисел возможна ситуация, когда необходим заем из предыдущего разряда. Это делается также, как и в привычной нам десятичной арифметике.


При заеме в двоичной системе счисления надо помнить, что
при переводе единицы из старшего разряда в младшем разряде появляются две единицы. Если занимается единица из ближайшего старшего разряда, то над всеми следующими записывается «1», а над крайним нулем, для которого произведен заем: «1+1» или «10».


Пример 28. В двоичной системе счисления выполнить операция вычитания: а) 010112 и 001102; б) 100002 и 000012

Решение:

а


при заеме единицы из старшего разряда в младшем появляются две единицы
) б)



-

Ответ: а) 001012; Ответ: б) 011112


Пример 30. Разделить 1101011102

на 10102

Определив операцию вычитания можно перейти к операции целочисленного деления двоичных чисел, путем многократного повторения вычитания с проверкой остатка, что является обычным делением «в столбик».

Пример 29. разделить 110112 на 112


Ответ: 1010112


Ответ: 10012

Деление числа на 2 (102) можно выполнять сдвигом цифр двоичного числа на один разряд влево. При этом цифры, выдвигаемые таким образом за пределы младшего разряда данного числа – теряются.

Пример 31. Разделить на 2 число 010102

Решение: т.е. 010102 : 102 = 01012

сдвиг всех разрядов числа вправо.
При делении на высшие степени двойки происходит сдвиг числа
на количество разрядов, равное показателю степени делителя.

Пример 32. разделить на 23 число 1010002

Решение: т.е. 1010002 : (1000)2 = 0001012

сдвиг всех цифр числа


на три разряда вправо
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1) выполнить арифметические действия (сложение и вычитание)


с числами, представленными в двоичной системе счисления:

а) 10111,11 + 11001,10

б) 1101,011 – 1010,110

в) 11000101 – 10101110

2) перевести из десятичной в указанные системы счисления:

а) 15810 → N2 в) 63210 → N8 д) 35610 → N16

б) 0,11510 → N2 г) 0,74510 → N8 е) 0,35510 → N16

3) разделить 110111011012 на 10012


4) перевести из десятичной в двоичную систему счисления:

352,61510 → N2

5) перевести в десятичную систему счисления:

а) 10112 → N10; в) 2E5,А16 → N10

б) 11011,112 → N10; г) 3568 → N10

6) перевести из двоичной системы счисления в 8-ричную и 16-ричную:

а) 100010100112 → N8 г) 101101, 110112 → N16

б) 111001100,0012 → N8 д) 100010,100112 → N16

в) 101101,110112 → N8 е) 10111110001,0012 → N16

7) перевести из 8-ричной и 16-ричной систем счисления в двоичную:

а) 305,48 → N2 г) 3A9FE,C81B16 → N2

б) 371,2648 → N2 д) 63CD,7A16 → N2

в) 5137,268 → N2 е) 7D2,E16 → N2

8) перевести из 8-ричной системы счисления в 16-ричную:

а) 473,1628 → N16

б) 5247,368 → N16

9) перевести из 16-ричной системы в 8-ричную:

а) 95EC,7B16 → N8

б) 1D9AF,C73B16 → N8

10) выполнить арифметические действия с числами, представленными

в двоичной системе счисления:

а) выполнить сложение, вычитание и умножение для чисел:

110112 и 10102

б) выполнить деление: 11011101101 на 1001

11) выполнить арифметические действия (сложение и вычитание)

с числами, представленными в двоичной системе счисления:

а) 1100111,011 + 10011,111

б) 10110,1101 – 10001,1111

в) 10111001,1 – 10001101,1


    1. Обработка информации. Средства обработки информации. Информационные ресурсы и информационные технологии. Исторический обзор развития информационных технологий


Под обработкой информации понимают получение одних информационных объектов из других информационных объектов путем выполнения некоторых алгоритмов.

Обработка информации является одной из основных операций, выполняемых над информацией и главным средством увеличения объема


и разнообразия информации.

Средства обработки информации – это всевозможные устройства и системы, созданные человечеством, и в первую очередь – компьютеры.

Компьютер – универсальная машина для обработки информации, которая выполняет свою задачу при выполнении некоторых алгоритмов.



Информационные ресурсы – это идеи человечества и указания по их реализации, накопленные в форме, позволяющей их воспроизводство.

Это книги, патенты, научно-исследовательская документация,


данные о передовом производственном опыте и т.д.

Информационные ресурсы, в отличие от других типов ресурсов (трудовых, энергетических, минеральных и т.д.) тем быстрее растут, чем больше их расходуют.



Информационная технология – это совокупность методов
и устройств, используемых людьми для обработки информации.

Человечество занималось обработкой информации тысячи лет. Первые информационные технологии основывались на использовании счётов и письменности (V в. до н.э. греки и египтяне использовали абак – устройство, похожее на русские счеты, а китайцы – китайские счёты


суан-пан).

В середине XX века началось исключительно быстрое развитие информационных технологий, связанное с появлением компьютера.

В 1946 г. Джон фон Нейман (США) создал первую полностью электронно-вычислительную машину «Эниак».

В Советском Союзе, в 1950 г. в г. Киеве была создана МЭСМ (малая электронно-счетная машина), а в 1952 г. в Москве была создана БЭСМ (быстродействующая электронно-счетная машина, выполнявшая 10-20 тыс. операций в секунду. Элементную базу этих первых компьютеров составляли электронно-вакуумные лампы.

В настоящее время термин «информационная технология» употребляется в связи с использованием компьютеров для обработки информации.

Информационные технологии охватывают всю вычислительную технику и технику связи (телевидение, радиовещание, бытовую технику). Они находят применение в промышленности, торговле, управлении, банковской системе, образовании и т.д.




Каталог: upload -> 2014
2014 -> Методические указания к выполнению письменной экзаменационной работы студентов по профессиональному модулю
2014 -> Методическая разработка для тренеров-преподавателей мбоудод сдюсшор №2 «Красные Крылья», «Средства восстановления в спорте»
2014 -> Краевое государственное бюджетное
2014 -> Учебно – методический комплекс профессионального обучения (подготовки) по профессии 14700 Монтировщик шин
2014 -> Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 05. 04. 06 Экология и природопользование
2014 -> Диагностика и лечение клапанных пороков сердца
2014 -> Витамины как средство восстановления и повышение работоспособности юных баскетболистов
2014 -> Сборник лекций по дисциплине «История» для специальности: 31. 02. 02 Акушерское дело


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©vossta.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница